Auswirkung der Ausgangskapazität auf die Stabilität des DC/DC-Abwärtswandlers?

Es hängt von vielen Faktoren ab. Die Last (ohmsch oder andere), die Zustandsvariablen, die Betriebsart (CCM/DCM) und andere. Nachdem Sie diese Faktoren festgelegt haben, können Sie die Zustandsmatrizen (A, B, C, D) formulieren.

Im Folgenden finden Sie einen einfachen Matlab-Code, mit dem Sie die Position der Wandlerpole mit unterschiedlichen Kondensatorwerten untersuchen können. Die Zustandsformulierung ist diesem Papier entnommen . Der Kondensator variiert zwischen$5 \mu F$und$50 \mu F$mit Stufenwechsel von$5 \mu F$.

L=1e-3;  
R=10;    
c=5e-6;   
d=0.5;
B=[d/L;0];
C=[1 0;0 1];
D=[0;0];
hold on
for i=1:10
    A=[0 -1/L;1/c -1/(R*c)];  
    sys=idss(A,B,C,D);
    pzmap(sys);
    c=c+5e-6;
end

Und das Ergebnis für diesen speziellen Fall,

Für diese spezielle Formulierung zieht also das Inkrement des Kondensators die Pole des Systems auf die rechte Seite der Polkarte.

Die Ausgangskapazität verursacht einen Pol. Wie relevant dies für die Stabilität ist, hängt jedoch stark vom Regelalgorithmus ab. Beispielsweise hat ein Pulse-on-Demand-System überhaupt kein Stabilitätsproblem, obwohl es metastabil werden kann, und der Ausgangskondensator und sein ESR können dies beeinflussen.

Bevor Sie über Stabilität sprechen, müssen Sie den von Ihnen verwendeten Steueralgorithmus beschreiben. Unterschiedliche Algorithmen haben unterschiedliche inhärente Pole und Nullstellen.

Wenn Sie sich den Ausgangsfilter des Abwärtswandlers ansehen, handelt es sich um ein einfaches LC-Tiefpassnetzwerk mit einer ohmschen Last. Es hat einen Bode-Plot wie diesen: -

Wie Sie sehen können, gibt es eine Spitze im Frequenzgang bei etwa 16 kHz, was auf die Güte der Schaltung zurückzuführen ist.

Das Q für diese Art von Schaltung ist$R\sqrt{\frac{C}{L}}$.

Mit den von mir gewählten Werten ist Q = 100 und erzeugt bei Resonanz eine 100-fache Spitze. Das sind +40 dB in der Grafik. Wenn ich die Kapazität um das 100-fache erhöhen würde, würde Q 1000 werden. Wenn ich Q um das 100-fache verringern würde, wäre Q 10.

Als nächstes ist zu verstehen, dass eine Änderung von Q eine Bewegung der Pole-Position bedeutet. Zur Berechnung der Polposition ist es jedoch sinnvoller, den Begriff "Dämpfungsverhältnis" (bzw$\zeta$) anstelle von Q wo$\zeta$= 1/2Q.

Wenn also Q steigt,$\zeta$Stürze. Schauen Sie sich nun diese beiden Bilder unten an (links und rechts): -

Auf der linken Seite ist eine 3D-Ansicht des Pol-Null-Diagramms und dies gilt für einen Tiefpassfilter zweiter Ordnung, genau wie der LC-Filter eines Abwärtswandlers. Mit anderen Worten, es ist relevant für die Frage.

Im 3D-Bild sollten Sie die Bode-Plot-Ansicht sehen können und wie sie in das Gesamtbild des Pol-Null-Diagramms passt. Rechts ist das traditionelle Pol-Null-Diagramm, dh es blickt von oben nach unten auf das 3D-Bild links.

Der Einfachheit halber ist ein Pol dargestellt (obwohl es zwei symmetrische Pole gibt) und seine Position wird nur durch zwei Parameter bestimmt:$\omega_n$und$\zeta$.

• Realteil ist$-\omega_n\zeta$
• Imagination Teil ist$\omega_n\sqrt{1-\zeta^2}$

Diese Koordinaten können jedoch durch geteilt werden$\omega_n$gerade verlassen$\zeta$als Faktor, der die Pole-Position verschiebt.

Also, wenn$\zeta$sehr klein ist (dh das Q ist sehr hoch und der Bode-Plot-Peak ist entsprechend hoch), liegt die Pole-Position viel näher an der jw-Achse. Dies kann zu Instabilität und sicherlich zu vielen vorübergehenden Überschwingern am Ausgang eines Abwärtswandlers führen.

