Turbulente Raumzeit aus Einstein-Gleichung?

Schwerkraft kann natürlich turbulent werden, wenn sie mit einem turbulenten Fluid gekoppelt ist. Die interessante Frage ist also, wie John Rennie betont, ob eine Vakuumlösung „turbulent“ sein kann.

Soweit mir bekannt ist, ist dies nicht bekannt. Wenn in der Vakuumgravitation Turbulenzen auftreten, ist es bemerkenswert schwer, sie aufzuwirbeln. Selbst in sehr extremen Situationen wie kollidierenden Doppelsternen schwarzer Löcher, die mittlerweile ziemlich routinemäßig simuliert werden, wurden keine Turbulenzen beobachtet.

BEARBEITEN: Ein Ansatz, den man verfolgen könnte, um dies zu untersuchen, ist die "Post-Newtonsche Erweiterung", in der GR als Erweiterung von Potenzen mit einer charakteristischen Geschwindigkeit formuliert wird$\frac{v}{c}$. Dies wurde in extrem hoher Ordnung durchgeführt, und die Genauigkeit der Ergebnisse, zumindest für binäre Schwarze Löcher, kann mit der einer vollständigen nichtlinearen Simulation mithalten. Zu allen bestehenden Aufträgen ist die PN-Erweiterung bekanntermaßen exakt integrierbar. Wenn GR also turbulentes Verhalten zeigt, tut es dies nur in sehr extremen Situationen.

Es gibt einige theoretische Gründe, warum man Turbulenzen erwarten könnte, die in der Pressemitteilung, auf die Sie verlinken, angedeutet werden. Wegen AdS/CFT erwartet man, dass zumindest bestimmte Vakuum-GR-Raumzeiten äquivalent von einer bestimmten Quantenfeldtheorie mit einer speziellen Symmetrie modelliert werden. Aber diese Feldtheorie sollte selbst bis zu einem gewissen Grad durch die Navier-Stokes-Gleichungen näherungsweise beschrieben werden. Daher sollten die Vakuum-EFEs, wiederum vielleicht nur in einer seltsamen und nicht vollständig verstandenen Grenze, durch die Navier-Stokes-Gleichungen beschrieben werden.

Der Punkt der Studie, auf die Sie verlinkt haben, war zu untersuchen, welche Art von Verhalten in der Gravitationstheorie auftreten könnte, wenn die entsprechende hydrodynamische Theorie turbulent ist. Die Schlussfolgerung scheint zu sein, dass bestimmte turbulenzähnliche Verhaltensweisen in der Gravitationstheorie auftreten. Es scheint mir ein wenig übertrieben zu sagen, dass diese Gruppe die ausgewachsenen Gravitationsturbulenzen entdeckt hat.

Übrigens ist auch noch nicht bekannt, ob beim GR-Zwei-Körper-Problem noch mehr Fußgänger-Chaos auftreten können. Die Kerr-Raumzeit ist exakt integrierbar und Geodäten sind nicht chaotisch. Ein tatsächliches Teilchen wird sich jedoch nicht in der Kerr-Raumzeit bewegen, sondern in einer deformierten Raumzeit, die auch sein eigenes Gravitationsfeld enthält. Eine offene Frage ist, ob und wann diese Störung zu einer chaotischen Bewegung führen kann.

EDIT2: Es gibt auch einige theoretische Gründe, warum man keine Turbulenzen erwarten könnte. Was ich mir unter Turbulenz im Grunde vorstelle, ist so etwas wie hochgradig nichtlineare Gravitationswellen, die stark genug mit sich selbst wechselwirken, um eine Wirbeldehnung anzuregen usw. Aber Versuche, solche Selbstwechselwirkungen zu simulieren (z. B. http://relativity.livingreviews.org/Articles/ lrr-2007-5/ ) stellen typischerweise fest, dass solche starken Gravitationsfelder mehr oder weniger allgemein entweder zu einer schnellen Ausbreitung ins Unendliche oder zur Bildung eines Schwarzen Lochs führen. In geschlossenen Raumzeiten scheinen sogar kleine Störungen mehr oder weniger allgemein ein Schwarzes Loch zu bilden, obwohl dies noch ungeklärt ist. Diese Studien werden jedoch fast immer in hoher Symmetrie durchgeführt, sodass die Frage noch lange nicht gelöst ist.

