3D vollkommen elastische Kollision zwischen zwei Punkten

Question

3D vollkommen elastische Kollision zwischen zwei Punkten

C Marius

Ich denke, es besteht eine hohe Wahrscheinlichkeit, dass diese Frage ein Duplikat einer anderen Frage ist ... aber meines Wissens wurde sie nicht genau so gestellt:

Angenommen, wir haben 2 Punkte, $P_1$ Und $P_2$ , Masse $m_1$ Und $m_2$ in einem Weltkoordinatensystem $(O, \vec{i}_0, \vec{j}_0, \vec{k}_0)$ . Der Punkt $P_1$ bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit $\begin{bmatrix} v_{x1i}\\ v_{y1i}\\ v_{z1i}\end{bmatrix}$ während der Punkt $P_2$ ist stationär. Der Punkt $P_1$ erfährt einen vollkommen elastischen Stoß mit $P_2$ . Wie werden sich diese beiden Punkte nach der Kollision bewegen?

Mein Versuch

Bei diesem Problem geht es um die Erhaltung des linearen Impulses: Daher bleibt der Impuls des durch diese beiden Punkte gebildeten Systems konstant. Vor dem Stoß ist der Impuls des Systems:

{\vec{P}}_{ich N ich T} = M_{1} \cdot [\begin{matrix} v_{X 1 ich} \\ v_{j 1 ich} \\ v_{z 1 ich} \end{matrix}] + M_{2} \cdot [\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}]

$\vec{P}_{init} = m_1\cdot \begin{bmatrix} v_{x1i}\\ v_{y1i}\\ v_{z1i}\end{bmatrix} + m_2 \cdot \begin{bmatrix} 0\\0\\0\end{bmatrix}$

Nach dem Stoß ist der lineare Impuls des Systems:

{\vec{P}}_{F ich N} = M_{1} \cdot [\begin{matrix} v_{X 1 F} \\ v_{j 1 F} \\ v_{z 1 F} \end{matrix}] + M_{2} \cdot [\begin{matrix} v_{X 2 F} \\ v_{j 2 F} \\ v_{z 2 F} \end{matrix}]

$\vec{P}_{fin} = m_1\cdot \begin{bmatrix} v_{x1f}\\ v_{y1f}\\ v_{z1f}\end{bmatrix} + m_2 \cdot \begin{bmatrix} v_{x2f}\\v_{y2f}\\v_{z2f}\end{bmatrix}$ Die Unbekannten sind

v_{x 1 f}, v_{y 1 f}, v_{z 1 f}, v_{x 2 f}, v_{y 2 f}, v_{z 2 f}

$v_{x1f}, v_{y1f}, v_{z1f}, v_{x2f}, v_{y2f}, v_{z2f}$ . Aber wir haben nur drei Gleichungen

{\vec{P}}_{i n i t} = {\vec{P}}_{f i n}

$\vec{P}_{init} = \vec{P}_{fin}$ und sechs Unbekannten ... Man kann auch das Energieerhaltungsgesetz verwenden, um eine andere Gleichung zu erhalten:

\frac{M_{1}}{2} \cdot (v_{X 1 ich}^{2} + v_{j 1 ich}^{2} + v_{z 1 ich}^{2}) = \frac{M_{1}}{2} \cdot (v_{X 1 F}^{2} + v_{j 1 F}^{2} + v_{z 1 F}^{2}) + \frac{M_{2}}{2} \cdot (v_{X 2 F}^{2} + v_{j 2 F}^{2} + v_{z 2 F}^{2})

$\frac{m_1}{2} \cdot \left(v_{x1i}^2 + v_{y1i}^2 + v_{z1i}^2\right) = \frac{m_1}{2}\cdot \left( v_{x1f}^2+v_{y1f}^2+v_{z1f}^2\right) + \frac{m_2}{2}\cdot \left( v_{x2f}^2+v_{y2f}^2+v_{z2f}^2\right)$ aber es gibt immer noch nur vier Gleichungen und sechs Variablen ...