Um ein wenig mehr Fleisch hinzuzufügen, wenn Sie zum ursprünglichen Bode-Plot zurückkehren und sich den Phasengang des Filters ansehen, werden Sie sehen, dass es bei DC keine Phasenverzögerung oder -voreilung gibt und dies weitgehend so bleibt, bis Sie die Resonanz des Filters treffen . Bei Resonanz kehrt sich der Phasengang ziemlich schnell auf 180 Grad um. Befindet sich dieser Filter also innerhalb des Regelkreises des Buck-Reglers, müssen Sie zusätzliche Maßnahmen ergreifen, um zu verhindern, dass negatives Feedback bei Resonanz und darüber zu positivem Feedback wird.

Wie trägt mehr oder weniger Kapazität am Ausgang eines DC/DC-Abwärtswandlers zur Position der Pole und Nullen bei? Gibt es eine Möglichkeit, diese Berechnung grob durchzuführen?

1. Schätzen Sie den Lastwiderstand aus Ausgangsspannung und -strom ab
2. Setzen Sie die Werte in die Q-Formel ein
3. Wandle Q in Zeta um
4. $\zeta$sagt Ihnen, wie nah der Pol an der jw-Achse ist

Wenn der Ausgangskondensator einen signifikanten ESR hat, würde ich wegen der Auswirkung auf den Phasengang eine Simulation machen wollen. Hier sind zum Beispiel die gleichen Werte wie im ursprünglichen Bode-Plot, aber mit 0,05 Ohm in Reihe mit C1: -

Jetzt erreicht der Phasenwinkel nicht ganz -180 Grad und daher wurde ein gewisser Stabilitätsspielraum erreicht. Dies geht jedoch zu Lasten einer sehr geringen Erhöhung der Schaltwelligkeit. Denken Sie jedoch daran, dass bei allen (wenn nicht allen) Abwärtswandlern im Fehlerverstärker eine Form der Leitungskompensation durchgeführt wird, um den gesamten Phasengang deutlich von -180 Grad weg und zurück in Richtung höherer Stabilität zu "ziehen". Es spielt keine Rolle, dass dies ein Schaltwandler ist - Sie könnten ihn als linearen Verstärker mit dem Ausgangsfilter LC innerhalb der Rückkopplungsschleife modellieren - ohne diese Leitungskompensation wird der Abwärtswandler instabil, weil er einfach zu nahe an einer offenen Schleife segelt Verstärkung bei Phasenwinkeln nahe -180 Grad.

Die vom LC-Filter verursachte Position der Pole wird jetzt durch die Bleikompensation beeinflusst, und was eine grobe Methode zur Vorhersage ihrer Position gewesen sein könnte, wird weniger genau, und ich würde eine Form der Simulation empfehlen.

Die Ausgangskapazität wirkt sich nichtlinear auf die Regelung aus. Denken Sie daran, dass der Abwärtswandler Strom liefern kann, um die Spannung des Ausgangskondensators nur in die positive Richtung zu treiben. Ist die Spannung durch einen schnellen Lastwechsel, induktiven Kick oder eine Netzspannungserhöhung schlagartig zu hoch, kann der Kondensator nur durch den Laststrom und nicht durch den Umrichter entladen werden. Sie haben also unterschiedliche Rampenzeiten zum Laden und Entladen der Kappe, und wenn Ihre Last variiert, ändert sich die Entladezeit damit. Sie können die Ausgangskappe groß genug wählen, um Rauschen und Welligkeit zu reduzieren, aber wenn Sie die Kappe zu groß machen, erholt sich die Stromversorgung nur langsam vom Überschwingen. Im Allgemeinen, wenn Sie die Zeitkonstante der Ausgangskapazität und die Mindestlast kurz genug halten (nicht unbelastet laufen), die Ausgangskapazität wird nicht dominieren. In ähnlicher Weise lädt Ihr maximaler Induktorstrom den Kondensator nur so schnell auf. Die "rohe" Antwort besteht also darin, den kleinsten Ausgangskondensator zu verwenden, der mit Ihrem erforderlichen Welligkeitsstrom übereinstimmt, und dann sicherzustellen, dass Ihre Schleifenzeitkonstante zeitlich so eingestellt ist, dass die Kappenreaktion irrelevant wird, wie @Olin Lathrop oben sagt. Es ist keine gute Idee, die Ansprechzeit des Netzteils vom Ausgangskondensator abhängig zu machen, da eine Variation der Last ihren Beitrag ändert.