Dank der Holographie wissen wir jetzt, dass Lösungen der Einstein-Gleichung sicher sind$d+1$dimensionale Räume sind äquivalent (dual) zu Lösungen der Navier-Stokes-Gleichung in$d$Maße. Dies ist die Fluid-Schwerkraft-Korrespondenz. Folglich kann Turbulenz unter Verwendung der Einstein-Gleichungen untersucht werden, siehe zum Beispiel http://arxiv.org/abs/1307.7267 .

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Kürzlich gab es einen Vortrag mit dem Titel Turbulente Schwerkraft in asymptotisch AdS-Raumzeiten , der von Interesse sein könnte. In diesen Arbeiten werden Raumzeiten betrachtet, die asymptotisch anti-de Sitter mit reflektierenden Randbedingungen sind, und der Begriff der Turbulenz in diesem Fall ist, dass kleine Störungen dieser Raumzeiten ein „turbulentes Verhalten“ zeigen.

Das relevanteste Papier, das ich denke, wäre A Holographic Path to the Turbulent Side of Gravity , das die Entsprechung zwischen Schwerkraft und Flüssigkeit nutzt:

Wir untersuchen die Dynamik einer 2+1-dimensionalen relativistischen viskosen konformen Flüssigkeit in der Minkowski-Raumzeit. Solche Flüssigkeitslösungen entstehen als Duale unter der "Schwerkraft/Flüssigkeits-Korrespondenz" zu 3+1-dimensionalen asymptotisch anti-de Sitter (AAdS) schwarzen Brane-Lösungen zur Einstein-Gleichung. Wir untersuchen Stabilitätseigenschaften von Scherströmungen, die den hydrodynamischen quasinormalen Moden der schwarzen Brane entsprechen. Wir finden, dass die Lösung für eine ausreichend hohe Reynolds-Zahl eine inverse turbulente Kaskade zu langwelligen Moden durchläuft.

Dies bezieht sich auf die Antwort von Thomas.

Es gibt tatsächlich Vakuumlösungen für die Einstein-Feldgleichungen, die unter Störungen instabil sind. Ein berühmtes Beispiel ist das Ergebnis von Gregory und Laflamme für schwarze Saiten, die im Wesentlichen die Geometrie von haben$\mathrm{Sch}_d \times \mathbb{R}$. Beispielsweise könnte eine fünfdimensionale schwarze Zeichenfolge eine Metrik haben,

wo$\sigma$ist die zusätzliche fünfte Koordinate. Natürlich wird diese Metrik auch die Vakuumgleichungen erfüllen. Gregory und Laflamme zeigten, dass unter einer Störung$g_{ab} \to g_{ab} + h_{ab}$, ist die Lösung instabil, und die Instabilität selbst ist ein Tensormodus. (Es wird argumentiert, dass es keine Instabilität aufgrund der Skalar- und Vektormodi gibt.)

Ein nachfolgendes Papier von Lehner (der in dem von Ihnen verlinkten Artikel enthalten ist) und Pretorius, Black Strings, Low Viscosity Fluids, and Violation of Cosmic Censorship (das ich sehr empfehle) enthüllt Folgendes:

Die [Gregory Laflamme]-Instabilität entfaltet sich auf selbstähnliche Weise, in der der Horizont zu jeder Zeit als dünne Fäden gesehen werden kann, die durch hypersphärische Schwarze Löcher mit unterschiedlichen Radien verbunden sind. Während die Evolution fortschreitet, schrumpfen Teile der Schnur, während andere weitere kugelförmige Schwarze Löcher entstehen lassen, und folglich entwickelt der Horizont eine fraktale Struktur. In diesem Stadium ist seine Gesamttopologie noch$\mathbb R \times S^2$; die fraktale Geometrie entsteht entlang$\mathbb R$...

Irgendwann schrumpft es auf Null und Sie haben eine nackte Singularität. Natürlich gibt es noch andere instabile Vakuumlösungen, aber diese hier kommt mir besonders in den Sinn, da sie auch für die kosmische Zensur relevant ist.

