Analytischer Ausdruck für die Bodenspur der Internationalen Raumstation

tl; dr: Verwenden Sie eine parametrische Gleichung .

Wenn sich die Erde nicht drehen würde, dann hätten wir so etwas wie

wo der Radius der Umlaufbahn 1 ist,$\omega$Ist$2 \pi/T$Und$T$ist die Umlaufzeit, und$i$ist die Bahnneigung.

Dann hätten wir

Wenn sich die Erde dann dreht

Wo$\omega_E$Ist$2 \pi/T_D$Und$T_D$ist ein Sterntag (ungefähr 23h, 56m, 4s).

Das Lösen dieses Längengrads als Funktion des Breitengrads sieht nach einer ernsthaften Arbeit aus, und ich bin mir nicht sicher, ob es eine analytische Lösung gibt.

Stattdessen können Sie den parametrischen Gleichungsansatz ausprobieren , bei dem Sie zuerst eine versteckte Zeittabelle erstellen und dann auflösen$lon(t)$Und$lat(t)$und Handlung$lat$vs$lon$

Hier ist eine Handlung, ich habe sie nicht angepasst$t_0$oder$const$und nur grobe Werte für verwendet$\omega$,$\omega_E$Und$i$aber es sollte ausreichen, um dich anzustarren.

$t_0$Und$const$stellen die bekannten Startbedingungen des Raumfahrzeugs dar, das Sie zu plotten versuchen;$t_0$ist die Zeit, zu der es den Äquator in Richtung Norden überquert, und$const$ist der Längengrad auf der Erde unterhalb des Raumfahrzeugs zu diesem Zeitpunkt.

Hier noch etwas Lesestoff:

• 5 Umlaufbahn und Bodenspur eines Satelliten
• Umlaufbahnen beschreiben
• Theorie der Boden-Spur-Übergänge von Satelliten

Python-Skript:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

twopi = 2*np.pi
to_degs, to_rads = 180/np.pi, np.pi/180.

omega = twopi/(92*60)
omega_E = twopi/(23*3600 + 56*60 + 4)

time = 60 * np.arange(101.) # 100 minutes

t0 = 1000. # arbitrary, you can fit this later
inc = 51.
const = 1.0  # arbitrary, you can fit this later

x = np.cos(omega * (time-t0))
y = np.sin(omega * (time-t0)) * np.cos(to_rads*inc)
z = np.sin(omega * (time-t0)) * np.sin(to_rads*inc)

lon = np.arctan2(y, x) - omega_E * (time-t0) + const
lat = np.arcsin(z)

if True:
    plt.figure()
    plt.plot(to_degs*lon, to_degs*lat, '.k')
    plt.xlim(-180, 180)
    plt.ylim(-60, 60)
    #plt.gca().set_aspect('equal')
    plt.show()