Allgemeine Strategie zum Lösen von Absolutwertgleichungen, die die Addition mehrerer Absolutwertfunktionen beinhalten

Ich habe Probleme beim Lösen von Absolutwertgleichungen, bei denen mehrere Absolutwertfunktionen addiert werden. Nehmen Sie zum Beispiel das Problem

| X + 3 | − | X + 1 | + X + 2 = 0

Wenn alle Ausgänge der Absolutwerte gleichzeitig nicht negativ sind:

X + 3 − ( X + 1 ) + X + 2 = 0

X + 3 − X − 1 + X + 2 = 0

2 + X + 2 = 0

X = − 4

Und doch, wenn Sie -4 in stecken | X + 3 | − | X + 1 | + X + 2 = 0 , es geht nicht.

Was mich noch mehr verwirrt, ist, warum x = -4 nicht funktioniert, wenn es in die ursprüngliche Gleichung eingefügt wird, wenn alle Ausgaben der absoluten Werte gleichzeitig nicht negativ sind X + 3 − ( X + 1 ) + X + 2 = | X + 3 | − | X + 1 | + X + 2 .

Ich suche nicht nur nach einer Lösung für dieses Problem. Ich möchte wissen, mit welchen Methoden ich Absolutwertgleichungen lösen kann. Weil die Methoden, die ich verwende, um Absolutwertprobleme zu lösen, die nur eine Absolutwertfunktion beinhalten (oder Absolutwertprobleme, die die Multiplikation und Division mehrerer Absolutwerte beinhalten), hier nicht funktionieren, wie oben gezeigt.

Vielen Dank im Voraus!

| X + 3 | − | X + 1 | nimmt also nicht ab | X + 3 | − | X + 1 | + X + 2 nimmt daher streng zu | X + 3 | − | X + 1 | + X + 2 = 0 hat nur eine Lösung, die ist X = − 2

Antworten (1)

Sie müssen die Fälle unterscheiden:

X ≥ − 3
Und
X ≥ − 1

X ≥ − 3
Und
X < − 1
X < − 3
Und
X < − 1
der Fall
X < − 3
Und
X > − 1
existiert nicht. Zunächst haben wir:
X ≥ − 3
Und
X ≥ − 1
also bekommen wir
X + 3 − X − 1 + X + 2 = 0
und wir erhalten
X = − 4
was unmöglich ist, da wir er
X ≥ − 1
usw.

Können Sie erläutern, was das bedeutet? Es würde mir wirklich helfen, wenn Sie mir bei der Lösung des Problems |x+3|−|x+1|+x+2=0 helfen würden, damit ich sehen kann, wie ich damit umgehen kann. Danke.
Und müssen Sie dies auch tun, um mehrere Absolutwertfunktionen zu multiplizieren und zu dividieren?
Allgemeine Strategie zum Lösen von Absolutwertgleichungen, die die Addition mehrerer Absolutwertfunktionen beinhalten
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