Die Fluid-Schwerkraft-Korrespondenz, auf die sich Thomas in seiner Antwort bezog, ist ein sehr konkreter Aufbau, bei dem wir Intuition aus der Fluiddynamik importieren können, um vorzuschlagen, wie wir im Vakuum GR (mit negativer kosmologischer Konstante) Turbulenzen bekommen könnten. Ich dachte, es hätte mehr Erklärung verdient.

Erstens ist die Fluiddynamik eine universelle Beschreibung, die in jedem System anwendbar ist (z. B. Wasser, das Quark-Gluon-Plasma, ein Stück Metall, ...) und das Regime langwelliger Fluktuationen weg vom Gleichgewicht beschreibt. Ausgangspunkt ist die Thermodynamik, die ein System im Gleichgewicht mit nur wenigen Variablen (Temperatur T und chemisches Potential) beschreibt$\mu$), aus der alles andere (Dichte, Druck, Entropiedichte, ...) bestimmt wird. Fluids geht noch einen Schritt weiter, indem es dem System ermöglicht, weit außerhalb des Gleichgewichts zu sein, aber immer noch lokal im Gleichgewicht , sodass das System in jedem ausreichend kleinen Fleck mit einer gewissen lokalen Temperatur gut ausgeglichen ist$T(x)$, Chemisches Potential$\mu(x)$, und jetzt Geschwindigkeit$\vec{u}(x)$Definieren des lokalen Gleichgewichts-Ruhesystems. Diese Funktionen müssen ausreichend langsam variieren, zum Beispiel über Entfernungen, die viel länger als die mittlere freie Weglänge der Moleküle sind, damit die Thermodynamik lokal eine gute Näherung darstellt. Technisch gesehen ist die Fluiddynamik dann eine "abgeleitete Erweiterung", die Terme in den Bewegungsgleichungen bis zu einer bestimmten Ordnung zulässt. Erste Ordnung ergibt perfekte Flüssigkeiten, zweite Ordnung führt Viskosität ein und gibt Navier-Stokes und seine Verallgemeinerungen. Bei jeder Bestellung müssen neue „Transportkoeffizienten“ wie Viskositäten eingeführt werden, aber das sind die einzigen Dinge, die von der zugrunde liegenden Theorie abhängen.

Dies alles gilt für Ihre bevorzugte Quantenfeldtheorie und insbesondere für bestimmte stark wechselwirkende, relativistische, skaleninvariante Theorien, die alternative Gravitationsbeschreibungen haben. In diesem Zusammenhang bildet das Gleichgewicht eine statische, einheitliche schwarze Brane ab, und das Hinzufügen von langwelligen Schwankungen des Horizonts entspricht dem Studium der Strömungsdynamik in der Feldtheorie. In dieser Annäherung reduzieren sich Einsteins Gleichungen genau auf relativistische Navier-Stokes mit einigen Transportkoeffizienten und insbesondere sehr niedriger Viskosität (vermutlich die niedrigstmögliche).

Das bedeutet, dass vieles von dem, was wir in Flüssigkeiten gewohnt sind, wie die turbulente Kaskade von Energie zu immer kürzeren Längenskalen, in den Fluktuationen schwarzer Branen erscheint. Schließlich wird die Turbulenz dazu führen, dass die Struktur bei kürzeren Wellenlängen als der mittleren freien Weglänge erscheint, sodass die flüssige Annäherung zusammenbricht und die volle Pracht von GR übernehmen muss. (Dasselbe gilt für Wasser oder was auch immer: Die Molekulardynamik wird wichtig, wenn die Turbulenz klein genug wird, sodass Sie sie nicht mehr als Flüssigkeit behandeln können).

Das offensichtliche Beispiel einer chaotischen Lösung der Einstein-Gleichungen ist die Mixmaster-Metrik . Dies ist jedoch keine Vakuumlösung, und wenn Materie vorhanden ist, sollte es keine Überraschung sein, dass sie sich auf chaotische Weise entwickeln kann.

