Nur mit vermindertem Innendruck und großer Schwierigkeit machbar

Dies ist ein sehr kompliziertes Problem mit vielen Variablen, die das Endergebnis des Designs beeinflussen. Ich habe die ganze Zeit über ein paar Annahmen getroffen und so viel wie möglich mit den Zahlen gespielt, um eine halbvollständige Antwort zu geben. Ich habe das Gefühl, ich könnte ein ganzes Buch darüber schreiben, wie das passieren konnte oder nicht.

Berechnung des Auftriebs mit 1 Grad Temperaturunterschied

Ich werde SI-Einheiten verwenden, um dies alles einfacher zu machen. Ich werde mich auch hauptsächlich auf die Materialanforderungen konzentrieren (da das OP danach gefragt hat) und die Methoden zum Aufheizen dieses Giganten außer Acht lassen. Ich werde auch die Annahme von Thukydides verwenden, dass die Temperatur innerhalb der Kugel nur um 1 Grad erhöht werden muss (ich werde Celsius verwenden, um es einfacher zu machen und Raum für Fehler zu lassen).

Um die Auftriebskraft zu berechnen, müssen wir das ideale Gasgesetz verwenden, um die innere Dichte zu finden:

$$P = \rho T R_{specific}$$ $P$ist der Umgebungsluftdruck, der 101.325 Pa beträgt.

$$\rho = \frac{P}{T \cdot R_{specific}} = \frac{101,325\,\text{[Pa]}}{278\, \text{[J/kg K]}\cdot(295\text{[K]})} = 1.2355\,\text{kg/m}^3$$

Also$\rho_i = \small 1.2355\,\text{kg/m}^3$

Die Dichte außerhalb der Kugel ist 1 Grad kühler:

$$\rho_o = \ldots = \frac{101,325\,\text{[Pa]}}{278\, \text{[J/kg K]}\cdot(294\,\text{[K]})} = 1.2397\,\text{kg/m}^3$$

Also$\rho_o = \small 1.2397\,\text{kg/m}^3$

Die Nettoauftriebskraft ist gleich der Dichtedifferenz multipliziert mit Volumen und Schwerkraft:

$$\begin{align} F_b & = (\rho_o-\rho_i)V \cdot g \\ & = (1.2397\,\text{[kg/$m^3$]} - 1.2355\,\text{[kg/$m^3$]})\cdot\left(\frac{4\pi}{3}(500\,\text{[m]})^3\right)\cdot 9.81\,\text{[m/$s^2$]} \\ & = \text{21,585,879 N} \end{align}$$

$F_b$= 21.585.879 N

Ihre Kugel muss weniger wiegen, damit sie den Auftrieb aufrechterhält, daher muss das erforderliche Material relativ leicht sein.

Die meisten Zeppeline verwenden ein Kevlar-Material für ihr Handwerk, da es im Vergleich zu seiner Zugfestigkeit eine geringe Dichte hat. Kevlar hat laut dieser Tabelle eine Dichte von 1.440 kg/m^3 .

Die Oberfläche unserer Kugel ist:

$A = 4\pi r^2 = 4\pi \cdot 500^2 = 3,141,590\,\text{m}^2$

Blimp Kevlar hat laut dieser Goodyear-Studie eine Dicke zwischen 0,5 und 4 mm . Ich werde 0,5 mm am unteren Ende des Spektrums verwenden:

$\begin{align} W & = A\cdot t_{hickness} \cdot \rho \cdot g \\ & = (3,141,590\,[m^2])(.0005\,[m])(1,440\,[kg/m^3])(9.81\,[m/s^2]) \\ & = \text{22,189,678.5 N}\end{align}$

$\small F_b - W$= 21.585.879 [N] - 22.189.678,5 [N] = NICHT GENUG AUFTRIEB, UM NUR DAS MATERIAL ZU HEBEN.

Zulässige Materialdichte

Okay, welche Dichte wäre für ein solches Material zulässig? Nehmen wir an, Sie möchten nur die Kugel anheben und ignorieren das Anheben von allem, was sich darin befindet.

$\rho = \frac{F_b}{A\cdot t \cdot g} = 21,585,879\,[N]/{(3,141,590\,[m^2])(.0005\,[m])(9.81\,[m/s^2])}$

$\rho = 1,400.816\,kg/m^3$

Du bist so nah! Ein etwas leichteres Material würde in diesem Szenario funktionieren, oder Sie könnten einen größeren Temperaturunterschied erzeugen, um den Auftrieb zu erhöhen.

Größere Temperaturdifferenz

Wenn die Temperaturdifferenz auf 10 Grad erhöht würde, würde der Auftrieb 245.805.393,8 N betragen, was für das Kevlar-Material plus 223.615.715,3 N zusätzlich zulassen würde! Ein Unterschied von 20 Grad würde zusätzliche 464.201.618,3 N ermöglichen. Mit diesem zusätzlichen zulässigen Gewicht können Sie eine beliebige Anzahl von Personen und Gegenständen transportieren.

Berechnung der Druckdifferenz

Bisher bin ich von atmosphärischem Druck innerhalb und außerhalb der Wolke 9 ausgegangen, aber laut dieser Website beträgt der Luftdruck in einer Höhe von 1 km 89.908,62 Pa. Die neue Dichte bei diesem Druck und einer Temperatur, die 1 Grad kühler ist als im Inneren von 294 K ergeben würde$\rho_o = \small 1.100\,042\,\text{kg/m}^3$. Damit die Kugel jedoch Auftrieb hat, muss die äußere Dichte größer sein als die innere Dichte. Dies kann entweder durch Erhöhen der Innentemperatur oder durch Absenken der Außentemperatur erreicht werden. Da Sie möchten, dass die Innentemperatur konstant bleibt, schauen wir uns die Außentemperatur an.

Die Außentemperatur müsste maximal -12 Grad Celsius betragen, um der Kugel einen Auftrieb zu verleihen (Fb = 18.530.107,13 Pa) . Sie müssten jedoch bei -13 Grad sein, um auch genug Auftrieb für das Kevlar zu bekommen, das wir zuvor untersucht haben. Jedes Grad kühler wird dem Fahrzeug mehr Auftrieb verleihen, so dass Sie in einigen kalten Winternächten in den Rocky Mountains in Ordnung sein könnten, aber erwarten Sie nicht, dass Ihr Cloud 9 im Sommer oder Frühling schwimmt.

Verringerung des Innendrucks

Sie könnten versuchen, die Dichte im Fahrzeug zu verringern, indem Sie den Innendruck verringern. Nehmen wir also an, die Menschen in der Sphäre sind gesund und können bei einer Atmosphäre von 0,9 leben. Damit würde die neue innere Dichte 1,1119 kg/m^3 betragen, sodass die Außentemperatur jetzt maximal 289 K oder 16 Grad Celsius betragen darf, um Auftrieb zu erzeugen. Dies ist etwas machbarer, verursacht jedoch einige Probleme, wenn Sie einen besonders sonnigen Tag haben.

Eine weitere Verringerung des Innendrucks führt zu Problemen mit unserem nächsten Problem: der Oberflächenspannung. Damit das Material unserer Kugel straff bleibt, muss der Druck im Innern von Wolke 9 größer sein als der Außendruck. Bei 0,9 atm (oder 90.179,25 Pa) ist unser Innendruck gerade größer als der zuvor erwähnte Außendruck von 89.908,62 Pa.

Daher ist der auf unser Material wirkende Druck:

$$\begin{align} (P_i-P_o) & = 90,179.25\,[Pa] - 89,908.62\,[Pa] = 270.63\,[Pa] \end{align}$$

Die Zugfestigkeit von Kevlar 29 beträgt 2.860 MPa, sodass es diesem Druck problemlos standhalten würde.

Alternative Materialien

Die nächste Frage wäre natürlich, wie man irgendetwas innerhalb der Sphäre konstruiert. Möglicherweise möchten Sie ein Material verwenden, das steifer als Kevlar ist, damit Gebäude und Strukturen im Inneren gebaut werden können.

Jedes andere Material, das Sie untersuchen könnten, müsste höchstwahrscheinlich dicker und dichter sein, um dem Design Steifigkeit zu verleihen. Dies verursacht alle möglichen Probleme mit Ihrem Unterschied zwischen Auftrieb und Gewicht. Nehmen wir also an, Sie leben an einem kalten Ort wie der Antarktis, wo die Durchschnittstemperatur bei etwa -23,3 Grad Celsius liegt. Ihre neue Auftriebskraft beträgt 604.753.584,9 Pa, was ein Material mit einer Dicke von 5 mm und einer Dichte von weniger als 3.924 kg/m^3 zulässt. Es gibt eine beliebige Anzahl von Materialien, die diesen Spezifikationen entsprechen würden.

Nehmen wir an, Sie stellen Cloud 9 aus Aluminium 6061 her ( siehe hier ) (das für seine geringe Dichte bekannt ist). Sie könnten das Material plus weitere 186.461.316,6 N heben. Diese Zahl steigt, wenn die Dichte Ihres ausgewählten Materials und die Außentemperatur abnehmen.

Geodätische Sphären

Geodätische Kugeln sind Kugeln, die aus dreieckigen Elementen bestehen, die die strukturelle Last im gesamten System verteilen. Es ist möglich, dass eine solche Kugel aus Streben mit geringer Dichte und hoher Zug- und Druckfestigkeit strukturell solide und leicht genug ist, um als Skelett für Cloud 9 zu fungieren. Ein starkes und leichtes Material über dieses Skelett zu spannen, um es in der erhitzten Luft zu halten (vielleicht etwas, das den Treibhauseffekt nutzt), würde den Auftrieb der Kugel zulassen.