Jakob1729

Größtenteils ein Duplikat davon: physical.stackexchange.com/q/453393 denke ich

Harter Joshi

Wenn Sie die genaue Richtung kennen, in die sich die Kugeln nach der Kollision bewegen werden, nehmen Sie an, dass dies die x-Achse ist.

Harter Joshi

Ihr Problem wird dann darauf reduziert, zwei Variablen mit zwei Gleichungen zu lösen. Sie können es dann mit dem ursprünglichen Koordinatensystem schreiben.

Harter Joshi

Wenn Sie jedoch wirklich mit dieser Methode lösen möchten, können Sie einige Gleichungen erhalten, indem Sie die Tatsache verwenden, dass die Geschwindigkeiten beider Körper entlang der Kontaktlinie liegen. Alle Komponenten senkrecht dazu sind Null.

Nasu

Meinst du wirklich "Punkte"? Was ist der Sinn, 3D für diesen Fall zu verwenden? Warum sollten sie die ursprüngliche Kollisionslinie verlassen?

Antworten (3)

3D vollkommen elastische Kollision zwischen zwei Punkten

Größtenteils ein Duplikat davon: physical.stackexchange.com/q/453393 denke ich
Wenn Sie die genaue Richtung kennen, in die sich die Kugeln nach der Kollision bewegen werden, nehmen Sie an, dass dies die x-Achse ist.
Ihr Problem wird dann darauf reduziert, zwei Variablen mit zwei Gleichungen zu lösen. Sie können es dann mit dem ursprünglichen Koordinatensystem schreiben.
Wenn Sie jedoch wirklich mit dieser Methode lösen möchten, können Sie einige Gleichungen erhalten, indem Sie die Tatsache verwenden, dass die Geschwindigkeiten beider Körper entlang der Kontaktlinie liegen. Alle Komponenten senkrecht dazu sind Null.
Meinst du wirklich "Punkte"? Was ist der Sinn, 3D für diesen Fall zu verwenden? Warum sollten sie die ursprüngliche Kollisionslinie verlassen?

Benutzer65081 · Answer 1

Denn es gibt unendlich viele Lösungen. Selbst wenn Sie die Erhaltung der Energie annehmen, wird eine gegebene Kollision, die zu Endkomponenten des Impulses außerhalb der Anfangsbewegungslinie führt, durch eine Drehung um diese Achse degeneriert. Die Entartung ist doppelt (sechs Variablen, vier Gleichungen), weil Sie Entartungen über jede der beiden Achsen senkrecht zur ursprünglichen Bewegungsbahn haben.

RW Vogel · Answer 2

Sie müssen die Richtung für mindestens eine der Massen nach der Kollision kennen. Dann kann man sich für einen elastischen Stoß die Tatsache zunutze machen, dass sich die Geschwindigkeiten relativ zum Schwerpunkt beim Stoß umkehren.

Ján Lalinský · Answer 3

Dies ist ein unbestimmtes Problem, es gibt unendlich viele Lösungen. Um es determiniert zu machen, muss man dem Modell weitere Annahmen hinzufügen.

Zum Beispiel kann man die Annahme hinzufügen, dass die Teilchen keine Punkte sind, sondern vollkommen feste Kugeln. Dann erhalten wir zwei weitere Gleichungen (aufgrund der Tatsache, dass die Impulsänderung beider Kugeln entlang der Verbindungslinie der Kugeln im Moment der Kollision erfolgen muss), also haben wir 6 Unbekannte und 6 Gleichungen, sodass die Kollision zweier Kugeln eine Determinante ist Problem. Das Hinzufügen einer dritten Kugel zur Kollision würde das Problem jedoch wieder unbestimmt machen.

Oder man kann annehmen, dass eines der Teilchen gezwungen ist, sich entlang einer vorgeschriebenen Achse zu bewegen. Dann haben wir nur 4 Unbekannte und 4 Gleichungen sollten ausreichen, um sie zu bestimmen.

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C Marius

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Jakob1729

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Benutzer65081

RW Vogel

Ján Lalinský

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