Die interessantere Frage ist, ob sich eine Vakuumlösung chaotisch entwickeln kann. Ich kann mich nur vage an die 1980er Jahre erinnern, als ein Freund von mir an den Wechselwirkungen zwischen Gravitationswellen arbeitete, dh der Streuung eines GW an einem anderen, wenn die Energie hoch genug ist, dass die lineare Näherung zusammenbricht. Meine Erinnerung ist, dass bizarres Verhalten die Folge sein könnte, aber ob dies als Chaos gilt, weiß ich nicht.

Ich poste eine Hypothese über dunkle Materie , mit der ich arbeiten kann, die ich "Turbulence Dark Matter" (TDM) nennen werde.

Das Universum ist mit Materie gefüllt, die in Galaxien zu Sternen zusammengeballt ist, und Galaxien zu Haufen und Superhaufen. Außerdem gibt es überall Gas und Staub. Ihre Verteilungen sind meist zufällig und enthalten Hohlräume und schweizerkäseartige "Löcher".

Angenommen, die Raumzeit ist bereits in einem nicht so großen räumlichen und zeitlichen Maßstab "turbulent". Es könnte sogar aus einem sehr heftigen Urknall auf diese Weise entstanden sein, und turbulente Materie würde die Dinge danach nur noch schlimmer machen. Die genaue Metrik dieser Raumzeit;$g_{\mu \nu}(x)$, ist so kompliziert, dass es keine Hoffnung gibt, die exakte Einstein-Gleichung zu lösen:

In dieser Interpretation ist dunkle Materie nur ein Artefakt eines Mittelungsverfahrens , das eine glatte und regelmäßige Metrik in großem Maßstab (homogen und isotrop auf kosmologischer Skala) plus eine Störung verwendet. Per Definition interagiert diese dunkle Materie nicht direkt mit normaler Materie und kann in keinem Labor nachgewiesen werden ! Das TDM existiert nicht wirklich, und doch ist es als effektives Feld da draußen .

EDIT: Beachten Sie das seitdem$\Theta_{\mu \nu}$kommt drauf an$\Lambda$(die kosmologische Konstante, die nichts mit den Turbulenzen zu tun hat) kann sie den „Zufall“ der DM- und DE-Anteile im Universum erklären (ca. 25 % bzw. 71 % plus 4 % normale Materie).

Auch wenn das Universum leer wäre;$T_{\mu \nu} = 0$, Sie könnten immer noch TDM haben, wenn die Raumzeitkrümmung sehr klumpig und chaotisch ist, gefüllt mit zufälligen ursprünglichen Gravitationswellen:$\Theta_{\mu \nu} \ne 0$auch ohne normale Materie.

Ich möchte nur ein paar Dinge zu den bereits präsentierten Antworten hinzufügen.

Wenn wir akzeptieren, dass sowohl die Allgemeine Relativitätstheorie als auch die Quantenmechanik in ihren eigenen Rechten gültig sind (oder enge Annäherungen daran, sobald eine Quantengravitations-Ehe stattfindet), dann können wir turbulente Verhaltensweisen auf sehr kleinen Skalen erhalten. Das Unbestimmtheitsprinzip legt nahe, dass Teilchen-Antiteilchen-Vernichtungen auf Planck-Längenskalen auftreten können und die Energie der virtuellen Teilchen zunimmt, wenn wir zu immer kleineren Skalen übergehen. Als Ergebnis sagt uns GR, dass sich die Raumzeit auf diesen Planck-Skalen sehr wild verhalten könnte und in diesem Sinne tatsächlich turbulent wäre. Siehe Quantenschaum .

Auf einer etwas anderen Anmerkung gibt es viele immer noch inhärent klassische Gravitationstheorien, die hinter GR stehen. Anstatt die Einstein-Hilbert-Aktion zu verwenden, kann man sagen, dass die Raumzeit einigen anderen geometrischen Beziehungen unterliegt, dh nicht nur$R_{\mu \nu} = 0$(z. B. f(R) Gravitation ). Diese werden eingeführt, um die Probleme mit dunkler Materie und dunkler Energie sowie einige andere zu vermeiden. Es stellt sich heraus, dass diese Theorien so viel Reichtum bieten, dass Sie sich eine Auswahl vorstellen können$f$die besondere Metriken als Vakuumlösungen entstehen lassen. Tatsächlich kann gezeigt werden, dass die Mixmaster-Lösung ein vakuum-$f(R)$Lösung für eine vernünftige Wahl von$f$. Die turbulente, mit Materie gefüllte Lösung von GR ist also eine Vakuumlösung$f(R)$.

