Auf welcher Seite soll ich den Widerstand anbringen?

Zuerst die Widerstände der Schalter. Einen von ihnen auf die linke Seite der Schalter zu verschieben, ist sinnlos: Er würde nur zwischen +6 V und Masse liegen und einen konstant niedrigen Strom ziehen. Die Schalter sehen nur die 6 V und wissen nicht einmal, dass der Widerstand vorhanden ist.

Der 4511 ist ein CMOS-IC, und dieser hat die Eigenschaft, eine sehr hohe Eingangsimpedanz zu haben. So hoch, dass die Spannung darauf von selbst variieren kann, wenn Sie es nicht angeschlossen lassen, was wir schwebend nennen. Im besten Fall kann es die Nummer auf Ihrem Display ändern, im schlimmsten Fall kann der Eingang beschädigt werden. Wenn Sie einen Schalter schließen, wird dieser Eingang hoch, und dann gibt es kein Problem.

Aber wenn der Schalter offen ist, möchten Sie, dass dieser Eingang niedrig wird. Sie können den Stift nicht einfach direkt mit Masse verbinden, da das Schließen des Schalters die Stromversorgung kurzschließen würde. Sie verwenden also einen Widerstand, um den Eingang auf einen definierten, niedrigen Wert zu bringen. Wenn Strom durch einen Widerstand fließt, verursacht dies aufgrund des Ohmschen Gesetzes einen Spannungsabfall, aber mit dem hochohmigen Eingang kann nirgendwo ein Strom herkommen, und dann ist die Spannung über dem Widerstand Null, sodass der Eingang sein wird auf 0 V-Pegel.

Hier verwenden sie 10-kΩ-Widerstände, was in Ordnung ist. Ein niedrigerer Widerstandswert gibt Ihnen eine solidere Verbindung zur Erde, verursacht aber auch mehr Strom, wenn Sie den Schalter schließen. Das Schließen eines Schalters bringt diesen Eingang auf +6 V, und dann fließt ein Strom durch die Widerstände: 6 V/ 10 kΩ = 0,6 mA. Das ist ziemlich niedrig, aber in Schaltungen mit sehr geringer Leistung können sie einen höheren Widerstandswert verwenden; 100 kΩ sind noch in Ordnung und reduzieren den Strom weiter, wenn die Schalter geschlossen sind.

Dann die Widerstände des Displays. Wenn die LEDs alle genau gleich wären, könnte man tatsächlich die 7 Widerstände durch einen auf der Kathodenseite ersetzen. Aber diese Welt ist nicht perfekt und es kann kleine Unterschiede in der LED-Spannung geben. Wenn eine LED 2 V und ihre Nachbarin 1,95 V hat, fließt der Strom für letztere. LEDs haben zwar einen Innenwiderstand, der die Ströme ein wenig ausgleicht, aber der Unterschied im Strom und damit in der Helligkeit bleibt bestehen.

Und wie Oli bemerkt hat, wird es noch schlimmer. Die Spannung hat einen negativen Temperaturkoeffizienten, was bedeutet, dass sie mit steigender Temperatur abnimmt. Der Strom verursacht eine Verlustleistung in der LED, die ihre Temperatur erhöht. Dann wird die Spannung der LED mit dem höchsten Strom, die bereits die niedrigste Spannung hatte, noch weiter sinken, so dass der Strom noch mehr ansteigt. Dies kann zu einem sogenannten Thermal Runaway führen, dem nur der Vorwiderstand und die geringe Ausgleichswirkung des Innenwiderstands der LEDs entgegenwirken.

Das ist ein Grund, für jede LED einen Widerstand zu haben. Ein weiterer Grund ist, dass Sie nicht immer die gleiche Anzahl von LEDs eingeschaltet haben. Wenn das Display eine "1" anzeigt, sind nur 2 LEDs an, bei "8" sind es 7. Angenommen, Sie verwenden einen einzelnen Widerstand und möchten 10 mA durch Ihre LEDs. Wenn sie einen Spannungsabfall von 2 V haben, sollte Ihr Widerstand (7 V - 2 V) / (7$\times$10 mA) = 71 Ω. Zeigen Sie eine "8" an und die LEDs erhalten jeweils 10 mA. Aber für eine "1" wird das höher sein. Der Spannungsabfall über dem Widerstand beträgt immer noch 5 V, also beträgt der Strom immer noch 70 mA, aber diesmal für nur 2 LEDs, das sind 35 mA pro LED. Die Helligkeit variiert nicht nur für jede andere Ziffer, sondern die 35 mA können durchaus höher sein als das maximal zulässige.