Das strukturelle Design und die Integrität solcher Sphären ist an sich ein sehr fortgeschrittenes Thema und erfordert oft spezielles Wissen, Tabellen und/oder Software. Da ich keines dieser Dinge besitze, werde ich auf dieses Thema nicht näher eingehen. Wisse, dass das Gewicht der Kugel dazu führt, dass sie nach unten hauptsächlich zusammengedrückt und oben am stärksten gedehnt wird, da das Gewicht der gesamten Kugel auf sich selbst drückt und versucht, sich oben zusammenzuhalten. Die Orthese, die die größte Druckkraft erfährt, wird höchstwahrscheinlich Ihr begrenzender Faktor sein, da Metalle viel leichter Zugspannungen ausgesetzt sind als Druckkräften.

Ich konnte das Gewicht gegenüber dem Auftrieb nicht berechnen, es sei denn, ich kannte das genaue Design des Skeletts, daher kann ich Ihnen nicht sagen, ob dies funktionieren würde oder nicht. Es ist jedoch eine Möglichkeit.

Fazit

Wenn Sie eine Innenatmosphäre von 0,9 atm und eine Innentemperatur von 22 °C aufrechterhalten könnten, und Sie könnten sicherstellen, dass es eine maximale Außentemperatur von 16 °C gibt, könnte Ihre Kugel aus Kevlar bestehen und zusätzliche 14.308.527,29 N anheben (Dies entspricht dem Gewicht von etwa 20.000 erwachsenen Männern).

Wenn Sie ein steiferes Material mit einer größeren Dicke wünschen, können Sie an einen kälteren Ort wie die Antarktis gehen und jedes Material mit einer Dichte von weniger als 3.924 kg/m^3 verwenden. Aluminium beispielsweise mit einer Dicke von 5 mm würde ein zusätzliches Gewicht von 186.461.316,6 N ermöglichen (dies entspricht dem Gewicht von etwa 261.400 erwachsenen Männern).

Einen Weg zu finden, das Innere zu heizen und Strukturen zu bauen (eine geodätische Kugel könnte die Antwort auf dieses Problem sein), sind die nächsten Ebenen dieses komplizierten Problems.

