Die Annahme, die Sie hier machen, ist, dass Sie mit der gleichen Bewegung einen Schlag ausführen$\text{100 N}$Kraft sowohl an einer Wand als auch in der Luft. Sie sollten jedoch über die grundlegendste Gleichung der Newtonschen Gesetze nachdenken, nämlich

$F=ma$

Der wichtigste Teil davon in Bezug auf das, worüber Sie sprechen, ist, dass die ausgeübte Kraft,$F$, ist proportional zur Beschleunigung,$a$. Wenn Sie gegen die Wand stoßen, geht Ihre Hand ziemlich schnell von voller Geschwindigkeit zu einem vollständigen Stopp. Dies ist eine schnelle Verzögerung oder ein hoher Wert$a$, also ist der Wert der Kraft hoch.

Wenn Sie jedoch durch die Luft schlagen, bremsen die Luftmoleküle Ihre Hand kaum ab. Dies bedeutet, dass Ihre Verzögerung niedrig ist oder einen niedrigen Wert von hat$a$, was bedeutet, dass die Kraft,$F$ist auch gering.

In Ermangelung einer Wand, um Ihre Faust zu stoppen, ist das, was Ihren Schlag wirklich stoppt, Ihr eigener Körper, nicht die Luft, da Ihre Armpfanne Ihren Arm zurückziehen muss, um zu verhindern, dass Ihre Faust wegfliegt. Dies wird Ihren Arm jedoch auch langsamer abbremsen als eine Wand, da die Sehnen und Bänder in Ihrem Arm dazu neigen, sich zu dehnen, wodurch die Verzögerung im Vergleich zur Wand und damit die Kraft verringert wird.

Also, was ich hier zu sagen versuche, ist, ja, die Kräfte sind immer gleich und entgegengesetzt, was den Newtonschen Gesetzen entspricht. Ihre Annahme, dass die Kraft beim Aufprall auf eine Wand mit einem Schlag dieselbe ist wie die Kraft beim Schwingen der Faust durch die Luft, ist jedoch falsch.

Ich hoffe, das klärt die Dinge für Sie auf.

Dies ist das gleiche Problem wie die berühmte Frage: Was ist schwerer, 1 kg Federn oder 1 kg Eisen?

Es sind viel mehr Federn erforderlich, um 1 kg davon zu erhalten, was die meisten Menschen verwirrt. In diesem Fall benötigen Sie einen großen Flügel, um eine Kraft von 100 N in der Luft ausüben zu können.

Nein, Newtons drittes Gesetz wird nicht verletzt.

Gemäß dem zweiten Newtonschen Gesetz haben wir, dass Kraft die Änderungsrate des Impulses mit der Zeit ist, dh

Wenn der Schlag auf die Wand trifft

Anfangsimpuls der Faust =$mv$
Endschwung der Faust =$0$
Kraft angewendet =$\frac{mv-o}{t} = \frac{mv}{t}$

Wenn Schlag auf Luft trifft

Anfangsimpuls der Faust =$mv$
Endschwung der Faust =$0$
Kraft angewendet =$\frac{mv-o}{T} = \frac{mv}{T}$

Daher Kraft$F$angewendet in beiden Fällen ist nicht gleich.

Da Sie ein Luftmolekül als solches nicht berühren können und Luftmoleküle eine sehr geringe oder keine Starrheit haben, erfolgt die Impulsänderung sehr langsam und$T$ist beträchtlich groß.

Aber man spürt das Auftreffen auf die Wandmoleküle als solche und die Wandmoleküle haben eine sehr hohe Starrheit, daher findet eine Impulsänderung sehr schnell statt$t$ist recht klein.

Ich denke, der Unterschied ist jetzt ziemlich offensichtlich.

Lassen Sie uns für einen Moment noch einmal auf „Kraft beim Aufprall“ zurückkommen.

Ich werde einen "klebrigen" Masseball betrachten$m$mit Geschwindigkeit unterwegs$v$an einer stationären Wand. Wie groß ist die maximale Kraft, die der Ball / die Wand spürt, wenn er auf die Wand trifft (und kleben bleibt)?

