Könnte ich der Schwerkraft der Erde nicht entkommen, wenn ich nur 1 mph (0,45 m/s) reise?

Die Schwerkraft nimmt mit der Entfernung ab. Es folgt einer invers-quadratischen Beziehung ... wichtig zu wissen, wenn Sie die Mathematik herausarbeiten, aber nicht wesentlich für ein konzeptionelles Verständnis.

Die Tatsache, dass die Schwerkraft mit zunehmender Entfernung abnimmt, bedeutet, dass sie in einiger Entfernung vernachlässigbar ist; Ein Objekt, das ausreichend weit von der Erde entfernt ist, kann als der Schwerkraft der Erde "entkommen" angesehen werden. In Wirklichkeit hat die Schwerkraft keine Entfernungsgrenze; zwei Objekte müssten unendlich weit voneinander entfernt sein, um keine Gravitationswechselwirkung zu haben, aber für praktische Zwecke kann man sich endliche Entfernungen vorstellen, bei denen die Gravitationskräfte klein genug werden, um sie zu ignorieren.

Stellen Sie sich ein Objekt in großer Entfernung von der Erde vor ... direkt am Rand dessen, was wir als gravitativen "Einflussbereich" der Erde bezeichnen würden. Eine winzige Bewegung in Richtung Erde erhöht die Gravitationsanziehung und beschleunigt das Objekt in Richtung Erde. Der Prozess eskaliert mit zunehmender Geschwindigkeit und Beschleunigung des Objekts. Wenn wir die Auswirkungen der Erdatmosphäre ignorieren, wird das Objekt seine Beschleunigung fortsetzen, bis es mit einer bestimmten Geschwindigkeit auf die Erdoberfläche trifft.

Jetzt kehren wir alles um. Das Objekt schießt auf magische Weise von der Erdoberfläche mit genau der gleichen Geschwindigkeit hoch, die unser fallendes Objekt im Moment des Aufpralls hatte. Wenn es aufsteigt, zerrt die Schwerkraft daran und es verlangsamt sich. Wenn es weiter entfernt wird, nimmt die Schwerkraft ab, sodass es langsamer abbremst. Schließlich gelangt es in eine gewisse Entfernung, wo es zum Stillstand gekommen ist, aber die Schwerkraft der Erde hat keine Wirkung mehr auf es.

Die Geschwindigkeit, die unser Objekt an der Erdoberfläche hatte, ist die Fluchtgeschwindigkeit der Erde. Genauer gesagt ist die Fluchtgeschwindigkeit eines Körpers die Geschwindigkeit, die ein Objekt im „freien Fall“ haben muss, um dem Gravitationseinfluss dieses Körpers zu entkommen – nicht mehr und nicht weniger. Technisch gesehen kann die Fluchtgeschwindigkeit für jede Entfernung vom Mittelpunkt eines Körpers angegeben werden, und der Wert nimmt mit der Entfernung ab, aber wenn die Fluchtgeschwindigkeit eines Planeten angegeben wird, bezieht sie sich normalerweise auf die Oberfläche des Planeten. Mathematisch wird es als Integral der Gravitationsbeschleunigung des Körpers von einer bestimmten Entfernung bis unendlich berechnet.

Ein Objekt muss sich nicht mit Fluchtgeschwindigkeit bewegen, um der Schwerkraft eines Planeten zu entkommen, aber die gleiche Energiemenge, die benötigt wird, um ein Objekt auf Fluchtgeschwindigkeit zu beschleunigen, muss auf ein Objekt angewendet werden (was ihm potenzielle Energie verleiht), um es aus der Gravitation des Planeten zu heben Einflussbereich. Der Unterschied besteht darin, dass das Objekt bei Fluchtgeschwindigkeit keinen äußeren Einfluss benötigt, um zu entkommen; Bei etwas weniger als der Fluchtgeschwindigkeit muss eine äußere Kraft aufgebracht werden.

Die Fluchtgeschwindigkeit verringert sich, je weiter Sie sich von der Erde entfernen. Wenn Sie sich mit einer konstanten Geschwindigkeit von 1 mph nach oben bewegen (was wie erwähnt einen kontinuierlichen Schub erfordert, um der Schwerkraft entgegenzuwirken), werden Sie schließlich eine Entfernung erreichen, bei der die Fluchtgeschwindigkeit 1 mph entspricht . Dann haben Sie die Fluchtgeschwindigkeit erreicht und sind nicht mehr gravitativ an die Erde gebunden.

Diese Entfernung ist extrem groß; etwa 4×10 ¹² km oder 26000 AE. In der Praxis dominieren Drittkörpereffekte (Mond, Sonne, andere Planeten), wenn Sie mehr als 10 ⁵ km von der Erde entfernt sind.