TLDR; Scheint möglich zu sein. Ich schreibe die TLDR am Ende des Schreibens der Antwort, und es hat mich ehrlich überrascht.

~~~~~~~~~~~~~

Ich denke, das große Problem dabei ist, die Wärme zu erzeugen, die für den Auftrieb benötigt wird.

Aus dem Zitat in Thukydides 'Antwort geht hervor, dass eine Kugel mit einem Radius von 1320 Fuß schweben könnte, wenn die Luft im Inneren um ein Grad erwärmt würde. Aus wissenschaftlichen Gründen gehe ich davon aus, dass dies ein Grad Celsius ist, weil es die Mathematik so viel einfacher macht. (Später bearbeiten: Ich habe im Nachhinein bemerkt, dass das zweite Zitat es als ein Grad Fahrenheit angibt. Das macht die Sache für uns besser, da ein Grad Fahrenheit eine geringere Änderung darstellt als ein Grad Celsius, sodass wir tatsächlich schneller steigen würden als erwartet durch diese Berechnungen.)

Die spezifische Wärme eines Materials ist ein Maß dafür, wie viel Energie benötigt wird, um die Temperatur eines Kilogramms des Materials um ein Grad Celsius zu erhöhen. Für Luft beträgt die spezifische Wärme etwa 1,007 Joule pro Kilogramm pro Grad Celsius; Für jedes Kilogramm Luft braucht man 1,007 Joule für jedes Grad Celsius, um das die Temperatur steigen soll.

Ein bisschen Geometrie- und Einheitenumrechnung dank WolframAlpha sagt mir, dass unsere Kugel mit einem Radius von 1320 Fuß etwa 9,6 Milliarden Kubikfuß Luft enthält (ich muss Kubik lieben), was etwa 300 Milliarden Litern entspricht (ich glaube, WA hat es unter der Annahme von NTP berechnet , aber zitieren Sie mich nicht dazu). Das heißt, wir bräuchten 20 Billionen Joule Energie, um die Kugel um ein Grad zu erwärmen. Das sind ungefähr 48 Kilotonnen TNT, also bräuchten wir im Grunde drei der Bomben, die auf Hiroshima abgeworfen wurden, nur um abzuheben.

Mal sehen, ob wir es ein bisschen weniger destruktiv machen können. In Thukydides' anderem Zitat wurde vorgeschlagen, dass wir die vom menschlichen Körper abgestrahlte Wärme nutzen könnten, um die Luft zu erwärmen. Nun, vielleicht nicht. Die Schwarzkörperstrahlung eines Menschen beträgt etwa 9 Megajoule (laut Wikipedia); nennen$10^7$ $J$weil wir nur nach einem Stadion suchen. Wir brauchen$10^{14}$ $J$um die Luft in unserer Sphäre zu erwärmen. Ich habe keine Lust, zu rechnen, wie viele Menschen wir auf Cloud Nine unterbringen könnten, aber ich bin mir ziemlich sicher, dass es weniger als zehn Millionen sind – versuchen Sie sich einfach vorzustellen, dass jeder in New York City in eine Sphäre von weniger als der Hälfte passt eine Meile breit, und dann auch alle aus Philadelphia hineinstopfen. Wir würden in Wirklichkeit nicht ganz so viele brauchen, da die oben zitierte Schwarzkörperfigur der menschliche Körper in Ruhe ist und die Menschen arbeiten, sich bewegen usw., aber es ist eine ausreichend gute Schätzung, da ich es nicht tue denke, das würde die abgestrahlte Wärme um den Faktor zehn erhöhen. Ja, wir hätten verschiedene Niveaus, um so viele Leute wie möglich unterzubringen, aber es gibt zwei zusätzliche Probleme damit.

Erstens, um mehr Menschen unterzubringen, braucht man mehr Bodenfläche. Mehr Bodenfläche bedeutet mehr Gewicht zum Abheben (zusätzlich zu mehr Menschen, die mehr Gewicht bedeuten, da Menschen dichter sind als Luft [Zitieren erforderlich]), was bedeutet, dass wir mehr Wärme erzeugen müssen.

Zwei, was noch wichtiger ist, mehr Menschen bedeuten weniger Luft. Jede Person, die Sie hinzufügen, verdrängt eine bestimmte Luftmenge, und das endgültige Luftvolumen, das Sie zum Erhitzen zur Verfügung haben, sinkt. Um also Auftrieb zu erzeugen, müssten Sie die (kleinere) Luftmenge noch heißer erwärmen. Je nachdem wie viel Luft verdrängt wurde,

Im Grunde wird es also nicht allein auf der Grundlage menschlicher Aktivitäten funktionieren. Die Sonne könnte jedoch helfen. Unsere Kugel hat eine Querschnittsfläche von etwa 509.000 Quadratmetern. Laut einer Seite, die ich von der University of Oregon gefunden habe (würden Sie dieser Formatierung nicht vertrauen?), erhält die Erde ungefähr 164 Watt pro Quadratmeter, gemittelt über den Tag. Daher ist unsere Sphäre (unter der Annahme einer perfekten Energieübertragung bla bla bla) absorbierend$3.6*10^{12}$ $J$. Es absorbiert also genug Energie, um die Luft zu erwärmen, wenn es mit menschlicher Aktivität gekoppelt ist.

Um endlich den Kern der Frage von OP zu beantworten, könnten wir es wahrscheinlich tun. Wir bräuchten etwa zwei Millionen Menschen, die darin leben, um die zusätzliche Wärme zu erzeugen, die zusätzlich zur Sonne benötigt wird. Das sieht jetzt nach dem großen Problem aus; wie man genügend Leute anpasst. Ich bin mir sicher, dass es möglich wäre, viele Leute durch das Erstellen verschiedener Levels anzupassen, aber ich schreibe dies schon seit langer Zeit und habe nicht wirklich Lust, diesen Teil zu rechnen. Überlassen Sie das einem Stadtplaner.

Allerdings: Dabei ist nicht berücksichtigt, dass Wolke Neun selbst Wärme an die Atmosphäre abstrahlen wird. Besonders nachts würde es sicherlich abkühlen. Außerdem würden wir, wenn wir dort oben Menschen hätten, Lebensmittel, Wasser und Material benötigen, die nicht in die Berechnungen einbezogen wurden.

Mein endgültiger Konsens ist, dass es sehr wohl möglich sein könnte. Es würde von der Größe der Kugel abhängen, wie viele Personen darauf sind, wie viel Material darauf ist und (wie in den Kommentaren angesprochen) von der Stärke / dem Gewicht des verwendeten Materials.

Aluminiumstangen funktionieren mit etwa sechs Millionen Pfund. übrig bleiben.

Ich habe eine Simulation in einer Anwendung namens CADRE Pro zur Strukturanalyse einer geodätischen 6-V-Kugel durchgeführt. Ich habe diese Akkordzahl gewählt, damit der Äquator eine horizontale Linie wäre und für die relativ hohe Annäherung an eine Kugel.

Ich wählte die Elemente als Aluminiumstangen mit einem rechteckigen Querschnitt von 10 Zoll mal 8 Zoll aus. Sie sind 94,08 lbs/ft. Dies bringt das strukturelle Gesamtgewicht auf 33,3 Millionen Pfund. Wie von Kingledon berechnet, beträgt die Auftriebskraft der wärmeren Luft, die in einer Kugel mit 1 km Durchmesser eingeschlossen ist, 44 Millionen Pfund. Wir haben also 11 Millionen Pfund. links für eine Abdeckung und Menschen. Das heißt, vorausgesetzt, dieses Aluminium ist stark genug ...

Und das scheint es zu sein. Aber nur in der Luft.

Ich fügte hydrostatischen Druck hinzu (die Kraft, die die Kugel durch Auftrieb erfahren würde), bis die Kugel ihr eigenes Gewicht aufhob und eine leicht positive resultierende Kraft hatte (sie hob sich einfach vom Boden ab).

Viele Male, bevor ich eine Fehlermeldung erhielt, die mir mitteilte, dass ein Strukturelement geknickt war und die Simulation endete. Aber mit dieser besonderen Größe von Aluminiumstäben hielt die Struktur. Die endgültige Form ist keine perfekte Kugel, sondern wird in der Z-Achse um etwa 4 % gestreckt (zu wenig, um im resultierenden Kraftdiagramm oben zu sehen).

Indem wir diese Struktur mit dem von Faulkner vorgeschlagenen Material , Blimp Kevlar, überziehen, verbrauchen wir weitere fünf Millionen Pfund. unseres Gewichtsbudgets.

Damit bleiben uns sechs Millionen Pfund übrig. für Befestigungselemente, Verkabelung, Plattformen, Menschen und ihre Sachen und unseren alten Freund Fehler.

Viel, viel Isolierung.

Die vorherigen Antworten haben sich bereits mit den Schwierigkeiten befasst, mit denen eine solche Kugel konfrontiert ist, um die notwendige Wärme zu erzeugen, um zu schweben.

Wenn die Kugeln gut isoliert sind, ist es möglich, die Sonne den Großteil der Heizarbeit erledigen zu lassen. Schließlich haben wir es hier im Wesentlichen mit einem massiven Raumheizungsproblem zu tun, und die Raumheizungskosten sinken, wenn Sie eine gute Isolierung und doppelt verglaste Fenster haben.

Die Oberfläche einer Kugel mit einem Radius von 1320 Fuß beträgt ungefähr 2 Millionen Quadratmeter , so dass davon ausgegangen wird, dass Cloud Nine im Durchschnitt die Isolierwirkung eines einfach verglasten Fensters hat$5.7 \text{W m}^{-2}\text{ K}^{-1}$, es wird umher strahlen$0.55×5.7×2×10^6 = 6.3×10^6\text{W}$Energie, wenn sie ein Grad Fahrenheit über der Umgebungstemperatur liegt.

Was die Erwärmung der Luft angeht, so kann die heiße Luft einfach transportiert werden. Indem Cloud Nine in den Tropen aufgeblasen und dann in die Rockies verlegt wird, können die enormen Heizkosten vermieden werden.

Sechs Megawatt ist eine viel einfacher zu erhaltende Energieleistung (allein durch einfache Solarheizung).$5×10^5\text{ m}^2$der exponierten Fläche kann 97 MW Solarenergie liefern$1700\text{kWh m}^{-2}\text{ year}^{-1}$( bodennahe Strahlung in den Rocky Mountains ) und die thermische Trägheit der gewaltigen Luftmengen erledigt einfach den Rest.