Das ist eigentlich keine triviale Frage zu beantworten. Der Ball hat Schwung$p=mv$, und ob die Aufprallzeit (Zeit, bis der Ball bei einem unelastischen Stoß vollständig zum Stehen kommt) ist$\Delta t$, die durchschnittliche Kraft$F_{av} = \frac{p}{\Delta t}$

Dies hilft zu erklären, warum es einen Unterschied (im Schmerz) zwischen einem Schlag mit Handschuhen und bloßen Knöcheln gibt, wenn Sie einen Schlag ausführen. Der Handschuh bewirkt, dass die Faust über eine größere Distanz (länger$\Delta t$), was zu einer geringeren Durchschnittskraft führt. Es verteilt auch die Kraft über eine größere Fläche, was bedeutet, dass der lokale Druck geringer ist. Wiederum den Schmerz zu reduzieren.

Sie können es auch in Bezug auf die Beschleunigung betrachten: Wenn Sie über eine kürzere Strecke langsamer werden, muss die Beschleunigung (und die Kraft) größer sein.

Das bringt mich zu der Frage, die ich oben in einem Kommentar gestellt habe: "Wie schleudert man einen 100-N-Schlag in die Luft?". Wenn sich Ihre Faust mit der gleichen Geschwindigkeit bewegt, erfährt sie nur sehr wenig Kraft aus der Luft; das ist kein "100 N Schlag". Wenn Sie Ihre Faust irgendwie schnell genug bewegen könnten, dass sie durch den Luftwiderstand eine Kraft von 100 N erfährt, erwarte ich immer noch weniger "Schmerzen" (aus der Luft), da die Kraft gleichmäßiger verteilt wird (Faustschlag Wand = nur eine kleine Kontaktfläche; Faust trifft Luft = große Kontaktfläche).

Wie schnell müsste sich deine Faust bewegen? Modellieren wir die Faust als Kugel mit 10 cm Durchmesser und verwenden die Luftwiderstandsgleichung

wir können lösen$v$:

Wenn Sie Ihre Faust so schnell bewegen können, sollten Sie die Physik aufgeben und mit dem professionellen Boxen beginnen. Die Kraft, die erforderlich ist, um eine Faust (an einem Arm befestigt) auf diese Geschwindigkeit über die Reichweite eines Schlags zu beschleunigen, ist erheblich. Wenn Sie davon ausgehen, dass ein muskulöser Arm eine Masse von 10 kg und die untere Hälfte (unterhalb des Ellbogens) 5 kg hat, dann erfordert die Beschleunigung auf 200 m/s über einen Bereich von 50 cm eine durchschnittliche Kraft von 200 kN. ungefähr die Kraft, die benötigt wird, um eine Elefantenfamilie auf der Bank zu drücken. Mit einer Hand.

Es gibt also zwei Situationen, in denen Kräfte "gleich und entgegengesetzt" sind, und ich sehe, dass Studenten die ganze Zeit verwirrt werden. Das eine Mal, als ich einen Rezitationsabschnitt für dieses Zeug unterrichtete, machte ich diese Unterscheidung zu einem Punkt einer Lektion, und es schien ihnen zu helfen; vielleicht hilft es dir.

Newtons drittes Gesetz.

Newtons drittes Gesetz besagt in seinem tiefsten und abstraktesten theoretischen Sinne, dass die Gesetze der Physik überall gleich sind. Es stellt sich heraus, dass diese Art von "kontinuierlicher Symmetrie" (Raum-Translations-Symmetrie) immer einer Erhaltungsgröße entspricht, einer Zahl , die Sie berechnen können und die ihren Gesamtwert nie ändert. Sie können diese Menge dann wie einen „Zeug“ behandeln, der sich über verschiedene Teile des Systems verteilt. Für die Raumtranslationssymmetrie wird dieses "Zeug" Impuls genannt (genauer gesagt sind die Zahlen die Komponenten des Impulses in jeder der drei senkrechten Richtungen). Das Prinzip der Impulserhaltungsagt, dass jede Komponente ein "Zeug" ist, das nicht erzeugt oder zerstört, sondern nur umverteilt werden kann: Wenn dieses Objekt einen Impuls in diese Richtung hat, muss dieses Objekt den entsprechenden Impuls in diese Richtung erhalten.

Newton definierte jede Disposition, den Impuls pro Zeiteinheit zu ändern, als eine Kraft . Daher manifestiert sich die Impulserhaltung als "jede Kraft kommt in einem Kräftepaar: Wenn Sie mit einer gewissen Kraft auf eine Wand drücken, drückt sie mit der gleichen Kraft auf Sie." Dies war eine lächerlich erfolgreiche Perspektive für die Technik. Aber es kommt von der Tatsache, dass, wenn Sie eine Wand schlagen, der Vorwärtsimpuls Ihres Schlags von etwas absorbiert werden muss: Wenn Ihre Hand also stoppt, muss die Wand (und was auch immer sie befestigt ist) weitergehen. Dies sind die gleichen Prinzipien; behandle sie gleich.