Um die Antworten zusammenzufassen: Die Fluchtgeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit, die in einer gegebenen Entfernung ausreicht, um dem Gravitationsfeld zu entkommen, ohne dass zusätzliche Energie (= Beschleunigung) benötigt wird .

Das heißt, wenn Sie 26000 AE von der Erde entfernt sind, brauchen Sie keinen Treibstoff mehr, um der Schwerkraft der Erde entgegenzuwirken, Sie schweben einfach davon. Wenn Sie jedoch an der Erdoberfläche sind, benötigen Sie zusätzliche Beschleunigung, um die Geschwindigkeit von 1 km / h aufrechtzuerhalten - andernfalls fallen Sie einfach wie ein geworfener Ball zurück.

Du verwechselst Geschwindigkeit und Beschleunigung. Wenn Sie auf der Erdoberfläche stehend springen würden, könnten Sie 8 m/s erfahren, was einer Geschwindigkeit von 17 Meilen pro Stunde nach oben entspricht, aber die Beschleunigung der Schwerkraft würde Ihre Bewegung verzögern und Ihre Geschwindigkeit verlangsamen. Wenn Sie eine ausreichend hohe Geschwindigkeit haben, kann Sie der Effekt der (Ent-)Beschleunigung nicht verlangsamen, bevor Sie sich weit genug von der Gravitationsquelle entfernt haben.

Wenn Sie also eine konstante Geschwindigkeit von 1 mph halten könnten, wären Sie trotzig in der Lage, der Erde zu entkommen. Das Problem ist, dass dies einen konstanten Schub erfordern würde. Wenn Sie 11 km/s fahren, können Sie sich einfach entspannen und die Welt in Ihrem Rückspiegel schrumpfen sehen.

Ich denke, wenn Sie angetrieben werden (Rakete / Motor), können Sie mit jeder Geschwindigkeit fahren und der Schwerkraft entkommen. Die Fluchtgeschwindigkeit gilt nur für Objekte, die mit der Anfangsgeschwindigkeit geworfen (in den Weltraum geschleudert) werden und nicht angetrieben werden.

Die Fluchtgeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit, mit der Sie die Erde verlassen und nicht zurückkehren, wenn Sie Ihr Fahrzeug nicht weiter antreiben . Unterhalb dieser Geschwindigkeit zieht Sie die Schwerkraft wieder nach unten.

Wenn Sie Ihre Rakete 100.000 Sekunden lang mit 1 m/s vertikal fortbewegen wollen, benötigen Sie dafür eine unbeschreiblich große Menge an Treibstoff, da Sie für die gesamte Zeit genügend Schub aufrechterhalten müssen, um die Schwerkraft der Erde aufzuheben.

Außerdem reicht es nicht aus, nur im Weltraum zu sein, um Sie davon abzuhalten, auf die Erde zurückzufallen, wie in vielen anderen Fragen und Antworten hier besprochen wurde. XKCD hat eine der zugänglicheren Erklärungen .

Der Hauptunterschied besteht darin, dass die "Fluchtgeschwindigkeit" angibt, wie schnell Sie einen Stein direkt von der Erdoberfläche werfen müssten (ohne Berücksichtigung des Luftwiderstands), damit er dem Gravitationseinfluss der Erde entkommt. Es würde den ganzen Weg im Leerlauf fahren und aufgrund der Anziehungskraft der Erde immer an Geschwindigkeit verlieren.

Wenn Sie andererseits einen Raketenmotor mit ausreichend Treibstoff haben, können Sie einfach weiter langsam (1 mph) aufsteigen, was fast einem Schweben gleicht, bis Sie weit in den Weltraum gelangt sind und die Schwerkraft der Erde von der Sonne überwältigt wird , Jupiter usw. Sie könnten weiter drosseln, um die gleiche Aufwärtsgeschwindigkeit beizubehalten (die Schwerkraft nimmt mit der Entfernung ab und die Rakete trägt weniger Treibstoff), wenn Sie möchten, oder die Rakete beschleunigen lassen.

Wenn Sie sich nicht sehr weit von der Erde entfernt befinden, wird Sie die Schwerkraft der Erde zurück zur Erde ziehen, wenn Sie sich nur mit 1 mph entfernen ( vorausgesetzt, Sie haben keinen unendlichen Treibstoffvorrat, um einen Schub von 1 mph aufrechtzuerhalten ). Du hast also recht, wenn du sagst

Liegt es daran, dass das Objekt eine bestimmte Geschwindigkeit erreichen muss, sobald es die Umlaufbahn erreicht, um diese Höhe beizubehalten?