Ich werde gerne im selben Beitrag kommentieren, aber ich brauche 50 Wiederholungen.

Ich mag die SAMUEL-Berechnung mit Cadre Pro. Ich höre gerne, dass es nicht so viel Gewicht braucht, selbst wenn man bedenkt, dass eine dreieckige Form mit 1 Schicht nicht die effizienteste Form für eine große geodätische Kuppel ist, auch nicht für eine v6, die sehr niedrig ist Frequenz für diese Größe. Große geodätische Kuppeln werden mit einer 3D-Form hergestellt, die Sechsecke mit leichten Dreiecken verwenden, die in einer zweiten Schicht verbunden sind, um die Strukturform beizubehalten. Verwendung von Carbonstreben wie beim Aeroscraft-Luftschiff anstelle von Aluminium und ETFE -Schichten anstelle von Kevlar, die eine gute Isolierung und eine hohe Lebensdauer bieten .

Bei dieser Struktur frage ich mich, wie viel Druckunterschied aushalten kann, um den Auftrieb zu erhöhen, lassen Sie uns berücksichtigen, dass Kugeln sehr gut sind, um einen gleichmäßigen Druck zu unterstützen. Menschen können problemlos auch bei 0,5bar leben, außerdem kann man den Sauerstoff auf jeden Fall auf 30 oder 40% erhöhen.

Wie man die Wärmedifferenz erreicht ... das ist der einfachste Teil ... Ist ein Gewächshaus gut isoliert und hat ein riesiges Volumen / Oberflächen-Verhältnis, das viele Tage thermische Trägheit bietet, wenn wir uns innerhalb der Kugel befinden, fügen wir am Äquator flache schwarze Platten hinzu in der Lage sind, sich zu drehen, um 100 % der Sonne zu empfangen, oder allen auszuweichen, dann haben Sie die Möglichkeit, die Wärme im Inneren auf fast jeden gewünschten Temperaturunterschied zu regulieren.

Ich habe einige Berechnungen für mich selbst angestellt, bevor ich diese Diskussion gefunden habe. Ich habe eine ähnliche Schlussfolgerung zur erforderlichen Delta-Temperatur.

Eine Sache, über die niemand spricht, ist, welche Konstruktionsmethode verwendet werden soll, um so etwas zu bauen, und ich denke, ich habe die Antwort, aber es wird einen weiteren großen Kommentar erfordern.

Diese „Ballons“ müssen riesig sein, um genug Gewicht zu heben, scheinen aber in Bezug auf Physik und Materialien machbar zu sein. (Obwohl Sicherheit und geistige Gesundheit unterschiedliche Angelegenheiten sind.)

Wir können von der aktuellen Blimp-Technologie lernen (über Materialien und grobe Gewichte) und extrapolieren. Meiner Meinung nach braucht man wirklich riesige Volumen, um die Art von Massen zu loften, die die Menschen für ein Wohn- oder Arbeitsumfeld erwarten würden. Wir können auch ziemlich gute Berechnungen für Helium im Vergleich zu kaum erwärmter Luft für den Auftrieb anstellen. Ich vermute, das wird den größten Teil der Geschichte erzählen.

Helium ist einatomig und wiegt bei STP etwa 0,18 kg/m^3.
Während Luft bei gleichen Bedingungen 1,3 kg/m^3 wiegt.

Der Auftrieb von Helium beträgt also 1,3 - 0,18 {nennen wir es 0,2} = 1,1 kg/m^3 (fast so gut wie Wasserstoff und viel sicherer!)

Um die Schätzung zu vereinfachen, gehe ich von einem Anstieg um 3 Grad (Celsius oder Kelvin) aus. STP liegt nahe bei 300 K, also ein Anstieg der absoluten Temperatur um 1 %. Die Dichte sinkt entsprechend um 1 %, und der Auftrieb beträgt daher die gleichen 1 %. Also 1 unsere 3 Grad erwärmte Luft hat einen Auftrieb von:

0,01 * 1,3 kg = 0,013 – dreizehn erbärmliche Gramm Auftrieb (pro Kubikmeter). Das ist winzig im Vergleich zum Auftrieb von Helium.

Verhältnis (Heliumauftrieb vs. 3K erwärmte Luft): 0,013 / 1,1 = 0,0118 – nur 1 Prozent so viel Auftrieb!

Wenn wir das gleiche Gewicht wie mit Helium heben wollen, brauchen wir etwa das 100-fache Volumen wie mit Helium! Unter der Annahme, dass das Gewicht das Volumen verfolgt, müsste unser Thermoballon (Kubikwurzel von 100 ist ~ 5) fünfmal größer (in linearer Dimension) sein als ein entsprechendes Helium-Luftschiff. Und Luftschiffe sind im Vergleich zu ihrer Nutzlast bereits riesig. Nicht unmöglich, aber es ist ein großes {eigentlich riesiges!} technisches Problem.

---

Hier sind URLs für zwei meiner Meinung nach hochmoderne Luftschiff-/Ballon-ähnliche Dinge; beide verwenden Helium für den größten Teil ihres Auftriebs:

https://www.hybridairvehicles.com/aircraft/airlander-10

http://www.straightlineaviation.com/news/9-webnews/15-aviation-week-lockheed-martin-readies-lmh-1-hybrid-airship-assembly

Beachten Sie, dass diese Nutzlastkapazitäten im (wenigen) Dutzend Tonnen haben; Der größere ist mit etwa 20 Tonnen bewertet.

---

Der OQ (ursprünglicher Fragesteller) fragte: [Wie] viel Masse kann ich zusätzlich zur Masse der fertigen Kugel heben?

Wenn ich folgende Schätzungen mache:

Mass_avg_person = 100 kg.

Massenverhältnis (Person + all ihre Sachen) / eigene Masse der Person: nahe bei 100. Jede Person + ihre Sachen wiegt also 10 Tonnen (metrische Tonne, AKA Megagramm. Wie vernünftig ist dieses Verhältnis? Groß im Vergleich zu dem von Nomaden, aber Die meisten Nomaden hängen nicht buchstäblich am Himmel herum. Dies müsste alles umfassen, von der strukturellen Masse über Energiequellen bis hin zu Nahrung und Wasser.)

Bevölkerung an Bord: 1000

wir erhalten eine Masse von 1000 * 100 * 100 = 1e7 Kg oder 1e4 Tonnen.
(IMHO geringe Masse für Realismus, aber plausibel.) Kreuzfahrtschiffe mit einer ähnlichen Anzahl von Menschen sind viel, viel schwerer, aber wir verwenden Materialien mit geringer Dichte.

Wie groß müsste unser Ballon sein, um dieses Gewicht bei einem Temperaturunterschied von nur 3 K zu heben?

Masse = 1e7 = (4/3)* pi * r^3 * 0,013

Auflösen nach dem Radius ergibt:

r = ((1e7 / ((4/3)*pi * 0,013))^(1/3) = 568,4 Meter

Dies liegt im plausiblen Bereich – und in der Nähe von Fullers Originalgröße.

Faulkner schrieb: „Blimp Kevlar hat laut dieser Goodyear-Studie eine Dicke zwischen 0,5 und 4 mm.“ Mal sehen, was passiert, wenn wir das vergrößern.

Möglicherweise benötigen wir eine dickere Haut, um die größeren strukturellen und windbedingten Belastungen zu bewältigen, aber verwenden Sie vorerst die Goodyear-Daten zur Dicke. Wenn wir 2 mm als Nennwert für Luftschiffe und ein spezifisches Gewicht von 1,4 (1400 kg/m^3) für Kevlar nehmen, wie viel würde das wiegen?

4 * pi * (1000^2) * 0,02 * 1400 = 3,5e8 kg oder 3.500 Tonnen. Beachten Sie, dass diese nominelle Hüllmasse bereits 35% dessen beträgt, was unsere Kugel mit einem Radius von 1 km heben kann

Dies ist nur die Hülle ohne weitere Struktur. Wir brauchen möglicherweise Kohlenstoffnanoröhren. :-(

Der Schlüssel ist, dass Bucky Fuller Recht hatte, die Hüllenmasse kann klein sein, verglichen mit der Luftmasse, die sie für einen ausreichend großen Ballon umschließt – aber dieser Ballon wird enorm sein!)

Wenn ich die gleichen Zahlen verwende, um die reine Hüllenmasse eines Ballons mit 100 m Durchmesser und 2 mm Dicke abzuschätzen, erhalte ich 350 kg, woraus ich vermute (vergleiche die Angaben zu Luftschiffen unten), dass die Hülle ein ziemlich kleiner Teil ist der Massenbudgets dieser Luftschiffe, obwohl ich keine Gewichtsangaben für diese Luftschiffe gefunden habe :-(
(Bitte überprüfen Sie mich; diese 350 kg scheinen irgendwie niedrig zu sein.) Struktur, Motoren, Kraftstoff / Batterien usw. sehen aus, als würden sie die Hüllmasse überwältigen , sogar im Blimp-Maßstab.

---

Große Ballons und Luftschiffe können wir schon bauen. Diese verwenden typischerweise Materialien mit einem hohen Verhältnis von Festigkeit zu Gewicht, wie z. B. die Spectra-Polyethylenfamilie.

Wikipedia hat einige Namen und Nennwerte für Materialien mit hoher Festigkeit und Gewicht: https://en.wikipedia.org/wiki/Specific_strength . hergestellte Kohlenstoffnanoröhren.

Zunächst einmal verstehe ich den Vorteil von Tensegrity-Strukturen in diesem Zusammenhang überhaupt nicht. Das kann meine Antwort für Sie nutzlos machen. Meine Untersuchung scheint darauf hinzudeuten, dass die Hauptbelastung, der diese Struktur ausgesetzt sein wird, die Spannung zwischen dem Gewicht der Schwerkraft auf den Strukturen und Bewohnern (die sich vermutlich am oder nahe dem Boden der Kugel befinden) und der Auftriebskraft ist, die auf sie ausgeübt wird obere Hälfte der Kugel. Da dies eine einfache eindimensionale Kraft ist (Kräfte in zwei Richtungen auf einer Achse), ist die offensichtliche Lösung für mich ein Abspannkabel. Mehr dazu im zweiten Abschnitt weiter unten.

Ich werde also einige Materialeigenschaften untersuchen, die für dieses Design erforderlich sind, aber es ist möglich (vielleicht wahrscheinlich?), dass es eine Tensegrity-basierte Struktur gibt, die eine bessere Leistung als das hat, was ich vorschlage.

Auftriebskraft berechnen