Insbesondere wenn Sie den Schwerpunktrahmen eines Systems betrachten, wo der Impuls dieses Systems Null ist, können keine inneren Kräfte des Systems ihn möglicherweise ändern. Wenn Sie sich den Massenschwerpunkt einer Rakete vor dem Start ansehen, kann diese Rakete diesen Massenschwerpunkt nicht ändern, egal was sie mit ihrem Treibstoff macht: Der Treibstoff muss sehr schnell rückwärts fliegen, damit die Rakete langsam vorwärts fliegt dass das gesamte Treibstoff-plus-Raketen-Impuls gleich Null ist.

Gleichgewicht erzwingen

Nun gibt es noch eine ganz andere Sache, die aufgrund der Definition von Newton (eine Kraft ist eine Neigung, den Impuls während einer Zeiteinheit zu ändern) ebenfalls passiert: Wenn sich der Impuls eines Objekts nicht ändert, dann befindet es sich in einem Zustand des Kräftegleichgewichts : alle Komponenten aller Kräfte auf das Objekt müssen sich in jeder der drei Richtungen aufheben. Dies sieht sehr ähnlich aus, denn für den einfachsten Fall, wie das Sitzen auf Ihrem Stuhl, wird die auf Sie nach unten gerichtete Schwerkraft durch eine "gleiche und entgegengesetzte Kraft" Ihres Stuhls nach oben auf Sie ausgeglichen, um Sie ruhig zu halten. Aber es ist nicht dasselbe, es muss nicht existieren: Ihr Stuhl könnte federbelastet sein und Sie nach oben schicken; oder es könnte brechen und Sie fallen lassen.Es ist nur so, dass der Stuhl wie geplant funktioniert, dass sich diese Dinge ausgleichen. Das Impulserhaltungsgesetz besagt, dass Ihre Kraft auf den Stuhl gleich und entgegengesetzt zu der Kraft ist, die der Stuhl auf Sie ausübt; Das Prinzip des Kräftegleichgewichts besagt, dass die Schwerkraft auf Sie auch gleich und entgegengesetzt zu der Kraft ist, die der Stuhl auf Sie ausübt .

Die Impulserhaltung ist hier etwas leicht zu verletzen: Wenn ich mich auf den Stuhl plumpse, komme ich doch sicher zur Ruhe, oder? Das liegt daran, dass das „Zeug“ (Impuls) das „System“ (ich plus Stuhl) verlässt, um sich einem viel größeren System (dem Boden und schließlich dem Planeten) anzuschließen. Die Erhaltung des Impulses könnte also ein sehr nutzloses Prinzip sein, wenn der Impuls dem System entgeht, das Sie untersuchen, und das Kräftegleichgewicht könnte ein sehr nutzloses Prinzip sein, wenn etwas keinen konstanten Impuls behält (der Null sein könnte, aber allgemeiner jede gleichförmige Bewegung in einer geraden Linie ist aufgrund der Symmetrie, die ihre Erhaltung erzeugt, ein konstanter Impuls). Manchmal ist das eine nützlich und das andere nicht, unabhängig von ihren Details.

Eine Wand schlagen vs. Luft schlagen.

Hier ist ein tolles Beispiel. Die Wand befindet sich in einem Zustand des Kräfteausgleichs: Sie bewegt sich nicht, egal wie fest Sie sie schlagen! Jeder Schwung, den Sie mit Ihren winzigen Fäusten hineingießen, wird dazu neigen, in den Planeten selbst zu entweichen, so dass der Schwung nicht lokal, sondern nur global erhalten bleibt. Aber solange deine Faust sie nicht durchdringt , gilt dieses Kraftgleichgewicht auch für die Vorderkante deiner Faust: Egal wie hart du gegen die Wand schlagst, die Wand wird dich zurückschlagen.