Die Frage ist falsch, weil sie fälschlicherweise davon ausgeht, dass der Wert von Cout der einzige zur Stabilität beitragende Faktor ist, wenn er von DCM, CCM-Modus, Schleifenkompensation, Cap ESR * C = T-Werten und direkter vom Chipdesign abhängt, wenn dies intern der Fall ist kompensiert, was für ein einfaches Design in der Rückkopplungsschleife besser ist.

Alle E-Caps haben mindestens einen Haltepunkt, der durch die Reihe ESR oder Rs und die zugehörige Kapazität C definiert ist, so dass T = ESR·C. Das Design und die Qualität solcher Kappen haben einen weiten Bereich von T-Werten, wobei der ultraniedrige ESR T < 10 us ist und Allzweck-E-Kappen T > 100 us und Keramik-/Kunststoffkappen T<< 1 us haben. Denken Sie daran, dass 1/T=ω.

Denken Sie daran, dass eine größere Kappe auch einen größeren ESR in derselben Familie und damit mehr Welligkeit bedeutet, was auch mehr Feedback ohne so viel Phasenverschiebung liefert, sodass es auch stabiler ist, aber mehr Welligkeit am Ausgang. Das parallele Hinzufügen kleinerer Kappen reduziert dann die Hochfrequenzwelligkeit, jedoch auf Kosten der Reduzierung des Phasenspielraums, der sich als Überschwingen der Schrittlast zeigt.

Obwohl der C-Wert einen erheblichen Einfluss auf die Welligkeit und Stabilität der Schleife hat, ist es daher wichtiger zu verstehen, dass es die ESR * C-Werte aller Kondensatoren für die Stabilität sind, und auch die Wahl der internen Kompensations-ICs oder nicht und die Wahl der externen Schleifenkompensation.

Im Operationsverstärker-Design ist eine Unity-Gain-Loop-Stabilität mit interner Kompensation möglich, da wir hier nur eine kleine Signalantwort berücksichtigen, was bedeutet, dass keine strombegrenzte Anstiegsgeschwindigkeit vorhanden ist. Aber in einem SMPS steigt jeder Impuls auf einer Impuls-zu-Impuls-Basis mit PWM-Abschaltung auf den vollen Strom an, sodass der ESR Ihres Schalters, der Induktivität und des Lastkondensators sowie die Lastwiderstandsverhältnisse alle interaktiv in der Rückkopplungsschleifenstabilität dieser Steuerung sind System für Pole und Nullen, im Gegensatz zu einfachen Operationsverstärkern. Es ist also viel komplexer.

Sehen Sie sich unten ein hervorragendes Beispiel an, das eine geringe Welligkeit von 25 mΩ//5 mΩ//100 uΩ aufgrund eines extrem niedrigen ESR von 2 E-Kappen und 50x Keramikkappen, alle parallel, und dennoch einen Phasenabstand von 60 Grad aufweist!

Beim Lesen von IEEE Transactions on Circuits and Systems (das gelbe Tuch) war vor einigen Jahren das heiße Thema Schaltregler und deren Stabilität.

Das Problem bei Umschaltern ist die GROSSE Anzahl von Polen und Nullen, da Parasiten und Silizium-Schleichpfade modelliert werden.

Ich erinnere mich, dass # 8 oder 10 oder 13 Pole + Nullen sind.

Und dieses andere gefährliche Problem: Betrachten Sie die Rückkopplungsschleife innerhalb eines Siliziumchips mit einer Schleifenfläche von 1 mm * 1 mm, die 1 mm von einem aggressiven Magnetfeld entfernt ist, das sich innerhalb oder außerhalb des Chips befinden kann. Welche Spannung wird dabei von 1 Ampere / 1 Nanosekunde Stromtransienten induziert?

Unter Verwendung einer Kombination aus Biot-Savart und Faraday, geschrieben für lange gerade Drahtkopplung in eine Schleife, die koplanar mit dem Draht ist, haben wir die nützliche Formel

Vinduce = 2e-7 * Fläche/Entfernung * dI/dT

In einem 1-mm-Würfelmodell von Fläche/Entfernung erhalten wir 2e-7H/m * 0,001m * 10^+9 Ampere/s oder

Vinduce = 2e-10 * 1e-9 == 2e-1 == 0,2 Volt. Können Sie einen zuverlässigen SwitchReg mit 0,2-Volt-Spitzen in die Rückkopplungskreise einspeisen? Ich denke nicht.