Algorithmen der Hochenergiephysik in GEANT4

Lassen Sie uns etwas konkreter werden und ein Beispiel betrachten: eine Photonenspur. Also ein Energiephoton$E_\gamma$tritt in eines der kleinen Volumina ein, in die GEANT den gesamten Detektor unterteilt hat. GEANT berücksichtigt mehrere mögliche Prozesse:

1. Photoelektrischer Effekt: Das Photon wird absorbiert und ein Elektron wird ausgestoßen.
2. Compton-Streuung: eine inelastische Kollision zwischen dem Photon und dem Elektron, die zu einem ausgestoßenen Elektron und einem Photon mit einer anderen Energie führt.
3. Umstellung auf$e^+e^-$Paar

Jeder von ihnen verwendet sehr unterschiedliche halbempirische Formeln für die Wirkungsquerschnitte, die Winkelverteilungen der Endteilchen, den Anregungsgrad des Materials usw., die alle an experimentelle Daten angepasst sind. Beispielsweise ist der photoelektrische Querschnitt eine Reihe von Potenzen$1/E_\gamma$[1, Gl. (5.1)], während die der Compton-Streuung einen logarithmischen Term und einen rationalen Approximanten der Ordnung 3 hat, beide abhängig von$E_\gamma/m_ec^2$. [1, eqn (5.7)] Ich habe semi-empirisch geschrieben, weil sie auf einigen theoretischen Überlegungen basieren, aber definitiv keine rein theoretischen Berechnungen sind, die vollständig auf QED basieren.

Hier sind nun die Absorptionskoeffizienten (die proportional zu den Querschnitten sind) für jeden Prozess über den Energiebereich für das Material Blei (Pb). Dank geht an Joshua Hykes , Wikipedia .

Wie Sie sehen können, ändert sich die relative Bedeutung jedes Prozesses drastisch in Abhängigkeit von der Energie. Das ist also eine Veranschaulichung verschiedener Modelle, die im gesamten Energiebereich verwendet werden.

[1] Physik-Referenzhandbuch – Geant4

Ich denke, das gilt nicht nur für die Hochenergiephysik, sondern für alle Arten von Computerphysikprogrammen.

Die Rechenkomplexität ist bei diesen Programmen sehr wichtig, und bestimmte Algorithmen sind für bestimmte Probleme besser geeignet.

Als Analogie würde ich sagen:

Wenn ich beispielsweise Kollisionen zwischen zwei oder drei Teilchen simulieren möchte, wäre ich mit einer zeitgesteuerten Dynamiksimulation gut beraten. (Das Schreiben einer ereignisgesteuerten Simulation wäre übertrieben)

Wenn ich dagegen Kollisionen zwischen Millionen von Partikeln simulieren würde, wäre es dumm, eine zeitbasierte Simulation zu verwenden, da die Ausführung des Programms so lange dauern würde.

Als weiteres Beispiel wäre es in Ordnung, die Dynamik eines kleinen Haufens von Partikeln einzeln zu modellieren, aber wenn diese Anzahl sehr, sehr groß ist, ist es fast immer besser, sie als Flüssigkeit zu modellieren.

GEANT ist ein sehr umfangreiches und RIESIGES Monte-Carlo (MC)-Programm. Es verfolgt normalerweise Partikel durch Detektoren, die mit allen Arten von Materialien gefüllt sind, und berechnet bei jedem Schritt die Wahrscheinlichkeit (über die Wirkungsquerschnitte) einer bestimmten Anzahl von Wechselwirkungen, Streuungen, Zerfällen und so weiter. Über (bei jedem Schritt generierte) Zufallszahlen gemäß den durch die Wirkungsquerschnitte (MC) gegebenen Wahrscheinlichkeitsverteilungen wird „bestimmt“, ob ein bestimmter Prozess stattfinden (oder besser gesagt simuliert) wird oder nicht. Diese Wirkungsquerschnitte sind oft nur in bestimmten Energie- oder Winkelbereichen definiert und in den übrigen Energie- oder Winkelbereichen durch andere Formeln dargestellt, die in dem gegebenen tatsächlichen Energie- oder Winkelbereich eine bessere Näherung liefern. Das Programm umfasst alle Prozesse in Bezug auf die Wechselwirkung von Teilchen (insbesondere ionisierende Teilchen, aber auch nichtionisierende Teilchen) mit Materie. Wie Sie sich sicherlich vorstellen können, interagieren viele verschiedene Partikel auf unterschiedliche Weise mit verschiedenen Arten von Materialien (von denen ein wichtiger Parameter ist$Z$die Ordnungszahl, aber es ist nicht die einzige), die Teilchen alle Arten von unterschiedlichen Energien haben, können Hunderte (wenn nicht Tausende) verschiedene Parametrisierungen (natürlich alle basierend auf physikalischen Formeln) dieser Wechselwirkungen stattfinden. Es gibt kein einzigartiges Bild. Nur ein Beispiel: Ein niederenergetisches Photon erfährt den "Fotoeffekt", bei mittlerer Energie den "Compton-Effekt" und bei hoher Energie hauptsächlich die "Paarbildung", 3 ziemlich unterschiedliche Prozesse mit ihren individuellen Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Dennoch basieren alle drei auf elektromagnetischer Wechselwirkung, sodass die Prozesse aus einer gemeinsamen Theorie abgeleitet werden können. Andere Teilchen interagieren nur bei niedriger Energie elektromagnetisch, können aber bei höheren Energien auch nukleare Wechselwirkung haben. Im Grunde basiert alles in GEANT irgendwie auf dem Standardmodell. Jedoch, ein weiterer aspekt spielt eine wichtige rolle: wie eine bestimmte art von kraft (dort eine 3) strukturen ausmachen. Die Struktur des Materials, mit dem das Partikel interagiert, spielt eine grundlegende Rolle. Und die Natur lässt so viele verschiedene Arten von Strukturen der Materie zu, die nicht in einem einzigen Bild betrachtet werden können. Und GEANT soll sich mit "allen" Arten von Strukturen auseinandersetzen, die typische Materialien haben können. Aber schließlich bildet GEANT in bestimmten Parameterbereichen die reale Physik nicht gut ab, in diesen Parameterbereichen müssen andere Simulationsprogramme verwendet werden. Und GEANT soll sich mit "allen" Arten von Strukturen auseinandersetzen, die typische Materialien haben können. Aber schließlich bildet GEANT in bestimmten Parameterbereichen die reale Physik nicht gut ab, in diesen Parameterbereichen müssen andere Simulationsprogramme verwendet werden. Und GEANT soll sich mit "allen" Arten von Strukturen auseinandersetzen, die typische Materialien haben können. Aber schließlich bildet GEANT in bestimmten Parameterbereichen die reale Physik nicht gut ab, in diesen Parameterbereichen müssen andere Simulationsprogramme verwendet werden.

Sie müssen sich darüber im Klaren sein, dass auf verschiedenen Skalen (die unterschiedliche Energien darstellen) unterschiedliche physikalische Modelle gelten, dies ist eine Art grundlegendes Konzept in der Physik. Das gilt insbesondere für die Simulation der in GEANT implementierten Physik.