Wie oben erwähnt, liegt die primäre Spannung zwischen der Auftriebskraft beim Hochziehen und dem Abwärtsziehen des Gewichts. Wir müssen die Größe dieser Kräfte berechnen.

Unter Verwendung des idealen Gasgesetzes zur Berechnung der Auftriebskraft und bei konstant gehaltenem Druck und Volumen haben wir eine Gleichheit zwischen dem Innenraum (als „int“ bezeichnet) und der verdrängten Luft (als „Luft“ bezeichnet):

$$n_{int}RT_{int} = n_{air}RT_{air}\tag{1}.$$ Wir wollen dies verwenden, um die Auftriebskraft zu berechnen, was ich mache $$\text{lift} = \text{weight}_{air} - \text{weight}_{int} = gA\left(n_{air} - n_{int}\right)\tag{2}$$ wo $g$ist Schwerkraft, $A$ist das Atomgewicht von Luft (0,029 kg/mol).

Die Luftmole innerhalb einer Kugel mit einem Radius von 0,5 km können aus dem idealen Gasgesetz gelöst werden. In einer Höhe von 1 km verwende ich 89 kPa Luftdruck und 10 C.

$$n_{air} = \frac{PV}{RT} = \frac{89000 \text{ Pa}\cdot 5.2\times10^{8} \text{ m}^3}{8.314 \text{J/mol-K}\cdot 283 \text{ K}} = 1.98\times10^{10} \text{mol}.$$ Lösen von (1) können wir bekommen $n_{int}$bezüglich $n_{air}$wie $$n_{int} = n_{air}\frac{T_{air}}{T_{int}}.\tag{3}$$

Durch Einstecken von (3) in (2) erhalten wir

$$\text{lift} = gAn_{air}\left(1-\frac{T_{air}}{T_{int}}\right) = 9.8\cdot.029\cdot1.98\times10^{10}\left(1-\frac{283}{295}\right) = 2.29\times10^{8} \text{ N}$$ oder etwa 23.000 Tonnen; ungefähr zwei AEGIS-Kreuzer (oder ein Viertel eines Flugzeugträgers).

Oberflächenspannung aus Auftriebskraft und Äquatorialring

Demnächst

Kugelkuhschätzung einer selbsttragenden Ballonhülle.

Nehmen wir an, dass die gesamte Auftriebskraft auf die obere Hälfte der Kugel ausgeübt wird, während das gesamte Gewicht des Inhalts auf die untere Hälfte der Kugel ausgeübt wird. Die Hälfte des Gewichts des Ballons wird auch auf die untere Hälfte aufgebracht; die andere Hälfte wird von der Auftriebskraft auf die obere Hälfte abgezogen.

Betrachten wir nun die Zugspannung am „Äquator“ der Kugel. Die gesamte (eindimensionale) Spannung entspricht der Auftriebskraft plus dem Abwärtsgewicht des Inhalts und der Hälfte des Ballons.

Um uns auf reale Materialien zu beschränken, werden wir den Ballon aus dem stärksten Stoff herstellen, den ich finden kann. Kohlefasergewebe von HEXCEL (insbesondere IM10-12K) haben eine angegebene Zugfestigkeit von etwa 6000 MPa und eine Dichte von 1800 kg/m$^3$. Die dünnsten verkauften Kohlefasergewebe sind etwa 0,11 mm dick bei 0,20 kg/m$^2$.

Der Umfang unserer Kugel am Äquator beträgt 3141 Meter. Die gesamte Querschnittsfläche der Hülle, auf die Kraft ausgeübt wird, ist$3141 \text{ m} \cdot t$wobei t die Dicke der Hülle in Metern ist.

Die Masse der beiden Hälften der Kugel ist die Hälfte der Oberfläche der Kugel mal der Dicke mal der Dichte:$1570000 \text{ m}^2 \cdot t \cdot 1790 \text{ kg/m}^3$.

Die auf den Querschnitt am Äquator ausgeübte Zugspannung ist gleich der doppelten Auftriebskraft minus dem Gewicht der halben Hülle dividiert durch die Querschnittsfläche ($A$). Nehmen wir an, wir wollen angesichts der Zugfestigkeit von 6000 MPa aus Sicherheitsgründen nicht, dass diese Spannung 2000 MPa überschreitet (ich weiß nicht, was eine angemessene Sicherheitsspanne ist). In Gleichungsform ist dies

$$\frac{2\cdot\left(\text{lift}-\text{weight}\right)}{A} = \frac{2\cdot\left(2.29\times10^{8}-9.8\cdot2.81\times10^{9}\cdot t\right)}{3141\cdot t}\lt 200000000000$$ Wir wollen die minimale Dicke finden, die diese Ungleichung erfüllt. Ich löse das auf $t = 0.07 \text{mm}$, was bequem nahe an unserer minimal verfügbaren Stoffdicke von 0,1 mm liegt.

Wenn wir Stoff mit einer Dicke von 0,07 mm erhalten können, beträgt die Gesamtmasse der Hülle etwa 393 Tonnen, was etwa 22500 Tonnen an Auftriebskapazität für die Insassen dieser Kugel übrig lässt.

Fazit : Ich bin genauso überrascht wie Sie, aber bis ich einen Rechenfehler finde (oder merke, dass meine Krafttoleranz von 3:1 lächerlich ist), sieht es so aus, als könnten Sie eine Blase mit einem Durchmesser von 1 km anheben und ~ 23.000 Tonnen Fracht tragen mit nur einer Hülle aus Kohlefasergewebe und ohne weitere interne strukturelle Unterstützung.

Kugelförmige Kuhschätzung mit internen Jungs zur Unterstützung

Demnächst!!

In Kürze werden auch Kevlar, Nylon und Dacron getestet, um zu sehen, ob wir eine bessere Leistung erzielen können.

Kommt auch bald, Berücksichtigung von Windscherung

Ich habe angefangen, etwas zu dieser Frage zu recherchieren, und es wird ziemlich schnell kompliziert, und ich war heute nicht bereit für eine vollständige, harte wissenschaftliche Antwort, aber ich habe ein paar interessante Möglichkeiten für Baumaterialien gefunden, die noch nicht erwähnt wurden und von denen ich dachte, dass sie hinzugefügt werden sollten.

Für diese Struktur möchten Sie also die Materialfestigkeit maximieren und gleichzeitig die Dichte minimieren, was einige gute Materialien darstellt (eine einfache nützliche Liste, die ich unter https://en.wikipedia.org/wiki/Ultimate_tensile_strength gefunden habe, und detailliertere Materialeigenschaften finden Sie unter http: //www.matweb.com/ ). Am Ende habe ich eine seltsame Vergleichseinheit für Zugfestigkeit / Dichte (MPa / [g / cm ^ 3]) erstellt, in der alle folgenden Zahlen enthalten sind.

Nylon (800) und Kevlar (2600) sehen ziemlich gut aus, aber Tensegrity-Strukturen erfordern sowohl Zug- als auch Druckelemente und sind bei Druck nicht gut (wie beim Schieben eines Seils). Sie können jedoch in Verbindung mit anderen Materialelementen verwendet werden Kompression.

Metalle schnitten aufgrund ihrer höheren Dichte im Allgemeinen nicht gut ab; Stähle (70-200), Aluminiumlegierungen (50-150), Titan (50-80); Die meisten davon werden in der Luft- und Raumfahrt nicht nur für Festigkeit/Leichtigkeit, sondern auch für Anwendungen bei höheren Temperaturen verwendet, was in diesem Fall kein Problem darstellt.

Kohlefaserlaminate (900) sehen ziemlich gut aus und ein Material, das ich unerwartet gut fand, war Bambus (1250).

Ein weiteres Material, das meiner Meinung nach nicht für strukturelle Zwecke, sondern für ein Auskleidungsmaterial sehr nützlich wäre, wären Silica-Aerogele . Sie sind unglaublich leicht, etwa 0,001–0,002 g/cc (Luft ist 0,0012), sie sind großartige Isolatoren und optisch klar, was würde die Solarheizung maximieren und den Wärmeverlust minimieren, um die Struktur über Wasser zu halten.

Dies ist eine Antwort auf einen Kommentar von Samuel, wird aber aufgrund der zusätzlichen Länge eine Antwort sein.

Buckmaster Fullers Einsicht in die Eigenschaften einer geodätischen Kuppel kam von der Erkenntnis, dass eine Vergrößerung der Kuppel das in einer quadratischen/kubischen Beziehung eingeschlossene Volumen vergrößerte. Je größer die Kuppel, desto schneller nahm das Volumen der eingeschlossenen Luft zu, so dass schließlich nur eine kleine Temperaturänderung ein Abheben der Kuppel ermöglichen würde.

[Der folgende Auszug aus einem Artikel, der von Robert T. Bowers an GEODESIC gesendet wurde, erklärt die Idee.] „Wenn man eine geodätische Kugel betrachtet, ist das Gewicht der Kugel eine Funktion der Oberfläche der Kugel. Der Betrag, um den die Kugel durch warme Luft angehoben wird, ist eine Funktion des Volumens der Kugel. Mathematisch ausgedrückt ist das Gewicht eine Funktion des Quadrats des Radius, während das Volumen eine Funktion des Quadrats des Radius ist. Dies ist sehr bedeutsam. Auch wenn der Radius einer Kugel zunimmt und damit das Gewicht der Kugel zunimmt, nimmt der Auftrieb der Kugel stärker zu. Wenn Sie sich eine Kugel vorstellen, die größer werden könnte, würde die Kugel, wenn sie etwas an Gewicht zunimmt, viel Auftrieb gewinnen.

„Buckminster Fuller schlug vor, dass bei Betrachtung von großen Kugeln die eingeschlossene Luftmenge im Vergleich zum Gewicht der Kugel enorm anwächst. Bei einer Kugel mit einem Radius von 1320 Fuß ist das Gewicht der eingeschlossenen Luft 1000-mal größer als das Gewicht der Kugelstruktur. Wenn dieses Luftvolumen nur um ein Grad erwärmt würde, würde die Kugel zu schweben beginnen!

http://www.geniusstuff.com/blog/flying-cities-buckminster-fuller/

Ich weiß, es klingt wie Science-Fiction, aber Bucky schlug vor, dass eine Cloud Nine funktionieren würde. Eine geodätische Kugel mit einem Durchmesser von einer halben Meile (0,8 Kilometer) würde nur ein Tausendstel des Gewichts der darin befindlichen Luft wiegen . Wenn die Innenluft entweder durch Sonnenenergie oder auch nur durch die durchschnittliche menschliche Aktivität im Inneren erwärmt würde, würde es nur eine 1-Grad-Verschiebung in Fahrenheit über die Außentemperatur erfordern, um die Kugel zum Schweben zu bringen. Da die Innenluft beim Abkühlen dichter werden würde, stellte sich Bucky vor, Polyethylenvorhänge zu verwenden, um die Geschwindigkeit zu verlangsamen, mit der Luft in die Kugel eindringt

