Auswirkung der einfallenden Kraft auf die lineare vs. Winkelgeschwindigkeit

Question

Auswirkung der einfallenden Kraft auf die lineare vs. Winkelgeschwindigkeit

Benutzer34457

Zunächst einmal sollte ich anmerken, dass ich Programmierer bin und nur ein äußerst grundlegendes Verständnis der Physik habe; Ich kann meine Frage nur in Laiensprache erklären und entschuldige mich, wenn ich unklar oder unnötig ausführlich bin.

Wenn es ein starres quadratisches Objekt der Größe 1x1 und der Masse 1 auf einer zweidimensionalen reibungsfreien Ebene gibt und es im Stillstand von einer Kraft der Stärke 1 genau auf halber Strecke entlang einer seiner Seiten von direkt senkrecht zu dieser Seite getroffen wird, wie folgt:

ein Bild eines Quadrats, das von einer Kraft getroffen wird, die senkrecht zu einer seiner Seiten steht

dann ist mein intuitives Verständnis, dass es beginnt, sich mit einer Geschwindigkeit von 1 in Richtung der Kraft zu bewegen.

Ebenso, wenn es genau an einer Ecke von einer Kraft der Stärke 1 getroffen wird, die genau senkrecht zur Diagonalen des Quadrats steht (in einem Winkel von 45 * zu seiner Seite), wie folgt:

ein Bild von einem Quadrat, das von einer Kraft getroffen wird, die es an der Ecke trifft

dann ist mein intuitives Verständnis, dass es sich zu drehen beginnt (ich weiß nicht, wie schnell), aber stationär bleibt.

Was ich nicht weiß, ist, wie ich herausfinden soll, was passiert, wenn es an einem anderen Punkt oder aus einem anderen Winkel getroffen wird. Wenn Sie zum Beispiel drei Viertel einer Seite in einem Winkel senkrecht zur Seite getroffen haben, wie folgt:

ein Bild eines Quadrats, das von einer Kraft auf halbem Weg an einer seiner Seiten getroffen wird

Es scheint, als ob es dazu führen sollte, dass es sich bewegt (in eine Richtung, mit einer bestimmten Geschwindigkeit) und sich dreht (mit einer bestimmten Geschwindigkeit), und je weniger senkrecht zum Schwerpunkt des Quadrats die Kraft ist, desto mehr dreht es sich und desto weniger es wird sich bewegen. Gibt es eine Formel, die angesichts der Größe, des Winkels und des Aufprallpunkts der Kraft genau angibt, wie schnell sie sich dreht und wie schnell und in welche Richtung sie sich bewegt?

Allgemeiner gesagt, wie findet man die Antwort auf diese Art von Problem, wenn es auf Objekte anderer Formen/Größen/Massen angewendet wird, wenn sie von anderen Kräften beeinflusst werden? Macht es einen Unterschied, ob sich das Objekt bereits bewegt oder dreht?

(Außerdem ist eines meiner intuitiven Verständnisse tatsächlich völlig falsch?)

Asad Saeeduddin

In der realen Welt muss Kraft für einen bestimmten Zeitraum wirken, um eine Wirkung auf einen Körper auszuüben. Eine Kraft, die nur für einen Augenblick wirkt, würde nichts bewirken. Was Sie suchen, ist eine Möglichkeit zu bestimmen, wie viel Drehimpuls und Translationsimpuls auf das Objekt übertragen wird, was vom Abstand der Wirkungslinie der Kraft vom Schwerpunkt des Objekts abhängt.

Asad Saeeduddin

"Winkelimpuls" und "Translationsimpuls" sind nur ausgefallene Möglichkeiten, eine Menge an Rotationsbewegung bzw. linearer Bewegung zu beschreiben. Weißt du schon, was ein Zentroid ist?

Benutzer34457

Ich weiß, was ein Schwerpunkt ist (effektiv der Massenmittelpunkt, richtig? In diesem Fall der Punkt bei (0,5, 0,5), wo sich die beiden Diagonalen kreuzen). Wäre eine bessere Formulierung der Frage "Was ist eine Formel für die Beziehung zwischen der Wirkungslinie einer Kraft, dem Ort des Objektschwerpunkts und der Menge an Drehimpuls und Translationsimpuls, die dem Objekt verliehen werden?"