Stellen Sie sich einen Ball vor, der in die Luft geworfen wird. Er beginnt, indem er sich schnell bewegt, aber wenn er höher steigt, bewegt er sich langsamer, dann stoppt er und fällt wieder herunter. Irgendwann bewegt es sich mit 1 km/h von der Erde weg, aber die Schwerkraft überwindet diesen Impuls. Der Luftwiderstand hat einen gewissen Einfluss auf den Ball, aber Sie können horizontal viel weiter werfen als nach oben.

Die Schwerkraft wirkt auf der Erdoberfläche ziemlich genau so wie in 1000 Meilen Höhe. Wenn Sie etwas horizontal werfen, fällt es in einem Bogen auf die Erde zu, angezogen von der Schwerkraft der Erde. Wenn es sich schnell genug bewegt, entspricht die Krümmung der Erde dem Bogen des fallenden Objekts, dies wird Orbitalgeschwindigkeit genannt, und das Objekt wird die Erde nicht treffen.

Bearbeiten Sie 4 Jahre später, um ein Sonnensegel in Betracht zu ziehen

Wenn Sie einen nahezu unendlichen Treibstoffvorrat hätten und sich mit 1 km / h von der Erde entfernen würden, ja, Sie könnten entkommen. Sie könnten dies mit einem Sonnensegel tun . Es gibt ein paar Probleme, wenn Sie das Segel in der Nähe der Erde verwenden , aber wenn Sie in einer hochstabilen Umlaufbahn beginnen, könnten Sie sich leicht bis zu Ihrer Flucht ausdehnen. Beachten Sie, dass bei Verwendung eines Sonnensegels Ihre Geschwindigkeit zunehmen würde, wenn Sie sich weiter von der Erde entfernen, es sei denn, Sie verringern die Effizienz des Segels. Mit anderen Worten, wenn Sie mit einem Sonnensegel beginnen, um einen Schub von 1 mph zu erreichen, müssten Sie daran arbeiten, diese Geschwindigkeit beizubehalten, sonst würden Sie bald schneller fahren.

Betrachten Sie dies auf andere Weise, betrachten Sie das Konzept der Gravitationsbrunnen . Der Gravitationsbrunnen ist natürlich kein „echter“, physikalischer Brunnen, aber er ist eine häufig verwendete Metapher, um zu beschreiben, wie viel Energie erforderlich ist, um der Gravitationswirkung eines Körpers zu entkommen, und bietet eine einigermaßen einfache Art der Antwort Ihre Frage. (Weltraumfans, ertragen Sie mich unten; dies ist als Erklärung gedacht, nicht als Physik- und Astronomievorlesung auf Universitätsniveau.)

Wenn Sie sich am oder in der Nähe des Bodens eines Gravitationsbrunnens (z. B. an der Erdoberfläche) befinden und aus diesem Brunnen herausklettern möchten, haben Sie grundsätzlich zwei Möglichkeiten. Klettern Sie entweder für eine kurze Strecke sehr schnell (dies ist der Ansatz, der verwendet wird, um die Erdoberfläche zu verlassen, aus Gründen, die in anderen Antworten angegeben sind), oder steigen Sie langsam für eine viel längere Strecke (dies funktioniert, sobald Sie weit genug von der Erde entfernt sind Körper, der die Schwerkraft gut bildet, dass die vorherrschenden auf Sie wirkenden Gravitationskräfte klein oder vernachlässigbar sind). Jede Sichtweise stellt das Gleiche dar: Sie liefern eine Art Energiezufuhr, normalerweise in Form von Treibstoff, der verwendet wird, um die "Seite" des Gravitationsschachts zu erklimmen. Die als Input bereitgestellte Energie wird zu potenzieller Energie, wenn Sie sich weiter von der Oberfläche entfernen, und irgendwann Ihre potenzielle Energie übersteigt die Gravitationskraft an diesem Punkt des Körpers, der die Schwerkraft bildet; Sie "fahren auf einer Tangente weiter" und bewegen sich von diesem Punkt aus geradeaus, anstatt der Kurve der Schwerkraft gut zu folgen. Sobald dies geschieht, haben Sie die Fluchtgeschwindigkeit aus diesem Körper erreicht.

Wenn Sie zu dem Zeitpunkt, an dem Sie mit dem aktiven Klettern aufhören, nicht weit genug für Ihre Steiggeschwindigkeit aufsteigen, werden Sie fallen, wenn Sie aufhören zu klettern (nehmen wir an, Sie können sich an nichts festhalten, weil es im Weltraum nichts gibt, woran Sie sich festhalten können). zurück zu dem Körper, der den Gravitationsschacht bildet, aus dem Sie herauszuklettern versuchen; Sie haben die Fluchtgeschwindigkeit nicht erreicht.

