Astrom-Hagglund-Relais PID-Tuning - Relaisübertragungsfunktion?

Ich implementiere einen PID-Temperaturregler auf einer SPS. Um die Installationszeit zu verkürzen (dieses Design kann viele Male wiederverwendet werden), möchte ich, dass die PID-Parameter automatisch und nicht manuell eingestellt werden.

Dazu versuche ich, den Relais-Tuning-Algorithmus von Astrom und Hagglund zu implementieren. Im Wesentlichen wird der Steuerungsaufwand jedes Mal umgekehrt, wenn die Rückkopplung den Sollwert kreuzt (z. B. jedes Mal, wenn sich das Vorzeichen des Fehlers ändert).

Nun, ich bin mir ziemlich sicher, dass ich, wenn ich dies tue, nur den Eingang zur Anlage zwischen einer positiven und einer negativen Amplitude hin und her ändere. Darauf scheinen auch die meisten Beschreibungen der Methode hinzuweisen. Das Problem, das ich habe, ist, dass ich direkt neben dieser Beschreibung immer ein Diagramm sehe, das so aussieht:

Dieses Diagramm scheint dieser Idee zu widersprechen, indem es scheinbar vorschlägt, dass der Anlageneingang der Fehler multipliziert mit dem Sollwert sein sollte. Das heißt, der Ausgang des Relais ist

$$\text{Plant Input} = \left\{\begin{matrix} Ae(t);\; e(t) > 0 \\ -Ae(t);\; e(t) < 0 \end{matrix}\right.$$ anstatt nur $$\text{Plant Input} = \left\{\begin{matrix} A;\; e(t) > 0 \\ -A;\; e(t) < 0 \end{matrix}\right.$$

Wo$A$ist die Amplitude und$e(t)$ist das Fehlersignal.

Intuitiv scheint der erste falsch zu sein, da dies im Wesentlichen nur ein Proportionalregler ist, und wenn der Fehler negativ wird, bedeutet das doppelte Minuszeichen, dass die Steuerwirkung immer noch positiv ist. Trotzdem möchte ich absolut sicher sein - welches ist richtig?