Asad Saeeduddin

Ja, das wäre einfacher zu beantworten. Die Anstiegsrate des durch eine Kraft induzierten Drehimpulses

F

$F$ wird proportional zu zwei Dingen sein: 1) der senkrechte Abstand der Wirkungslinie von

F

$F$ vom Schwerpunkt,

r

$r$ (auch "Moment Arm" genannt), 2) Die Größe von

F

$F$ selbst. Mit anderen Worten,

\frac{d L}{d t} = r \times F

$\frac{dL}{dt} = r \times F$ . Gleichzeitig wird die Steigerungsrate des linearen Impulses des Körpers proportional zur Größe von sein

F

$F$ . IOW:

\frac{d p}{d t} = F

$\frac{dp}{dt} = F$ . Das bedeutet in Beispiel 2, dass sich der Körper zu drehen beginnt und sich vorwärts bewegt.

Antworten (3)

Auswirkung der einfallenden Kraft auf die lineare vs. Winkelgeschwindigkeit

In der realen Welt muss Kraft für einen bestimmten Zeitraum wirken, um eine Wirkung auf einen Körper auszuüben. Eine Kraft, die nur für einen Augenblick wirkt, würde nichts bewirken. Was Sie suchen, ist eine Möglichkeit zu bestimmen, wie viel Drehimpuls und Translationsimpuls auf das Objekt übertragen wird, was vom Abstand der Wirkungslinie der Kraft vom Schwerpunkt des Objekts abhängt.
"Winkelimpuls" und "Translationsimpuls" sind nur ausgefallene Möglichkeiten, eine Menge an Rotationsbewegung bzw. linearer Bewegung zu beschreiben. Weißt du schon, was ein Zentroid ist?
Ich weiß, was ein Schwerpunkt ist (effektiv der Massenmittelpunkt, richtig? In diesem Fall der Punkt bei (0,5, 0,5), wo sich die beiden Diagonalen kreuzen). Wäre eine bessere Formulierung der Frage "Was ist eine Formel für die Beziehung zwischen der Wirkungslinie einer Kraft, dem Ort des Objektschwerpunkts und der Menge an Drehimpuls und Translationsimpuls, die dem Objekt verliehen werden?"
Ja, das wäre einfacher zu beantworten. Die Anstiegsrate des durch eine Kraft induzierten Drehimpulses $F$ wird proportional zu zwei Dingen sein: 1) der senkrechte Abstand der Wirkungslinie von $F$ vom Schwerpunkt, $r$ (auch "Moment Arm" genannt), 2) Die Größe von $F$ selbst. Mit anderen Worten, $\frac{dL}{dt} = r \times F$ . Gleichzeitig wird die Steigerungsrate des linearen Impulses des Körpers proportional zur Größe von sein $F$ . IOW: $\frac{dp}{dt} = F$ . Das bedeutet in Beispiel 2, dass sich der Körper zu drehen beginnt und sich vorwärts bewegt.

Pranav Hosangadi · Answer 1

Wenn Sie etwas mit einer Kraft treffen, verursacht dies eine Beschleunigung in Richtung der Kraft. Wenn Sie also das Quadrat an der Ecke so treffen:

Es würde anfangen, sich nach oben zu bewegen.

Es erfährt jedoch auch ein Drehmoment um seinen Massenmittelpunkt. Dieses Drehmoment kann berechnet werden als die Kraft multipliziert mit dem senkrechten Abstand zwischen dem Massenmittelpunkt und der Wirkungslinie der Kraft. In diesem Fall ist der Abstand die halbe Diagonale. Denken Sie daran, dass die Linie, entlang der Sie den Abstand messen, senkrecht zur Wirkungslinie der Kraft sein muss UND durch den Massenmittelpunkt verlaufen muss.

Sobald Sie das Drehmoment haben $T = F \times r$ , finden Sie die Winkelbeschleunigung des Objekts als $T = I\alpha$ Wo $I$ ist das Trägheitsmoment Ihres Objekts und $\alpha$ ist die Winkelbeschleunigung

Im ersten Fall, dh

Es gibt keine Drehung, weil die Wirkungslinie der Kraft durch den Massenmittelpunkt des Quadrats verläuft, was bedeutet, dass der senkrechte Abstand Null ist und daher kein Drehmoment vorhanden ist.

John Alexiou · Answer 2

Eine Kraft beeinflusst nur die Bewegung des Massenmittelpunkts (nennen wir ihn Punkt C ).