Offensichtlich hielt Fuller dies eher für ein Gedankenexperiment als für einen ernsthaften Vorschlag, und abgesehen von einigen Diskussionen über die Verankerung von Cloud Nine auf Berggipfeln oder ihre Verwendung als frei fliegende Stadtstaaten hat er die Idee offensichtlich nie weiter untersucht.

Füller selbst:

„ Natürlich wären noch größere Kuppeln erforderlich, wenn diese Kugel zusätzliches Gewicht tragen sollte. Aber es ist nicht undenkbar, dass schwebende geodätische Kugeln ganze Gemeinden in die Höhe tragen könnten. Vielleicht ist das Konzept einer schwimmenden Kuppel mit einem Durchmesser von einer halben Meile zu viel für die meisten Menschen, um ernsthaft darüber nachzudenken. Ungeachtet dessen demonstriert es den Umfang von Projekten, die mit geodätischen Kuppeln möglich gemacht werden.“ -Robert T. Bowers Fuller-Zitat aus I Seem To Be A Verb

Ok, lass mich das revidieren...

Zunächst müssen wir wissen, wie viel eine geodätische Kugel wiegen würde ... vor allem anderen ...

Um dem näher zu kommen, muss ich die Informationen auf dieser Website kennen: http://www.desertdomes.com/dome6calc.html
Und hier ist ein besserer Rechner, aber leider nicht der, den ich benutzt habe - http://acidome. ru/lab/calc/#1/1_Inscribed_Fullerene_on_Piped_D108_3V_R500_beams_150x50

60 Längen zu 130,0 m = 7.800 m
60 Längen zu 152,3 m = 9.138 m
120 Längen zu 145,5 m = 17.460 m
180 Längen zu 162,2 m = 29.196 m
60 Längen zu 149,9 m = 8.994 m 120 Längen zu 158,4 m = 29,40
m
von 164,7 m = 39.528 m
120 Längen von 172,2 m = 20.664 m 120 Längen von 173,3
m = 20.796 m

was uns eine Gesamtmateriallänge von 172.584 m ergibt
, sagen wir 10 cm Breite und Dicke
. Das würde uns 1.725,84 geben$m^3$

Das würde uns insgesamt 3.624,264 kg geben, wenn wir verwenden: https://en.wikipedia.org/wiki/Metallic_microlattice

Es wird wahrscheinlich noch schwerer sein müssen, weil Sie wahrscheinlich keine Segmente von mehr als 100 Metern wie dieses bekommen werden, aber wer weiß.

Das nächste ist Covering oder was zwischen diesen geodätischen Streben geht ...

Die Abdeckung würde wahrscheinlich aus Carbon Nanotubes bestehen, während Sie, wenn Sie nur zwischen den Streben ausfüllen, dasselbe Metall verwenden werden.

Im letzteren Fall müssen Sie nur die Fläche der Geodäte finden und dann mit dem Gewicht des Materials multiplizieren ... Ich kann keinen Weg finden, die Fläche zu ermitteln, also keine Ahnung.

Der erstere Fall ist - Die Fläche beträgt 2.010.000$m^2$.

Miralon®-Folie und -Klebeband

Diese Produkte sind mit Standardflächendichten von 12 und 25 Gramm pro Quadratmeter erhältlich und können für spezifische Anwendungen nachbearbeitet werden. Miralon-Platten können mit einer Vielzahl von Harzsystemen vorimprägniert oder mit verschiedenen Polymersystemen infiltriert werden, um besser zu Ihrer Anwendung zu passen, alles mit Industriestandardausrüstung.

Nehmen wir an, die Hälfte der Masse ist für das Aufgabenharz geeignet, also erhalten wir 50 Gramm pro Quadratmeter und die gesamte Kugel wiegt 100.480.000 Gramm oder 100 Tonnen.

Die Auftriebskraft einer solchen Kugel hängt von der Temperaturdifferenz ab, die durch das ideale Gasgesetz gegeben ist:

$$PV=nRT$$

bei 10 ° C und einem Temperaturunterschied von etwa 15 Grad - die Auftriebskraft beträgt etwa 5% der Atmosphärendichte in dieser Höhe - mit Luft beträgt sie etwa 68,9 Gramm pro Kubikmeter oder weniger (bei größerer Höhe).

Potenziell kann die Kugel also 17.638.400 kg heben.

Das nächste Gewicht kommt von der Schaffung eines soliden Bodens und Dachs. Ich nehme an, Sie können das Metallgitter dafür verwenden, aber es hängt davon ab, wo Sie es platzieren, um wie viel Gewicht Sie hinzufügen werden. Wenn Sie es in die Mitte stellen, wird es Ihnen natürlich mehr Platz geben, aber mehr Gewicht hinzufügen. Das maximale Gewicht wäre etwa 105.557,508 kg im oberen oder unteren Teil des Lebensraumbereichs, von dem Sie 2 für 211.115,016 kg benötigen würden

Sie möchten den Lebensraum auf jeden Fall auch so segmentieren, denn dann können Sie die Luft nach Belieben erwärmen, indem Sie den unteren Teil gerade heiß genug halten, um Ihre Bewohner auf einer angenehmen Temperatur zu halten, und den oberen Teil, der heiß genug ist, um das primäre Anheben der Struktur durchzuführen . Dies würde jedoch zwei Heizgeräte erfordern, was die Tragfähigkeit verringert, aber "wahrscheinlich" die Gesamttragfähigkeit erhöht.

---

Eine durchschnittliche mittelalterliche Stadtbevölkerung würde ungefähr 3.200.000 kg wiegen
. Um diese Bevölkerung zu ernähren, benötigen Sie 3 Morgen Oberboden, was ungefähr 14.568.720 kg entspricht.

Reduzieren Sie dies um die Hälfte und Sie könnten wahrscheinlich alles, was Sie brauchen, in einem davon mit etwa 20.000 Menschen bekommen, wahrscheinlich ein paar weniger, wenn Sie nicht vegan leben möchten. Sie müssten auch überall hinlaufen, brauchen ziemlich dünne Wände usw , ähnlich wie die mittelalterliche Gesellschaft wirklich. Wenn Sie dies jedoch so eingerichtet haben, möchten Sie auch medizinische Einrichtungen einrichten und müssen Ihre Bevölkerung aufgrund schwerer Maschinen wie Katzenscanner, Röntgengeräte und dergleichen erneut reduzieren.

Also habe ich mich anfangs geirrt und das ist möglich, aber es scheint keine praktische Raumnutzung zu sein, und Sie müssten immer heizen, wofür ich keine Zahlen habe, da Sie 2 ziemlich große Heizungen und viele gespeicherte Brennstoffe benötigen würden irgendwo. Ganz zu schweigen von der Wasserversorgung und der Isolierung von mehr Strahlung aus mindestens 4 Metern Höhe ... Ich nehme an, Sie könnten den Lebensraumbereich mit einem Wasserisolator umhüllen, um zwei Probleme gleichzeitig zu lösen. Die Quintessenz ist, dass es "möglich", aber ein scheinbar technischer Albtraum ist, alles auszugleichen und zu stabilisieren.

---

Hier ist ein kurzes Layout, wie ich das einrichten würde. Kraftstoff- und Heizungsgrößen sind zufällig, die Wasserhülle ist größer als der Maßstab, da sie zu klein ist, um sie im Maßstab zu sehen.

Wie oben erwähnt, wenn Sie dies tun, können Sie den oberen Bereich viel mehr erwärmen und mehr Auftrieb erhalten, während der untere Bereich erwärmt, aber kühler gehalten werden könnte, um auch Auftrieb zu erzeugen. Andere Leute müssten jedoch die Optimalwerte für die Standorte und Wärmebereiche für diese herausfinden ...

Machbarkeit von Cloud Nine

Ich habe diese Idee etwas erforscht und dachte, ich würde meine Ergebnisse hier teilen. TL;DR unten.
In dieser Antwort versuche ich, die Machbarkeit eines Luftlebensraums im Stil von Cloud Nine zu untersuchen.
Ich schaue mir an:

• Modellieren atmosphärischer Bedingungen für verschiedene Höhen;
• Berechnung von Auftrieb & Auftrieb;
• Schätzen der Masse der geodätischen Tensegrity-Überstruktur;
• Schätzen der Masse der Hülle/Membran;
• optimale Betriebshöhen;
• Bau eines Modells Cloud Nine;
• Energiebedarf, solarthermische Einspeisung und Abwärmeverluste;
• und Innenarchitektur für Gebäude und Wohnstrukturen.

Zuerst beschreibe ich einige der Gleichungen und Methoden, die ich verwenden werde, dann wende ich sie an, um ein Cloud Nine-Modell zu erstellen, und prüfe seine Machbarkeit.

---

Atmosphärenmodell

Aus dem NASA-Dokument über die US-Standardatmosphäre erhalte ich die folgende Formel zur Modellierung des barometrischen Drucks bei verschiedenen Höhenregimen:

$$P=P_{b}\exp\left(\frac{-g_{0}M_{air}\left(h-h_{b}\right)}{RT_{b}}\right)$$

• $P_b$= Referenzdruck [Pa]
• $T_b$= Bezugstemperatur [K]
• $h$= Höhe, bei der Druck und Dichte berechnet werden [m]
• $h_b$= Höhe der Bezugsebene (Meter; hb = 11.000 m)
• $R$= universelle Gaskonstante: 8,3144598 J/(mol·K)
• $g_0$= Erdbeschleunigung: 9,80665 m/s^2
• $M_{air}$= Molmasse der Erdluft: 0,0289644 kg/mol

Als nächstes erhalte ich aus derselben Quelle die folgende Formel zur Modellierung der atmosphärischen Dichte:

$$d=d_{b}\exp\left(\frac{-g_{0}M_{air}\left(h-h_{b}\right)}{RT_{b}}\right)$$

• $d_b$= Bezugsdichte [kg/m^3]

Aus der im Dokument bereitgestellten Tabelle verwende ich die Druck- und Temperaturbezugswerte, die für Höhen unter 11.000 m berechnet wurden:

• $h_b$= 11.000 m
• $P_b$= 22.632,10 Pa
• $T_b$= 216,65 K
• $d_b$= 0,36391 kg/m^3

Um die Temperatur zu modellieren, verwende ich diese Näherung der NASA für Temperaturen in Höhen von weniger als 11.000 m, angepasst an Einheiten in Kelvin:

$$T=288.19-0.00649h$$

(Es ist überraschend genau, verglichen mit empirischen Daten, die ich zuvor verwendet habe.)

---

Auftriebs- und Auftriebsgleichungen

