Abfangen eines anderen Satelliten

Wie können Sie angesichts der Orbitalelemente von zwei Satelliten und der Delta-V-Fähigkeiten eines der Satelliten die Manöver berechnen, die erforderlich sind, um den frühestmöglichen Abfang zu erreichen?

Als Referenz für das, was ich versuche: Sie haben zwei Raumschiffe, und eines von ihnen versucht, eine Rakete auf das andere abzufeuern. Die Umlaufbahnen sind bekannt, ebenso wie die Eigenschaften des Flugkörpers; Der Winkel und das Timing sind das, was benötigt wird.

BEARBEITEN: Die Satelliten befinden sich in derselben Umlaufbahnebene (ich weiß, es wäre ganz anders, wenn sie es nicht wären).

Hat die Rakete nach der anfänglichen Motorflugphase eine einfache ballistische Flugbahn oder ist sie zu Kurskorrekturen in der Mitte fähig? Hat der Zielsatellit, insbesondere wenn es sich um einen nicht angetriebenen ballistischen Flug handelt, ein Delta-V-Budget, das es ihm ermöglicht, aus dem Weg zu gehen?
In diesem Stadium geht es mir nicht um den Flug nach der angetriebenen Phase oder um Ausweichfähigkeiten. Angenommen, es gibt mehr als genug Delta-V, nur dass die Rate berücksichtigt werden muss (auch dass der Treibstoff einen vernachlässigbaren Prozentsatz des Raketengewichts ausmacht).
"Der Treibstoff macht einen vernachlässigbaren Prozentsatz des Raketengewichts aus" Herzlichen Glückwunsch!
...in diesem Beispiel. Idealerweise ist eine Formel vorzuziehen, die dies berücksichtigen kann.
Ich denke, die Treibstoffmasse ist für diese Frage nicht relevant - die Rakete kann eine einfache Granate oder Kugel sein. Es geht darum, die modifizierten Elemente zu finden, die das Projektil aufnimmt, und die Schusswinkel anzupassen, um ein Abfangen sicherzustellen.
Die "Raketen"-Version ist viel einfacher als das Rendezvous, das ein traditionelles Problem darstellt, da nur die Positionen abgeglichen werden müssen und nicht die Geschwindigkeiten.
@SF. Das ist einer der Hauptgründe, warum traditionelle Manöver nicht anwendbar sind.
@Garan: Wofür optimieren wir nun und was sind unsere Einschränkungen? Denn ohne das zielen Sie einfach mit der Rakete auf die Position des anderen Satelliten und beschleunigen sie auf 99% von c, und wir sind fertig. Am wenigsten Delta-V? Am wenigsten Zeit zum Aufprall? Kürzeste Flugbahn? Am Anfang nur Punktbeschleunigung (Kanone statt Rakete)?
@SF. Ich suche nach der kürzesten Zeit zum Aufprall, und ich hatte gehofft, eine allgemeinere Formel zu erhalten, die den Unterschied in der Umlaufbahn und dem maximalen Schub der Rakete berücksichtigt.
Wenn wir sehen, dass der Schub und nicht das Delta-v die Grenze ist, kommen wir zu "es ist keine analytische Lösung bekannt". Dies ist eine für Ionenantriebe typische Trajektorienoptimierung - kontinuierliche lange Schubperioden. Diese Arten von Trajektorien werden durch einen numerischen Optimierungsprozess erhalten.
Ich meine: Wenn wir das Problem vereinfachen: eine zentrale Masse (Satelliten ohne Gravitationsmasse), können wir die Bewegungsgleichungen aller Objekte durch recht mäßig komplexe Lagrange- oder Hamilton-Operatoren schreiben. Dann können wir ganz einfach Abschusspunktgleichungen (Position, Ursprungsgeschwindigkeit gleich denen der Rakete) Aufprallpunktgleichungen (Position von Rakete und Ziel identisch) hinzufügen und den Satz von Gleichungen lösen, und wir erhalten die Bewegungsgleichung . Außer, dass es eine Differentialgleichung 2. Grades von ungefähr ... 23 Variablen sein wird und jeden Mathematiker zum Weinen bringt.
Das geht in ein Computerprogramm. Solange es am Ende funktioniert, ist die Anzahl der Variablen nicht so problematisch. Es hilft auch, dass sie sich in derselben Orbitalebene befinden, sodass Sie die Orbitalelemente auf 4 statt 6 reduzieren können.
Ich stimme dafür, diese Frage zu schließen, da sie viel zu kompliziert zu beantworten ist. Sogar die viel einfachere Teilmenge dieser Frage: "Kann ich bei gegebenen xm/s zwischen zwei planaren Umlaufbahnen wechseln Δ v " ist bei beliebigen Umlaufbahnen unbekannt, und diese Frage verkompliziert dies, indem 1. ein bestimmter Punkt in der Umlaufbahn (Abfangen) erforderlich ist und 2. der schnellste Weg, dies zu tun.

