Ich las kürzlich ein Science-Fiction-Buch und hatte einen seltsamen Gedanken:
Ich weiß, dass Objekte, die näher an einer Gravitationsquelle liegen, sich schneller bewegen müssen, um im Orbit zu bleiben, und Objekte, die weiter entfernt sind, sich langsamer bewegen. Aber wenn Sie Ihre Umlaufbahn erhöhen/der Gravitationsquelle entkommen möchten, müssen Sie beschleunigen, während Sie Ihre Geschwindigkeit verringern müssen, wenn Sie Ihre Umlaufbahn senken möchten.
In meinen Augen scheint dies ein Paradoxon zu sein. Ich bin mir sicher, dass ich nur falsch darüber nachdenke, aber ich kann nicht herausfinden, wie ich das lösen soll. Kann mir das bitte jemand erklären?
Nehmen Sie eine hohe kreisförmige Umlaufbahn über einem Planeten an. Wenn Sie in eine niedrigere Umlaufbahn fallen möchten, müssen Sie eine kleine Retro-"Verbrennung" durchführen (Ihren Raketenmotor zünden, um Schub entgegen der Richtung zu liefern, in der Sie sich bewegen), um Ihre Tangentialgeschwindigkeit ein wenig zu verringern. Wenn Sie nicht zu stark abbremsen, gelangen Sie in eine elliptische Umlaufbahn, gewinnen kinetische Energie, wenn Sie aufgrund einer Abnahme der potenziellen Gravitationsenergie in die Höhe sinken, und nähern sich mit hoher Geschwindigkeit dem niedrigsten Punkt der neuen Umlaufbahn. Die Geschwindigkeit bei niedrigster Annäherung (Perigäum) ist zu hoch, um in dieser Entfernung vom Planeten zu bleiben, und Sie werden schließlich wieder bis zu dem Punkt aufsteigen, an dem Sie die Retro-Rakete abgefeuert haben. Um dies zu verhindern, müssen Sie am Perigäum eine weitere Retro-Brennung durchführen, um in eine kreisförmige Umlaufbahn zu gelangen. Sobald dies geschieht,
Ich versuche es mal mathematisch zu erklären. Unsere Umlaufgeschwindigkeit ergibt sich aus der Formel:
Es ist offensichtlich, dass sich die Zählerterme nicht ändern werden. Wenn sich also die Umlaufgeschwindigkeit ändert, ändert sich der Radius der Umlaufbahn. Da sie umgekehrt proportional sind, nimmt der eine zu, wenn der eine zunimmt und umgekehrt. So erhalten Sie das gewünschte Ergebnis.
In einer elliptischen Umlaufbahn selbst ändert sich die Geschwindigkeit, wenn sich der Himmelskörper um den Stern dreht (der im Fokus der Ellipse vorhanden ist). Hier auch:
Und Sie können diesen senkrechten Abstand sehen ( ) und Umlaufgeschwindigkeit sind umgekehrt proportional.
Oder anders denken. Wir sind im Gravitationsfeld unseres Planeten gefangen. Aber wenn wir unsere Geschwindigkeit erhöhen, um der Geschwindigkeit zu entkommen, können wir den Planeten ganz verlassen.
Die Berechnung des neuen Radius durch Änderung der Geschwindigkeit kann leicht durch Energieerhaltung gefunden werden.
Dies ist das bekannte Paradoxon der Satellitenumlaufbahn. Der Schlüsselpunkt ist, WIE Sie in eine kreisförmige Umlaufbahn stoßen. Wenn Sie einen sogenannten impulsiven Schub ausführen, dh einen Schub für kurze Zeit (klein im Verhältnis zur Umlaufzeit), tun Sie dies an dieser bestimmten Position und die Schubenergie geht nur in die kinetische Energie über, dh Sie erhöhen lokal die Geschwindigkeit. die Sie von einer kreisförmigen Umlaufbahn in eine elliptische Umlaufbahn bringt. Auf dieser Umlaufbahn nimmt die Geschwindigkeit aufgrund des Gravitationspotentials ab, je weiter Sie herauskommen. Wenn Sie andererseits einen kontinuierlichen kleinen Schub entlang der Bahn ausführen (hier kommt das Paradoxon ins Spiel), erhöhen Sie die Umlaufgeschwindigkeit tatsächlich NICHT. Die Schubenergie geht dann in die Umlaufbahn, die durch ihren Bahnradius bestimmt wird: Je größer der Radius, desto größer die Bahnenergie, weil man gegen das Gravitationspotential arbeitet. In Summe,
Josef h
PM 2Ring
Peter Mortensen