Natürlich gibt es normalerweise mehrere Gravitationskräfte, mit denen man an einem Punkt fertig werden muss. Einer von ihnen wird jedoch eine stärkere Kraft auf Sie projizieren als die anderen; Das ist das Konzept hinter dem Einflussbereich . In der Nähe der Erde (ja, das schließt definitiv die niedrige Erdumlaufbahn ein) ist es die Schwerkraft der Erde, die dominiert; Machen Sie einen Ausflug nach Luna und seine Schwerkraft wird die größere Kraft ausüben, sobald Sie den Lagrange-Punkt L1 des Erde-Mond-Systems passieren .

Die "Tiefe" eines Gravitationsschachts wird oft als seine Austrittsgeschwindigkeit in km/s oder einer anderen geeigneten Geschwindigkeitsmessung angegeben, die am Boden des Schachts gemessen wird. Daher beträgt die Tiefe des Gravitationsschachts der Erde ungefähr 11,2 km/s, was die Fluchtgeschwindigkeit an der Erdoberfläche ist. Wikipedia gibt die Fluchtgeschwindigkeit bei 9.000 km über der Erdoberfläche mit 7,1 km / s an, aber wie wir in anderen Antworten gesehen haben, kostet es viel Energie, 9.000 km über der Oberfläche selbst zu erreichen, was den Gewinn aus dem unteren "absoluten" zunichte macht. Geschwindigkeit, die erforderlich ist, um sich von der Schwerkraft der Erde zu befreien.

Um eine Geschwindigkeit von 1 mph lange genug aufrechtzuerhalten, um zu entkommen, beschleunigt man etwa 34 Fuß pro Sekunde pro Sekunde (1,46 Fuß pro Sekunde über der Schwerkraft) gerade nach oben. Um aus der Hügelsphäre herauszukommen (und in den „Sonnenraum“ anstatt in den „Erdraum“) zu gelangen, sehen Sie sich 107 Jahre kontinuierliche Beschleunigung von 1,05 G an.

Theoretisch ja, aber in der Praxis macht das Delta-V es wahnsinnig teuer.

Was jeder, der daran gewöhnt ist, an Raketen zu denken, für selbstverständlich hält, was aber möglicherweise nicht intuitiv klar ist, ist: Jedes Gramm Treibstoff, das gegen die Schwerkraft verbrannt wird, ist ein Gramm verschwendeter Treibstoff. Denken Sie an den schlimmsten Fall: Schweben auf einem laufenden Raketentriebwerk, das gerade stark genug ist, um Sie über Wasser zu halten. Sie verbrennen Kraftstoff, ohne irgendwohin zu gehen. Ihr Vorschlag, mit 1 m / s irgendwohin zu gehen, ist ein bisschen besser, aber nur ein bisschen.

Dies führt direkt zu den Hauptkriterien für eine effiziente Startbahn: Minimieren Sie die Zeit für die Beschleunigung gegen die Schwerkraft, da Sie die gleiche Beschleunigung plus 9,81 m/s ² mit dem gleichen Kraftstoff bei einer seitlichen Beschleunigung erreichen könnten! Sobald eine Startrakete eine nennenswerte Geschwindigkeit hat, beginnt sie, sich so weit wie möglich seitwärts zu neigen. Im Idealfall würde es von Anfang an senkrecht zur Schwerkraft beschleunigen , z. B. nach dem Abheben von einer Trägerebene oder auf einer Magnetschwebebahn auf einem Himmelskörper ohne Atmosphäre.

Wenn Sie der Schwerkraft aus den oben genannten Gründen nicht entgegenwirken wollen, brauchen Sie Geschwindigkeit, um einen Schwerkraftbrunnen zu verlassen. Die Richtung ist irrelevant, es sei denn, sie bringt Sie auf Kollisionskurs. Theoretisch könnten Sie, sobald Sie im Weltraum sind (kein Luftwiderstand), mit einer kleinen, aber kontinuierlichen tangentialen Beschleunigung spiralförmig herauskommen und der Schwerkraft der Erde langsam entkommen, ohne jemals 11,2 km / s zu erreichen. Ich nehme an, dies wäre eine praktikable Option für eine bereits im Weltraum befindliche Sonde mit Photonenantrieb, wenn sie anfänglich langsamer als die Fluchtgeschwindigkeit ist. (Ein Photonenantrieb kann lange laufen, weil Energie leichter transportiert oder übertragen werden kann als Reaktionsmasse.)

Ja du könntest. So würde ein Weltraumaufzug funktionieren – vorausgesetzt, Sie verwenden einen Bezugsrahmen für die Erdrotation.

Indem man die Leine bis zur geosynchronen Höhe hochkriecht und sich dann weiter von der Erde wegbewegt (aber jetzt die Leine hinunter), erreicht man den Punkt, an dem man loslassen kann, und die Zentrifugalkraft erledigt den Rest.