Sie können Luft ähnlich schlagen, aber es dauert viel länger, bis die Widerstandskraft der Luft Sie verlangsamt: Tatsächlich dauert es so lange, dass die Hauptsache, die Ihre Faust verlangsamt, Ihr Arm nicht ausreichend gestreckt ist. Der größte Teil dieses Impulses wird nicht dazu verwendet , die Luft vorwärts zu bewegen. Dennoch gibt es ähnliche Kräfte, wie der Luftwiderstand, der Sie beim Radfahren verlangsamt: und sie alle gehorchen der Impulserhaltung.

Nun, das ist viel einfacher, wenn Sie unter Wasser schlagen oder so: Wenn Sie mit einem Paddel auf das Wasser treffen, wie in einem Kanu oder Kajak, können Sie sehen, wie sich das Wasser von Ihrem Paddel "abwirbelt": und Sie bewegen sich konservierend in die andere Richtung Schwung. Dies ist ein Zustand, in dem das Kräftegleichgewicht nicht unbedingt eine nützliche Idee ist (jeder Stoß bewegt sowohl Sie als auch das Wasser, keiner der Impulse bleibt konstant), aber die Impulserhaltung ist eine großartige Möglichkeit, das Problem zu betrachten.

Die Rolle von Schmerz und Schaden

Das Letzte, was Sie bemerken sollten, ist, dass keines dieser Dinge viel damit zu tun hat, dass Sie Schmerzen empfinden; Sie spüren Schmerzen, wenn Ihr Körper beschädigt wird und Ihre Nerven diese Signale senden: "Hey, hör auf damit!" zu deinem Gehirn.

Schäden treten meist aufgrund von Spannungen auf , bei denen es sich um Drücke oder Kräfte pro Flächeneinheit handelt . Ich sage den Schülern gerne: "Es braucht viel weniger Kraft, um sich den Zeh zu stoßen", weil der Querschnitt Ihres Zehs sehr klein ist und diese senkrechte Querschnittsfläche genauso wichtig ist wie die Kraft. Wenn Sie sich eine Saite vorstellen, die mit so viel Gewicht belastet ist, dass sie kurz vor dem Reißen steht, etwas Gewicht W und ich eine zweite Saite daneben lege, würden Sie erwarten, dass ich jetzt 2 W hängen könnte, bevor ich ähnlich kurz vor dem Reißen wäre: W von eins Kette, W von einem anderen. Aber wenn Sie die Saite an einer anderen Saite aufhängen, würden Sie sich nur vorstellen, dass sie sich beide dehnen und beide mit nur W darauf fast brechen.

Hier gibt es zwei Effekte. Der erste ist, dass eine Kraft eine Impulsänderung **pro Zeiteinheit* ist: längere Zeiten ergeben geringere Kräfte. Wenn Sie also in einem Auto sitzen, das 60 Meilen pro Stunde fährt, werden Sie weniger Schaden erleiden, wenn Sie auf 0 Meilen pro Stunde gehen, wenn Sie dies im Laufe von 50 Sekunden normal mit Ihren Bremsen tun, als wenn Sie plötzlich gegen einen Baum prallen, weil die Kräfte sein können in den 0,5 Sekunden des Baumaufpralls hundertmal größer als in den 50 Sekunden des langsamen Bremsens.

Der zweite ist, dass ein Druck eine Kraft pro Flächeneinheit ist . Das passiert oft bei meinem Lieblingssport Ultimate, wo es nicht ungewöhnlich ist, hinter einer Flugscheibe zu tauchen, die sonst gerade außerhalb Ihrer Reichweite liegt. Wenn Sie dies tun, besteht die durch die Evolution gehärtete Tendenz (der Sie sich widersetzen müssen) darin, Ihre Arme auszustrecken: Die Evolution würde lieber den Weg der Kraftreduzierung gehen, indem Sie Ihre Arme ausstrecken, um sich zu drehen und langsam zu brechen, um die Kräfte zu minimieren zu deiner Brust und deinem Kopf. Aber letztendlich ist es viel sicherer, wenn Sie den Aufprall auf dem Rasen mit Ihrer Brust, Ihrem Bauch und Ihren Oberschenkeln abfedern können, indem Sie Ihren Kopf und Ihre Arme aus dem Weg ziehen. Es gibt auch eine gewisse Kraftreduzierung – weil Sie ein wenig rutschen, also müssen Sie nur Ihren Abwärtsimpuls sofort auflösen, nicht Ihren Vorwärtsimpuls – aber der größte Gewinn ist die zusätzliche Oberfläche, über die sich die Kraft auflöst.