2-D-Übersetzungsmatrix

Angenommen, ich hätte den Positionsvektor$\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}$und ich wollte es so übersetzen, dass es an der Geschichte liegt$\begin{bmatrix}a\\b\end{bmatrix}$. Ich weiß, dass ich meine Übersetzungsmatrix als Ertrag haben möchte$\begin{bmatrix}a+x\\b+y\end{bmatrix}$. Ich habe jedoch Probleme, eine zu finden$2x2$Matrix dazu. Ich kann mir folgendes einfallen lassen$3x3$Matrix:$T=\begin{bmatrix}1 & 0 & a\\0 & 1 & b \\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix}$

Dann den Punkt multiplizieren$\begin{bmatrix}x\\y\\1\end{bmatrix}$von$T$Erträge$\begin{bmatrix}a+x\\b+y\\0\end{bmatrix}$. Allerdings das Beste$2d$Matrix, die ich mir einfallen lassen könnte, ist$\begin{bmatrix}1 & \frac{a}{y} \\ \frac{b}{x} & 1 \end{bmatrix}$. Das funktioniert natürlich nicht, wenn mein Positionsvektor auf dem steht$x$oder$y$Achse. Ich habe das Gefühl, dass dies ein leicht zu lösendes Problem sein sollte, aber ich scheine auf eine Straßensperre zu stoßen. Irgendwelche Vorschläge?