Indem jeder LED ein eigener Widerstand gegeben wird, wird all das gelöst. Der Strom ist entweder Null oder 10 mA, unabhängig davon, wie viele andere LEDs eingeschaltet sind, und unabhängig von den kleinen Unterschieden in der LED-Spannung.

Für die Anzeige ist ein Widerstand an jedem Segment / jeder LED erforderlich, um zu verhindern, dass eine LED den gesamten Strom in Beschlag nimmt. Dies liegt daran, dass echte LEDs nicht ideal sind und jede LED eine etwas andere Durchlassspannung hat. Wenn weniger als alle gleichzeitig eingeschaltet sind, erhält jede LED einen größeren Teil des verfügbaren Stroms.

Wenn wir davon ausgehen, dass Sie einen einzelnen Widerstand eingebaut haben, war das 1/8 des ursprünglichen Werts (da der einzelne Widerstand jetzt den Strom für alle 7 LEDs führen muss)
. Spannung) wird etwas mehr Strom benötigt. Dadurch erwärmt es sich, wodurch die Vf abfällt, sodass etwas mehr Strom benötigt wird, und so weiter.

Sehen wir uns in Ihrem Beispiel an, was mit einem einzelnen Widerstand passiert:

Nehmen wir eine Durchlassspannung von 2 V für jede LED an (typisch für eine rote LED).

Bei 6 V Versorgung und 470 Ohm an jedem Widerstand erhalten wir (6 - 2) / 470 = 8,5 mA durch jede LED.

Um bei der Einzelversorgung 8,5 mA für jede LED zur Verfügung zu stellen, benötigen wir einen Widerstand, der 8,5 mA * 7 = 59,5 mA zulässt.
Also (6 - 2) / 59,5 mA = 67,2 Ohm (nennen wir es 67)
Vergessen wir das aktuelle Hogging und nehmen wir an, wir haben ideale LEDs.

Wenn wir alle 7 LEDs eingeschaltet haben, erhalten wir wie erwartet jeweils 59,5 mA / 7 = 8,5 mA

Bei 4 eingeschalteten LEDs erhalten wir jeweils 59,5 mA / 4 = 14,9 mA (sie werden heller, aber immer noch in Ordnung, da die meisten LEDs für 20 mA oder mehr ausgelegt sind).

Bei 2 eingeschalteten LEDs erhalten wir jeweils 59,5 mA / 2 = 29,7 mA, was über der Bewertung vieler Standard-LEDs liegt.

Für nur eine einzelne LED erhalten wir die vollen 59,5mA, was ihr sicherlich schaden wird. Auch ohne das aktuelle Hogging gibt es also ein großes Problem.

Für die Stromzerspanung ist dies bei Konstantspannungs- oder Konstantstromansteuerung der Fall.
BridgeLux LED-Laufwerk App-Hinweis (Seite 12 relevant)
Auch eine vorherige Frage hier fragt dazu (alle nützlichen/korrekten Antworten)

Für die Tasten dienen die Widerstände nicht dazu, den Strom zu begrenzen, sondern um die Spannung der Pins auf Masse (0 V) zu halten, wenn die Taste oben ist. Dies liegt daran, dass CMOS-Eingänge sehr hochohmig sind, sodass ein „schwebender“ Eingang leicht durch eine externe Rauschquelle beeinflusst werden kann, sodass der Eingang zufällig zwischen 1 und 0 wandern kann.
Hier ist ein Link als Referenz.

Wir können keinen einzelnen Widerstand an der Kathode anbringen, da wir nach dem Ohmschen Gesetz (Spannung = Widerstand * Strom) bei Erhöhung des Stroms am Widerstand auch den Spannungsabfall erhöhen, was bedeutet, dass der Spannungsabfall an den Segmenten abnimmt.

Durch die Verwendung eines Widerstands für jedes Segment können wir den an jedes Segment angelegten Strom individuell steuern.

Bezüglich der 4 Widerstände an den Eingängen: Sie sind da, um zu vermeiden, dass schwebende Werte an die Eingänge angelegt werden. Auf diese Weise ist sichergestellt, dass die Eingänge immer niedrig sind, es sei denn, die Schalter sind geschlossen.