Auf wie viele Arten können fünf Personen um einen Tisch angeordnet werden, wenn zwei Personen zusammensitzen müssen und zwei andere nicht zusammensitzen dürfen?

Question

Auf wie viele Arten können fünf Personen um einen Tisch angeordnet werden, wenn zwei Personen zusammensitzen müssen und zwei andere nicht zusammensitzen dürfen?

Mathematik
Permutationen
Kombinatorik

Zufälliger

Stellen Sie sich vor, es gibt $5$ Menschen um einen runden Tisch: A, B, C, D und E. A und D müssen zusammensitzen. C und E dürfen nicht zusammensitzen. Wie viele verschiedene Sitzmöglichkeiten gibt es?

Ich weiß, dass es bei A und D, die nebeneinander sitzen, gibt $12$ unterschiedliche Anordnungen; $(5-1)! - ((4-1)! \times 2) = 12$ . Aufgrund der Behandlung von A und D als eine Einheit. Wie beziehe ich C und E, die nicht nebeneinander sitzen, in die Gleichung ein?

Danke

Henry

Ich würde sagen A und D haben zusammensitzen müssen

2 \times 3! = 12

$2\times 3!=12$ Wege, wo die

2

$2$ ist, ob D links oder rechts von A ist und die

3!

$3!$ ist die Art und Weise, B, C, E auf den anderen drei Sitzen zu bestellen. Aber wie viele davon haben C und E getrennt?

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Es könnte CBE oder EBC sein, denke ich

Henry

und so ist die Antwort einfach

2 \times 2 = 4

$2 \times 2=4$

Antworten (2)

Auf wie viele Arten können fünf Personen um einen Tisch angeordnet werden, wenn zwei Personen zusammensitzen müssen und zwei andere nicht zusammensitzen dürfen?

Ich würde sagen A und D haben zusammensitzen müssen $2\times 3!=12$ Wege, wo die $2$ ist, ob D links oder rechts von A ist und die $3!$ ist die Art und Weise, B, C, E auf den anderen drei Sitzen zu bestellen. Aber wie viele davon haben C und E getrennt?

NF Taussig · Answer 1

Wir setzen zunächst A, B und D. Da A und B zusammensitzen müssen, gibt es dafür nur zwei Möglichkeiten, je nachdem, ob B links oder rechts von A sitzt, wie unten gezeigt.

Damit C und E nicht zusammensitzen, müssen wir sie links oder rechts vom Block platzieren. Dazu gibt es zwei Möglichkeiten. Daher gibt es vier zulässige Anordnungen, wie unten gezeigt.

Vizag · Answer 2

Betrachten wir zunächst alle Permutationen mit $A$ Und $B$ zusammensitzen und dann subtrahieren wir die wo $C$ Und $E$ sitzen auch zusammen.

Anzahl der Permutationen, wenn A und B zusammensitzen = (4 - 1)! 2! = 12

$\text{No. of permutations when A and B sit together} = (4-1)! 2! = 12$

Jetzt die wo $C$ Und $E$ sitzen auch zusammen sind:

Anzahl der Permutationen, wenn A und B zusammensitzen UND C und E zusammensitzen = (3 - 1)! 2! 2! = 8

$\text{No. of permutations when A and B sit together AND C and E sit together} = (3-1)!2!2! = 8$

Daher die erforderliche Nr. der Permutationen sind:

12 - 8 = 4

$12-8 = 4$

Auf wie viele Arten können fünf Personen um einen Tisch angeordnet werden, wenn zwei Personen zusammensitzen müssen und zwei andere nicht zusammensitzen dürfen?

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Henry

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NF Taussig

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