Algorithmus zur Identifizierung von Ebenen in einem Bravais-Gitter

Ich habe ein Gitter mit Gittervektoren ( T → 1 , T → 2 , T → 3 ) die im Allgemeinen NICHT orthogonal sind.
Wie kann ich die Atome / Einheitszellen identifizieren, die zu einer Ebene gehören - das ist normal zu einer bestimmten Richtung?
Ich erkenne an, dass das Gitter möglicherweise in KEINER Richtung periodisch ist - nur in bestimmten.

Ich habe einen Weg ausgearbeitet, um die Periodizität der Gitterebenen zu berechnen:
1. Gegeben die Richtung T → , konstruieren Sie den entsprechenden reziproken Gittervektor G.
2. Projekt G → in der Richtung von T → und nimm den Kehrwert der Länge des projizierten Vektors.
dh Abstand zwischen Gitterebenen senkrecht zur Richtung D = G → ⋅ T → | T → |

Meine Frage ist noch einmal, einen Algorithmus zu finden, der die Atome in den so gebildeten Kristallebenen identifiziert.

Antworten (1)

Für "einfache" Ebenen, die in eine oder wenige Einheitszellen des Gitters "passen", ist die Aufgabe relativ einfach, indem Sie einfach alle Atome identifizieren, die zu der Ebene in einem solchen Block gehören, und dann die Periodizität des Kristalls verwenden .

Für den allgemeinsten Fall bin ich mir nicht 100% sicher, was der beste Weg wäre. Hier ist eine Idee.

Lassen T Sei die Matrix, deren Spalten deine Gittervektoren sind. Lassen P sei die Matrix, deren Spalten drei Vektoren sind u → , v → , D → Wo u → Und v → in dem Flugzeug liegen, an dem Sie interessiert sind, und D → steht senkrecht auf dieser Ebene.

Dann kann jeder Punkt ausgedrückt werden als

( X j z ) = P ⋅ ( a β γ ) = T ⋅ ( H k l )
Machen wir den Koordinatenursprung so, dass die Ebene durch ihn geht. Dann wird ein Punkt, der auf der Ebene liegt, gekennzeichnet durch γ = 0 in obiger Darstellung. Andererseits sind Gittervektoren durch ganzzahlige Werte von gekennzeichnet H , k , Und l . Daher lösen wir obige Gleichung nach auf ( H , k , l ) und bekomme
( H k l ) = T − 1 P ( a β 0 )

Die Gitterpunkte, die in der Ebene liegen, sind dann diejenigen Punkte, für die wir Werte finden können a Und β so dass das Ergebnis H , k Und l sind ganze Zahlen. Habe aber noch nicht viel darüber nachgedacht, wie wir das machen könnten. Ich denke, es hängt vom jeweiligen Flugzeug und einer "Inspektion" ab.

Danke schön. Diese Antwort ist sehr hilfreich. Es ließ mich an Folgendes denken - umgekehrt sieht die Beziehung zwischen den beiden so aus:
( H k l ) = T − 1 P ( a β 0 )
Man darf einschränken γ integral sein, wenn die D → hat die länge D = G → ⋅ T → | T → | . Was jetzt übrig bleibt, ist, dass wir nach allen suchen können γ ∈ [ 0 , 1 ) und identifiziere die Gitterpunkte "in" einer Ebene. Das ist zwar ein zufriedenstellender Zustand, aber es gibt das Problem, dass ich auch eine Einheitszelle in der Ebene identifizieren muss.
Was die Inspektion betrifft, versuche ich, dies zu codieren - und Intuition hilft in dieser Hinsicht nicht. +1 für den Schubs in die richtige Richtung, aber es tut mir leid, dass ich es nicht als richtige Antwort markiert habe. Mein Problem besteht weiterhin.
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