Was den klassischen GR betrifft, so kann man meiner Meinung nach immer noch eine Vakuumlösung in einem weniger verrückten Sinne zusammenstellen, indem man die inverse Streumethode verwendet, um N-Soliton-Lösungen zu erzeugen. Wenn Sie genügend nichtlineare Solitions (Einzelwellen) in den Raum werfen ( Hier ist ein guter Ausgangspunkt - andere Papiere sind hinter der Paywall) und die Freiheit haben, sie an jeder Position zu platzieren, bin ich sicher, dass Sie Turbulenzen bekommen können! Physisch oder nicht – Sie entscheiden.

Ein Großteil dieser Diskussion dreht sich darum, ob eine Vakuumlösung "turbulent" sein kann. Solche Turbulenzen können in den Bereich der Quantengravitation eintreten und als solche können sowohl EFE als auch NS nicht angewendet werden. Und jetzt macht das Perimeter Institute starke Argumente für Turbulence.. https://www.perimeterinstitute.ca/news/turbulent-black-holes

Wie aus der Beziehung zwischen der Navier-Stokes-Gleichung und der Schrödinger-Gleichung folgt, hat das Vakuum eine kinematische Viskosität ih/(2m) und eine geringe Dichte. Es ist kein leerer Raum, sondern das Medium, das diese kinematische Zähigkeit bereitstellt. Wie man die Plancksche Konstante in die GR-Gleichung einführt, ist ein separates Gespräch.

Die turbulente Lösung ist komplex, wobei der Realteil der Mittelwert und der Imaginärteil der Effektivwert ist. Das Lösen der nichtlinearen Navier-Stokes-Gleichung ist in der komplexen Ebene notwendig. Ebenso sollte die Entscheidung von GR im Falle eines turbulenten Regimes komplex sein. Es gibt jedoch ein Problem, wie der Imaginärteil der Lösung im Realteil neu berechnet werden kann. Dazu müssen Sie spezielle Methoden verwenden. Außerdem muss bei einem flüssigen Medium die Rauhigkeit berücksichtigt werden.

Turbulente Raumzeit aus Einstein-Gleichung?

Hmmm. Genau genommen ist die Raumzeit ein abstrakter mathematischer "Raum", der den Raum zu jeder Zeit modelliert. Es ist das Blockuniversum . Sie können Weltlinien darin zeichnen, um die Bewegung durch den Raum über die Zeit darzustellen, aber es bewegt sich nichts durch oder darin. Es ist statisch. Die Wortleitungen wogen nicht herum wie Algen in der Brandung. Der Platz kann sich jedoch im Laufe der Zeit ändern. Gaswolken kollabieren zu Sternen und Gravitationsfelder können stärker werden. Da ein Gravitationsfeld eine „gekrümmte Raumzeit“ ist, können wir vernünftigerweise sagen, dass sich die Raumzeit ändert. Nennen wir es Raumzeit, um es von der statischen Raumzeit des Blockuniversums zu unterscheiden. Aber kann diese Veränderung eine „turbulente“ Veränderung sein? Hmmm.

Es ist bekannt, dass die nichtlinearen Fluidgleichungen (Euler-Gleichung, Navier-Stokes, ...) sehr turbulente Lösungen haben können. Natürlich sind diese Lösungen nicht-analytisch. Die Lösungen mit laminaren Strömungen (z. B. Couette-Strömung) können je nach Viskosität gegenüber Störungen instabil sein. Außerdem sind Flüssigkeiten mit niedriger Viskosität (z. B. Wasser) turbulenter als Flüssigkeiten mit hoher Viskosität (z. B. Öl).

Kein Problem dort. Abgesehen davon, dass die Raumzeit keine Flüssigkeit ist.

Ich habe mich gefragt, ob etwas Ähnliches mit der Schwerkraft und der Raumzeit selbst passieren könnte. Da die Einstein-Gleichung stark nichtlinear ist, gibt es turbulente Lösungen?

