Ab welcher Größe erhöht ein größeres Sonnensegel Ihre Beschleunigung nicht mehr?

Solange andere Variablen konstant gehalten werden (wie Ausrichtung in Bezug auf die Richtung zur Sonne, Reflexionsvermögen der Segeloberfläche usw.), ist die von einem Sonnensegel erzeugte Kraft immer proportional zu seiner Fläche – zumindest bis zum Die Segelgröße wird lächerlich groß, ein erheblicher Bruchteil der Entfernung zur Sonne! – so größer erzeugt immer mehr Schub. Die referenzierte Fläche ist die Fläche des Segels, die auf eine Ebene senkrecht zur Sonnenrichtung projiziert wird; Wenn Sie ein Sonnensegel mit der Kante zur Sonne drehen, erhalten Sie nicht viel Schub!

Aber, wie @Hobbes sagt, obwohl mehr Fläche mehr Kraft erzeugt, erzeugt es nicht immer mehr Beschleunigung , was wichtig ist.

Sonnensegel haben eine Gütezahl – eine Leistungsspezifikation – für die Menge an Masse, die erforderlich ist, um eine Flächeneinheit des Segels herzustellen: die Flächendichte . Angesichts der Flächendichte$\rho$, ist die Masse eines Segels$\rho \times A$, wobei A die Gesamtfläche des Segels ist.

Der maximale Schub, den ein Segel erzeugen kann (ausgerichtet auf die Sonne), ist eine Funktion seiner Fläche, seines Reflexionsvermögens und der Intensität des darauf fallenden Sonnenlichts:

$$F = \frac {Io A} {r^{2}}\frac{1+R}{2}$$ wobei F der Schub ist; Io ist die Kraft, die auf einer perfekt reflektierenden Oberfläche mit einer Flächeneinheit erzeugt wird, die mit dem Gesicht zur Sonne in einem Abstand von 1 AE ausgerichtet ist; A ist die gesamte Segelfläche (ohne Projektionseffekt); r ist die heliozentrische Distanz (am einfachsten, wenn Sie AU verwenden); und R ist das Reflexionsvermögen des Segels, 0 für perfekt absorbierend und 1 für perfekt spiegelnd reflektierend – für diffus reflektierende Oberflächen ist R kleiner als 1.

Wenn alles außer der Fläche konstant gehalten wird, reduziert sich dies auf

$$F = k A$$ wobei k eine Konstante ist, die durch alle anderen Faktoren bestimmt wird: $$k = \frac {Io} {r^{2}}\frac{1+R}{2}$$

Die von einem Sonnensegel erzeugte Beschleunigung ist einfach die erzeugte Kraft geteilt durch die Gesamtmasse des Raumfahrzeugs, die die Masse des Segels plus die Masse von allem anderen ist, nennen Sie es Msc :

$$Acc = \frac {k A} {\rho A + Msc}$$ Wenn die Masse des Segels ( $\rho$A) ungefähr gleich oder kleiner als Msc ist, erhöht eine Vergrößerung der Segelfläche die Beschleunigung. Aber wenn Sie das Segel riesig machen, viele Male Msc , dann wirken sich Erhöhungen in der Segelfläche kaum auf die resultierende Beschleunigung aus. Wenn die Segelmasse viel, viel größer als Msc wird , wird Msc vernachlässigbar und die Beschleunigungsgleichung nähert sich an $$Acc = \frac {k A} {\rho A} = \frac{k}{\rho}$$ oder die Kraft pro Flächeneinheit dividiert durch die Masse pro Flächeneinheit. Dies wird als charakteristische Beschleunigung des Segels bezeichnet und ist die Größe, die die Leistungsgrenzen eines Sonnensegels festlegt.

Dies ist das Endergebnis: Wenn ein Segel, das an einer festen Raumfahrzeugmasse befestigt ist, größer gemacht wird, nähert sich das Beschleunigungspotential des Fahrzeugs asymptotisch der charakteristischen Beschleunigung, kann sie jedoch niemals erreichen oder überschreiten.

Hinweis: Auf diese Weise ausgerichtete Sonnensegel gewinnen im Allgemeinen nicht viel Energie – oder überhaupt keine, im Fall einer kreisförmigen Umlaufbahn. Sonnensegel sind am effektivsten beim Hinzufügen von Nettoenergie, wenn der Kraftvektor auf den Geschwindigkeitsvektor des Raumfahrzeugs ausgerichtet ist, der fast nie radial von der Sonne entfernt ist.

Wie Tom Spilker gezeigt hat, gibt es einen Punkt, an dem mehr Segel fast nichts mehr bringen. Es gibt jedoch noch einen weiteren Faktor: Sie haben nicht nur ein Sonnensegel und ein Raumschiff. In Wirklichkeit braucht man etwas, um sie miteinander zu verbinden. Ja, die Kräfte sind gering, aber die Längen sind groß.

Während das Segelgewicht linear mit seiner Fläche (und damit dem Schub) skaliert, werden die Seile im Vergleich zum Segel umso schwerer, je größer das Segel ist . Es wird einen Punkt geben, an dem ein größeres Segel Ihre Beschleunigung verringert.

Ich stimme @Loren Pechtel zu.

Die Mathematik in der Antwort von @Tom Spilker sagt nichts über die Steifheit des Baumaterials für Sonnensegel aus. Aber wenn wir die Größe der Segelstruktur skalieren, stoßen wir auf das Quadratwürfelgesetz . (Skalieren Sie den Eiffelturm 10 Mal mit allen Proportionen – er wird fallen)

Ich bin kein Spezialist für Technik und Materialstärke, aber ich nehme an, wenn die Segelgröße mehrere hundert Meter (oder optimistisch mehrere Kilometer) erreicht, werden wir ein Problem haben, dass die Stützkonstruktionen zu schwer werden.