Die Auftriebskraft eines Luftschiffs, unabhängig davon, welche Mischung in der Hülle verwendet wird, ist der Dichteunterschied zwischen innen und außen, multipliziert mit dem Volumen des Ballons, multipliziert mit der Erdbeschleunigung:

$$F_{b}=\left(d-d_{i}\right)\cdot V_{sphere}\cdot g_{0}$$

Ich berechne die äußere Dichte, Temperatur und den Druck mit meiner Modellatmosphäre und die innere Dichte mit dem idealen Gasgesetz:

$$P=\frac{d_i}{M_{air}}RT$$

Durch Umstellen erhalten wir:

$$d_{i}=\frac{PM_{air}}{RT}$$

wo:

• $d_i$= innere Dichte [kg/m^3]
• $P$= atmosphärischer Druck [Pa]
• $T$= gewünschte Innentemperatur [K]
• $M_{air}$= mittlere Molmasse der Erdluft: 0,0289644 kg/mol
• $R$= universelle Gaskonstante: 8,3144598 J/(mol·K)

Aus den Gleichungen können wir ersehen, dass unsere Optionen zur Erhöhung des Dichteunterschieds (wodurch der Auftrieb erhöht wird) entweder den Druck- oder den Temperaturunterschied erhöhen. Einen mehrere Kilometer breiten Druckbehälter zu bauen klingt ärgerlich im Vergleich zum bloßen Aufheizen des Innenraums, also entscheide ich mich für Letzteres. Das heißt, ich verwende den Außendruck aus dem Atmosphärenmodell für den Innendruck des Ballons.

---

Geodätische strukturelle Masse

Die Formel zur Berechnung der verschiedenen Strebenlängen einer geodätischen Kugel ist eigentlich ganz einfach. Sie brauchen nur die Sehnenfaktoren, die Anzahl der Streben für jeden gegebenen Faktor und den Kugelradius. Akkordfaktoren sind Konstanten, die im Einheitsraum auftauchen und identisch bleiben, egal wie Sie die Größe der Struktur ändern oder was Ihre Einheiten sind, wie z. B. Winkel. Jeder Sehnenfaktor wird entsprechend dem Kugel-/Kuppelradius skaliert und mit der Anzahl der Streben pro Strebentyp (AI) multipliziert. Diese Zahlen und auch einen praktischen Rechner finden Sie hier . Ich werde die Werte für eine geodätische 6-V-Kugel verwenden.

total strut length [m] = sphere radius [m] * chord factor * NOF strut members
total combined length [m] = sum( total strut length [A - I] [m] )

Alternativ können Sie mithilfe der Mathematik aus diesem Artikel die gesamte kombinierte Strebenlänge eines geodätischen Ikosaeders berechnen.$L_{total}$, unter Verwendung der folgenden Gleichungen:

$$S_{PCF}=2\sum_{a=1}^{f}\sum_{b=1}^{a}f_{PCF}\left(a,b\right)$$

$$f_{PCF}\left(a,b\right)=2\sin\left(\frac{1}{2}\operatorname{arccot}\left(t\left(a\right)+\left(\frac{a}{2}-b\right)\left(\frac{a}{2}-b+1\right)t\left(a\right)^{-1}\right)\right)$$

$$t\left(a\right)=\frac{1}{2}\sqrt{\left(f-a\right)\left(f-3a\right)+f^{2}\cot^{2}\left(\frac{\arctan\left(2\right)}{2}\right)}$$

$$L_{total}=20S_{PCF}\cdot r_{sphere}$$

wo:

• $f$= Akkordfrequenz (1, 2, 3,...)
• $r_{sphere}$= Radius der Kugel

Um die Masse der Gesamtstruktur abzuschätzen, nehmen Sie die kombinierte Gesamtlänge aller Strebentypen (AI) und behandeln Sie sie als zylindrische Holme mit einem bestimmten Radius, berechnen Sie ihr Volumen und multiplizieren Sie es mit der Dichte des gewählten Materials.

volume [m^3] = pi * strut radius^2 [m^2] * combined length [m]
mass [kg] = volume [m^3] * density [kg/m^3]

Cloud Nine ist eine Tensegrity-Struktur mit „Floating Compression“-Mitgliedern. Die Berechnung, die ich gerade gezeigt habe, bezieht sich auf die Masse der Kompressionselemente. Was mir fehlt ist die Masse der Zugträger, zB Seile. Ich bin mir nicht sicher, wie ich die Längen mathematisch finden soll, aber als grobe Annäherung können wir das Ergebnis der Masse der Druckelemente einfach verdoppeln. Es ist wahrscheinlich weit davon entfernt, weil Zugelemente für bestimmte Grenzbelastungen normalerweise weniger massiv sind als Druckelemente (denken Sie an Kabel im Vergleich zu I-Trägern). Es braucht normalerweise mehr, etwas auseinander zu ziehen, als es zu zerknüllen. So wie ich es sehe, ist die Verdopplung der Kompressionselementmasse eine sehr konservative Schätzung. Wie wir später sehen werden, haben wir sowieso viel Auftriebsmasse, mit der wir spielen können.

---

Hüll-/Membranmasse

Um die Hüllenmasse zu ermitteln, müssen Sie einfach die Oberfläche mit der Dicke der Membran multiplizieren, um ein ungefähres Volumen zu erhalten, und dann mit der Materialdichte.

envelope mass [kg] = surface area [m^2] * thickness [m] * material density [kg/m^3]

Ich könnte stattdessen das Volumen einer Kugelschale berechnen, was genauer wäre, aber für großformatige Objekte wie Cloud Nine mit hauchdünner Haut ist der Unterschied mehr als vernachlässigbar.

---

Optimale Flughöhe

Für besiedelte, nicht unter Druck stehende Cloud Nines schätze ich, dass die maximale Höhe ungefähr die höchste Höhe sein wird, in der Menschen leben können. Die höchstgelegene städtische Siedlung der Welt ist La Rinconada, Peru , mit 30.000 Einwohnern auf 5.100 m (16.700 Fuß), die bei halbem Standarddruck leben. Cloud Nine scheint in höheren Lagen sogar noch besser zu funktionieren, aber der Bequemlichkeit halber höre ich hier auf. Die optimale Höhe für maximalen Auftrieb ist wahrscheinlich dort, wo das Verhältnis von Luftdichte zu Umgebungstemperatur am größten ist (wenn wir auf eine stationäre Innentemperatur beschränkt sind).

Grundsätzlich kommt mit zunehmender Höhe ein Punkt, an dem die Dichte beginnt, schneller als die Temperatur zu fallen, und wir beginnen, den Auftrieb zu verlieren. Bestenfalls würde ich sagen, dass dieser Punkt bis zu 40 km hoch sein könnte.

Bau eines Modells Cloud Nine

Konstruieren wir unter Verwendung der obigen Gleichungen eine Cloud-Nine-Tensegrity-Kugel mit den folgenden Eigenschaften:

• Kugeldurchmesser: 2.000 m (1,24 mi)
• Höhe über dem Meeresspiegel: 5,1 km, Erhebung von La Rinconada, Peru
• Innentemperatur: 300 K (80 F)

Die atmosphärischen Bedingungen auf 5.100 m sind:

• Druck: 57.380 Pa
• Temperatur: 255,1 K
• Dichte: 0,923 kg/m^3

Unsere 2 km breite Cloud Nine hat eine interne Dichte von 0,67 kg/m^3, erzeugt einen Dichteunterschied von 0,26 kg/m^3 und weist eine Auftriebskraft von über 10,5 BN oder eine „Auftriebsmasse“ von über 1 B auf kg oder 1 Million metrische Tonnen. Die Masse des tragenden Aufbaus muss geringer sein, um den Auftrieb in 5,1 km Höhe aufrechtzuerhalten. Tatsächlich muss es viel weniger sein, um die Masse eines ganzen „Dorfes“ zu unterstützen. Schauen wir uns das an.

Beim Durchlaufen der geodätischen Strebenberechnungen kommen wir auf eine Gesamtmateriallänge von 215.780 m Streben. Wenn wir die Aluminiumlegierung 6061 mit einer Dichte von 2.700 kg/m^3 als Konstruktionsmaterial verwenden (bekannt für seine geringe Dichte und ein übliches „Flugzeugaluminium“, siehe hier ), und wenn jede Strebe einen Durchmesser von 20 cm hat, dann Für die Druckstäbe berechnen wir eine Gesamtmasse von ~18.300 Tonnen.
Unter der Annahme, dass die Zugglieder genauso viel wiegen (was sie wahrscheinlich nicht tun, aber seien wir großzügig), verdoppeln wir diese Zahl, um etwa 36.600 Tonnen für das geodätische Tensegrity-Skelett zu erhalten. (Es gibt viele Optionen, die für die Materialien der Druck- und Zugelemente zu erkunden sind – viel zu viele.)

Die meisten Blimps verwenden Kevlar als Membranmaterial wegen seiner Eigenschaften von geringer Dichte und hoher Zugfestigkeit. Laut dieser Tabelle hat Kevlar eine Dichte von 1.440 kg/m^3. Laut dieser Goodyear-Studie haben die meisten Luftschiffe eine Kevlar-Membrandicke zwischen 0,5 mm und 4 mm. Ich verwende den niedrigsten Wert und wähle 0,5 mm. Wenn wir rechnen, erhalten wir eine Hüllenmasse von ~ 9.000 Tonnen. Die Wahl von 2 mm würde die Masse auf etwa die Masse des Tensegrity-Überbaus selbst auf ~36.000 Tonnen bringen.

Die Gesamtmasse der geodätischen Tensegrity-Kugel + Kevlar-Hülle beträgt etwa 47.000 Tonnen. Ein kleiner Sprung in unser Hubmassenbudget von über 1 Mio. Tonnen. Unsere Cloud Nine kann über das 22,5-fache der Masse ihrer eigenen Struktur oder über 23 Schlachtkreuzer der Lexington-Klasse heben. Wenn jeder Einwohner im Durchschnitt 10 Tonnen Material benötigt (Schätzwert), dann kann die Kugel über 100.000 Menschen tragen. Definitiv ein Dorf wert.

---

Verluste durch Schwarzkörperstrahlung

Um den Leistungsbedarf der internen Wärmekraftmaschinen zu ermitteln, finde ich die Energie, die durch die Übertragung durch die Kevlar-Membran verloren geht, was die Energie darstellt, die dem System wieder zugeführt werden muss , um einen stationären Temperaturzustand aufrechtzuerhalten. Dafür schaue ich mir die Wärmedurchlässigkeit der gesamten Cloud Nine an. Die hauchdünne Kevlarhülle hat eine Wärmeleitfähigkeit von 0,04 W/(m•K) ( Quelle ). Dividiert durch die von uns gewählte Membrandicke von 0,5 mm ergibt sich der Wärmedurchgangskoeffizient U-Faktor von 80 W/(m^2•K). Cloud Nine wird Wärme abgeben, wie es niemanden etwas angeht.