Die Rotationsbewegung wird durch das auf den Massenmittelpunkt aufgebrachte Gesamtdrehmoment definiert.

Wenn die aufgebrachte Kraft $(F_x,F_y)$ ist vor Ort $(r_x, r_y)$ relativ zum Schwerpunkt dann

\begin{aligned} F_{X} & = M {\ddot{X}}_{C} \\ F_{j} & = M {\ddot{j}}_{C} \\ R_{X} F_{j} - R_{j} F_{X} & = ICH \ddot{θ} \end{aligned}

$\begin{aligned} F_x &= m \ddot{x}_C \\ F_y &= m \ddot{y}_C \\ r_x F_y - r_y F_x & = I \ddot{\theta} \end{aligned}$

sind die Bewegungsgleichungen in der Ebene.

Sessamekesh · Answer 3

Darüber habe ich mich auch schon sehr gewundert. Bisher habe ich keine klaren Antworten bekommen, und ich habe viel herumgefragt.

Winkelbeschleunigung ist einfach - wenn Sie entweder ein Trägheitsmoment (2D) oder einen Trägheitstensor (3D+) I haben, dann ist die Winkelbeschleunigung aufgrund einer Kraft einfach $\alpha=I^{-1}\tau$ für Drehmoment $\tau=\vec{F}\textrm{x}\vec{r}$ , mit einer Kraft $\vec{F}$ an einem Punkt angewendet $\vec{r}$ auf Ihrem Objekt.

Ein paar Dinge, die helfen können: - Es wird eine gewisse Nettoenergieänderung des Systems in Bezug auf die eingeführte kinetische Energie geben. Was auch immer Energie nicht in Winkelbeschleunigung geht, geht in Linearbeschleunigung. Ich bin mir nicht sicher, wie Sie das machen würden, aber Sie können.

Wenn Sie nur eine Schätzung (Engineering, nicht Physik, denke ich) für eine Computersimulation oder so etwas benötigen, würde ich einfach Folgendes tun:

$\vec{F}$ ist die auf das Objekt ausgeübte Kraft. $\vec{p}$ ist der Vektor vom Anwendungspunkt zum Ursprung des Objekts, und $\hat{p}$ der Einheitsvektor in Richtung von ist $\vec{p}$ . ich würde sagen $\vec{F}_{linear}=\vec{F}^T\hat{p}$ , das Skalarprodukt der Kraft und des Einheitsrichtungsvektors. Dadurch erhalten Sie einen Bruchteil der Kraft - 100 %, wenn die Kraft direkt mit dem Massenmittelpunkt des Objekts übereinstimmt, und 0 %, wenn sie vollständig orthogonal ist, ansonsten mit Werten dazwischen.

Von dort aus können Sie dann die Winkelbeschleunigung einstellen $\vec{a}=m^{-1}\vec{F}_{local}$ Wo $m$ ist die Masse des Objekts.

BEARBEITEN: Ich sage Schätzung, weil mir das wirklich intuitiv erscheint, aber ich habe keinen guten soliden Beweis, um es zu untermauern. Es sieht aus wie eine Ente und quakt wie eine Ente, also habe ich es aufgehängt.

Auswirkung der einfallenden Kraft auf die lineare vs. Winkelgeschwindigkeit

Benutzer34457

Asad Saeeduddin

Asad Saeeduddin

Benutzer34457

Asad Saeeduddin

Antworten (3)

Pranav Hosangadi

John Alexiou

Sessamekesh

Warum bleibt der lineare Impuls nicht erhalten, wenn ein Gelenkstab mit einer Kugel kollidiert?

Eine Kugel, die in eine Tür geschossen wurde, im Vergleich zu einer Kugel, die in einen aufgehängten Block geschossen wurde

Linearer Impuls eines rotierenden Systems

Zusammenhang zwischen Winkel- und Linearimpuls

Wie finde ich die Winkel- und Lineargeschwindigkeit eines 2D-Körpers, der in zwei Körper zerfällt?

Erhaltung des linearen Impulses mit rotierendem Körper

Elastische Kollision und Momentum

Impuls und Impuls auf ein System aus drei Teilchen (gleichseitiges Dreieck)

Klarstellung bezüglich der Hauptachsen in der Starrkörperbewegung

Frage zur Lösung des Morin-Leaky-Bucket-Problems