Nein. Weil die Raumzeit keine Flüssigkeit ist. Stattdessen ist es ein glasklarer, gespenstischer elastischer Feststoff! Aus diesem Grund können Sie in Einsteins Spannungs-Energie-Impuls-Tensor einen Scherspannungsterm sehen :

_{Gemeinfreies Bild von Maschen, basierend auf einem Bild von erstellt von Bamse siehe Wikipedia}

Ich mache dir nichts vor! Google auf Einstein elastisch . Versuchen Sie dann, sich ein Gelee auf einem Teller vorzustellen. Sie können es verformen, und Sie können es krümmen, und Sie können es wackeln und Sie können es wackeln. Aber man kann es nicht turbulent machen .

Oder ist die Schwerkraft wie eine hochviskose Flüssigkeit, dh ohne Turbulenzen?

Ein Gravitationsfeld ist dort, wo der Raum nicht gleichförmig ist, was als gekrümmte Raumzeit modelliert wird. Ah, los geht's, das hat Einstein gesagt:

„Nach dieser Theorie unterscheiden sich die metrischen Qualitäten des Raum-Zeit-Kontinuums in der Umgebung verschiedener Raum-Zeit-Punkte und sind teilweise durch die Materie bedingt, die außerhalb des betrachteten Gebiets existiert. Diese raum-zeitliche Variabilität des Kehrwerts Beziehungen der Maßstäbe von Raum und Zeit, oder vielleicht die Erkenntnis, dass der „leere Raum“ in seiner physikalischen Beziehung weder homogen noch isotrop ist, was uns zwingt, seinen Zustand durch zehn Funktionen (die Gravitationspotentiale g$_{\mu\nu}$), hat, glaube ich, endgültig die Ansicht abgelegt, dass der Raum physisch leer ist."

Wie kann eine turbulente Metrik aussehen, obwohl sie nicht analytisch ist? Ich stelle mir vor, dass Raumzeitturbulenzen nur in sehr großem Maßstab relevant sein können (kosmologische Maßstäbe oder sogar auf der Ebene des Multiversums). Und vielleicht auch auf der Planck-Skala (Quantenschaum). Aber wie könnten wir geometrische Turbulenz definieren?

Ich denke, es ist vernünftig, eine chaotische Metrik vorzuschlagen, aber turbulent scheint nicht zur Allgemeinen Relativitätstheorie zu passen. Was, wie Sie sicher wissen, eine der am besten getesteten Theorien ist, die wir haben . Unterdessen bleiben Multiversen und Quantenschaum spekulativ. IMHO ist es gut zu spekulieren und zu fragen, was wäre wenn? Es ist gut, selbst zu denken. Aber ich würde sagen, Sie laufen Gefahr, von der harten Wissenschaft hier in die Pseudowissenschaft abzudriften, wo Sie keine Beweise oder Antworten finden werden.

Die einzige Referenz, die ich zu diesem Thema gefunden habe und die zeigt, dass die Idee nicht verrückt ist, ist diese: https://www.perimeterinstitute.ca/news/turbulent-black-holes

Die Erwähnung der holographischen Vermutung verheißt nichts Gutes. Und ich fürchte, die Tatsache, dass dies vom Perimeter Institute kommt, bedeutet nicht, dass es richtig ist. Was wir hier zu haben scheinen, ist eine ziemlich spekulative Idee, die so aussieht, als ob sie im Widerspruch zur Allgemeinen Relativitätstheorie steht. Ah, siehe die Abhandlung über arXiv: Turbulent black hole . Ich habe es überflogen und frage mich, ob es einige wichtige Probleme geben könnte. Beispielsweise ist die "Koordinaten"-Lichtgeschwindigkeit am Ereignishorizont Null. Wenn sich also das Schwarze Loch mit halber Lichtgeschwindigkeit dreht, wie schnell dreht es sich dann? Was ist die Hälfte von Null? Wie auch immer, es ist spät und ich muss gehen. Sie könnten eine neue Frage stellen und um Feedback zu diesem Papier bitten. Es ist immer besser, sich auf das eigentliche Papier zu beziehen als auf die Reportage, da letztere manchmal irreführend sein kann.