Ich denke, die Hülle könnte mit einem dunklen Material gestrichen und mit einer Schaumschicht weiter isoliert werden, oder beides, um diesen Wert auf den Wert von mindestens einfach verglastem Glas bei 5,7 W/(m^2•K) zu senken.

thermal transmittance [W] = surface area [m^2] * U-factor [W/(m^2*K)] * (internal temp - external temp [K])

Wenn wir die Zahlen zusammenfassen, erhalten wir eine Transmission über die gesamte Kugeloberfläche von 3,22 GW. Ja, Gigawatt . So viel Energie muss zurückgepumpt werden, um unsere 300 K Innentemperatur aufrechtzuerhalten. Es sollte nicht allzu überraschend sein, wenn man die schiere Menge an Luft in der Kugel bedenkt. Unsere Isolierung könnte besser sein als die von abgedunkeltem Glas. Ein gut gedämmtes Dach hat einen Wärmedurchgangskoeffizienten von nur noch 0,15 W/(m^2•K), was den Energiebedarf in den Megawattbereich senken würde.

---

Gewinne aus Solarfluss

Das ursprüngliche Cloud Nine-Konzept wurde vollständig durch die Wärmeenergie der Sonne schwimmfähig gemacht. Mal sehen, wie nah ich dran komme. Gemäß dieser Veröffentlichung hat Kevlar einen thermischen Absorptionskoeffizienten von 0,47. Um die absorbierte Sonnenenergie zu finden, multiplizieren wir die Sonneneinstrahlung mit der Oberfläche senkrecht zu den Lichtstrahlen mit dem (dimensionslosen) Absorptionskoeffizienten.

solar input [W] = solar irradiance [W/m^2] * cross-sectional area [m^2] * absorptivity

Die Sonneneinstrahlung auf Meereshöhe an einem klaren Tag beträgt normalerweise etwa 1.000 W/m^2, und dieser Wert wird nur größer, wenn Sie höher gehen, da zwischen Ihnen und der Oberfläche der Atmosphäre weniger Luft vorhanden ist, um die Sonnenstrahlen zu dämpfen. Ich verwende einfach 1.000 W/m^2 als Konstante. Wenn wir die analytische Engine starten, erhalten wir eine Eingangsenergie von ~1,5 GW, wenn die Sonne scheint. Nahezu die Hälfte der 3,22 GW, die zur Aufrechterhaltung einer Innentemperatur von 300 K erforderlich sind. Wir bekommen auch etwas Strahlung auf den Boden der Kugel, die von der Erdoberfläche nach oben reflektiert wird, aber der Einfachheit halber ignoriere ich das.

Wir könnten die Absorptionsfähigkeit der Hülle mit einem Anstrich, einem anderen Membranmaterial oder einer zusätzlichen Schicht aus einer hochabsorbierenden Substanz verbessern. Mit einer Verbesserung der Isolierung könnten die Effizienzgewinne den Leistungsbedarf und die Masse der Wärmekraftmaschinen drastisch reduzieren.
Aus Neugier habe ich die Wärmedurchgangsgleichung umgestellt, um die stationäre Temperatur allein mit Sonneneinstrahlung zu finden. Ich berechne, dass die Sonne unsere Cloud-Nine-Sphäre auf ~275,7 K aufheizen wird. Wenn wir das als unsere neue Innentemperatur in die Auftriebsgleichungen einsetzen, können wir die neue freie Auftriebsmasse finden, nachdem wir die Strukturmasse abgezogen haben: ~780.000 metrische Tonnen. Cloud Nine kann in 5,1 km Höhe schweben und dabei fast 18 Schlachtkreuzer der Lexington-Klasse transportieren, ohne dass Energie von Wärmequellen an Bord zugeführt wird.

---

Kraftwerksanforderungen

Unser Strombedarf während des Tages, wenn die Sonne einen Teil unserer Energielast abnimmt, beträgt 3,22 - 1,5 GW = ~1,72 GW. Nachts werden je nach Dämmung des Gebäudes die vollen 3,22 GW benötigt – oder nur ein Bruchteil davon. Über 3 GW ist die Leistung eines großen Kernkraftwerks, also ist es wahrscheinlich die zusätzliche Masse wert, um zusätzliche Isolierung zu backen, zumal es so ein kleiner Teil unseres gesamten Auftriebsmassenbudgets ist.

Wenn wir die Isolierung auf die eines gut isolierten Daches erhöhen, sinkt unser Strombedarf auf ~85 MW, weit weniger als das, was wir aus Solarenergie erhalten. Mit dieser Art von Isolierung könnten wir uns tagsüber aufwärmen und nachts abkühlen, während wir Tag für Tag und unendlich wenig Innentemperatur und Höhe verlieren. 85 MW sind ungefähr 40 Hoover-Staudämme, nahe an der Leistung einiger der kleinsten Kernreaktoren, die normalerweise bei schändlichen 50 MW ihren Tiefpunkt erreichen. Wenn die Masse des Kernreaktors auf 5-10 kg pro kW reduziert werden kann, könnte das gesamte Kraftwerk nur 423-847 metrische Tonnen wiegen. Wenn es stattdessen so hoch wie 500 kg pro kW ist, dann würde das Triebwerk ~42.000 Tonnen wiegen, etwa die Hälfte eines Flugzeugträgers oder etwa so viel wie die geodätische Tensegrity-Struktur selbst.

Da die aktuelle Batterietechnologie so schwer ist, wie sie ist, scheint es außer Frage zu stehen, überschüssige Energie in einem sinnvollen Umfang zu speichern.

Es besteht möglicherweise die Möglichkeit, die Hülle mit einer dünnen Solaranordnung zu verkleiden, um Sonnenenergie effizienter zu ziehen. Unter Verwendung von Zahlen aus Space Future können die „derzeit besten“ Solarzellen-Arrays für die Luft- und Raumfahrt 4.600 W/kg mit einer Dichte von 30 g/m^2 erreichen. Unter der Annahme, dass der Schutz gegen die Umwelt dies um eine Größenordnung von 460 W / kg reduziert, und unter der Annahme, dass die Hälfte der Kugel mit der Solarzellenfolie verkleidet ist, erhalte ich eine Gesamtmasse von ~ 200.000 kg und eine Leistung von ~ 87 MW. Nicht überwältigend, aber auch nichts zu verachten.
Eine weitere mögliche Option ist das Ausrüsten großer Spiegel oder reflektierender Folien, um mehr Sonnenlicht auf Kollektoren für die interne Heizung zu fokussieren, oder das Ausrüsten von Windturbinen, um Windenergie zu sammeln. Bei einer so großen Querschnittsfläche scheint die weltraumgestützte Mikrowellenstrahlleistung eine verlockende Option zu sein, und wenn die Fusionsleistung realisiert und klein genug gebaut werden könnte, könnte dies möglicherweise auch funktionieren.

---

Innenarchitektur

Dieser Abschnitt ist etwas weniger streng und ist hauptsächlich nur meine Vermutung. Wir haben ungefähr 1 Mio. Tonnen, mit denen wir arbeiten können, Masse genug für praktisch jede Anzahl von Menschen und Strukturen. Ich nehme an, wir wollen ausnutzen, wie die Tensegrity-Struktur Spannungskräfte über die Oberfläche der Kugel verteilt, und alles im Inneren an Abspannseilen aufhängen. Für die nötige Zugfestigkeit gibt es viele Materialoptionen. Strukturen und Ebenen können wie Hängebrücken aufgehängt werden, wobei zusätzliche Stützen vor schlechten Schwingungen / Resonanzen, Scherungen und Drehmomenten schützen.

---

Fazit

Wolke Sieben scheint möglich.

Ich habe berechnet, dass eine Tensegrity-Kugel mit einem Durchmesser von 2.000 m, die aus Aluminium 6061-Holmen mit einem Durchmesser von 20 cm und Spannkabeln besteht und von einer 0,5-mm-Kevlar-Membran umhüllt ist, ~47.000 Tonnen wiegt. Bei einer Innentemperatur von 300 K (80 F) verdrängt die Kugel in einer Höhe von 5,1 km über 1 Million Tonnen Luft.

Die Kugel absorbiert 1,5 GW Sonnenenergie und erwärmt sich auf natürliche Weise auf eine Innentemperatur von 275,7 K. Ohne Energiezufuhr kann die Kugel in 5,1 km Höhe schweben und dabei 780.000 Tonnen Fracht, Strukturen und Menschen transportieren. Wenn eine gut isolierte Kugel auf eine Innentemperatur von 300 K erhitzt wird, strahlt sie nur 85 MW Leistung ab und benötigt nachts so viel Leistung, um in der Luft zu bleiben. Es wäre denkbar, dass keine Energiezufuhr erforderlich wäre, wenn die Kugel nachts um ein oder zwei Kilometer an Höhe verlieren könnte; Ein kleiner Kernreaktor mit einer Masse zwischen 420 und 42.000 Tonnen könnte jedoch die Energie liefern, abhängig von W / kg-Annahmen. Umgekehrt strahlt eine schlecht isolierte Kugel bis zu 3,22 GW ab und würde ein großes Kraftwerk erfordern, um in der Luft zu bleiben.

Was mir in meiner Analyse fehlt, ist eine Schätzung der Spannungen in der gesamten Struktur. Samuel, ein anderer Benutzer, berechnete in seiner Antwort die Kräfte einer schwimmfähigen geodätischen Kugel, aber nicht einer Tensegrity- Kugel. Beim Lesen der anderen Antworten und Kommentare bin ich mir nicht ganz sicher, wo sich die Hauptlasten befinden oder wie ich ihre Größe abschätzen soll. Der allgemeine Konsens, den ich gesehen habe, ist, dass Materialien mit hoher Zugfestigkeit ausreichen würden. Fuller glaubte das und führte seine Berechnungen in den 1950er Jahren mit den damals verfügbaren Materialien durch.
Nach meinen geodätischen Strebenberechnungen wären die längsten Streben über 400 m lang, fast viermal so groß wie die größten Windturbinenblätter. Eine größere geodätische Akkordzahl mit einer größeren Anzahl von, aber im Durchschnitt kleiner, könnten Streben erforderlich sein, die die Masse des geodätischen Tensegrity-Skeletts erhöhen, aber weniger Belastung auf die Kompressionselemente ausüben.