Antworten (2)

Unter der Annahme eines eingeschränkten Zwei-Körper-Problems (unter Vernachlässigung der Masse der Satelliten und keiner anderen wirkenden Kräfte) kann das Problem durch Suche in Kombination mit einem Löser für das Gauß-Problem gelöst werden.

Das Gauß-Problem ist das folgende: Gegeben zwei Positionen und die Zeit zwischen den Positionen, finden Sie die Geschwindigkeiten an beiden Positionen, was mit anderen Worten die Umlaufbahn findet. Wir bezeichnen dies als ( v 1 , v 2 ) = G a u s s P r Ö b l e m ( r 1 , r 2 , t ) .

Wie können wir also den Solver verwenden, um den zweiten Satelliten abzufangen? Dies geschieht unter der Annahme einer Abfangzeit ( t ) (wir werden später iterieren, um die beste zu finden). Was wir also jetzt tun, ist, dass wir die Position des zweiten Satelliten zum Abfangzeitpunkt berechnen, was Sie meiner Meinung nach bereits können (unter Verwendung numerischer Integration oder eines Lösers für das Kepler-Problem). Ich bezeichne dies als ( r ' , v ' ) = K e p l e r P r Ö b l e m ( r , v , t ) .

Da wir nun zwei Positionen haben (die aktuelle Position des ersten Satelliten, die Position des zweiten Satelliten zum Abfangzeitpunkt), können wir den Löser für das Gauß-Problem verwenden, um herauszufinden, welche Geschwindigkeit an der ersten Position hätte sein sollen, wenn Der erste Satellit befand sich auf der Abfangbahn.

Unser Manöver ist also einfach: Δ v = v 1 − v s a t e l l ich t e 1 .

Der Algorithmus ist folgender:

  1. Für jeden t ∈ [ m ich n , m a x ] (Nehmen Sie etwas Reichweite)
  2. ( r ' , _ ) = K e p l e r P r Ö b l e m ( r s a t e l l ich t e 2 , v s a t e l l ich t e 2 , t )
  3. ( v 1 , v 2 ) = G a u s s P r Ö b l e m ( r s a t e l l ich t e 1 , r ' , t )
  4. Δ v = v 1 − v s a t e l l ich t e 1
  5. Wählen Sie das Manöver, das Ihren Parametern am besten entspricht (minimale Abfangzeit bei gegebenen Delta-Geschwindigkeitsanforderungen).

Einige Notizen:

  1. Für eine bestimmte Probleminstanz kann ein Löser für das Gauß-Problem fehlschlagen.
  2. Die Zeiten sind relativ, nicht absolut.
  3. Es wird davon ausgegangen, dass die Manöver zum aktuellen Zeitpunkt ausgeführt werden. Die Berechnung des Schnittpunkts zu einem späteren Zeitpunkt kann einen besseren Schnittpunkt in Bezug auf Zeit und deltaV ergeben.

Gauß-Problem

Ich bin mir nicht 100% sicher, welches der richtige Name für das Problem ist, da in Fundamentals of Astrodynamics von Bate, Roger R., Donald D. Mueller und Jerry E. White dies als Gauß-Problem bezeichnet wird, andere als Lamberts Problem.

Für eine Methode zur Lösung des Problems sollten Sie entweder in dem genannten Buch nachsehen, das mehrere Methoden enthält, oder unter den folgenden Links: http://aerospacengineering.net/?p=1614 , http://www.dept. aoe.vt.edu/~cdhall/courses/aoe4134/Apiteration.pdf , https://en.m.wikipedia.org/wiki/Lambert%27s_problem .

Die einzige Antwort darauf ist, einen Simulator zu bauen und verschiedene Dinge auszuprobieren. Hier sind ein paar Dinge, die Sie beachten sollten:

  1. Eine niedrigere Umlaufbahn ist eine schnellere Umlaufbahn, die es Ihnen ermöglicht, Ihr Ziel einzuholen. Eine höhere Umlaufbahn ist langsamer, sodass Sie langsamer werden, um das Objekt abzufangen.
  2. Es scheint, dass Sie einen Hochgeschwindigkeitsabschnitt mit einem bestimmten anfänglichen Delta v und sonst nichts wollen. Das scheint höchst unwahrscheinlich zu funktionieren, da Sie genau richtig sein müssten, was sehr schwer zu erreichen ist.

Unterm Strich würde ich eine Rakete nehmen und abfeuern, sehen, wie weit sie vom Ziel entfernt ist, wenn das Abfangen erfolgt, und sie dann rechtzeitig bewegen, bis sie das Ziel schneidet. Versuchen Sie dann, aus verschiedenen Winkeln zu schießen, um zu sehen, was passiert. Iterieren Sie, bis Sie die beste Lösung erhalten.

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