Beeinflusst die Grundfrequenz die Bitrate auf einer Leitung?

Aus theoretischer Sicht wird die maximale Kapazität eines von AWGN-Rauschen (Additive Gaussian Gaussian Noise) betroffenen Kanals durch das Shannon-Hartley-Theorem bestimmt:

$$C\leq log_2(1+\frac{S}{N_0B})$$

Das bedeutet, dass Sie nicht mehr als diese Informationen auf einem Kanal mit einer Band (B=$f_{MAX}-f_{MIN}$) ohne die Kommunikation unzuverlässig zu machen.

Dann kommen wir zu den Modulationen: Jede Modulation hat eine bestimmte Spektrumseffizienz und eine fehlerhafte Bitwahrscheinlichkeit. Sie verwenden mehr Ebenen (QPSK vs. 16-QAM, pe), mehr Bit für jedes Symbol (= mehr Effizienz), aber mehr fehlerhafte Symbole (ähnlich der Bitfehlerrate, mit einem Gray-Code).
Das Spektrum steht in direktem Zusammenhang mit dem Formgebungsimpuls, der von der Modulation verwendet wird. Ein sehr häufiger Impuls ist der Raised-Cosinus-Impuls (weil er keine Intersymbol-Interferenz hat), der die Effizienz eines Faktors verringert$(1+ \alpha)$

Wieder gehen wir auf Codes ein, die einen enormen Gewinn bringen könnten, insbesondere mit verketteten Codes wie Reed-Solomon + Viterbi, mit Turbo-Codes oder LDPC.

Es werden alle Anstrengungen unternommen, um die Shannon-Kapazitätsgrenze zu erreichen.

Betrachten Sie ein extremes Beispiel, eine Grundfrequenz von 10 MHz, aber eine winzige Bandbreite von 1 Hz. Alles, was Sie mit diesem Kanal wirklich tun können, ist eine 10-MHz-Sinuswelle auszusenden.

Als Antwort könnte man sagen: "Aber ich kann diese Sinuswelle ein- und ausschalten, um meine Einsen und Nullen zu codieren", aber die Rate, mit der Sie umschalten können, hängt von der Bandbreite ab. Immerhin suggeriert die winzige Bandbreite eine reine Sinuswelle.

Wenn Sie abwechselnd eine 10-MHz-Sinuswelle mit Stille nehmen (um Einsen und Nullen darzustellen) und dann eine Fourier-Transformation anwenden, die den Frequenzinhalt findet, werden Sie feststellen, dass es viele viel höhere Frequenzinhalte gibt. Die Fähigkeit, die scharfen Übergänge zu erzeugen, erfordert die höhere Bandbreite.

Betrachten Sie abschließend ein physikalisches Beispiel. Ein Beispiel für einen Kanal mit kleiner Bandbreite wäre Resonanz. Wenn Sie einen Resonator anregen, beginnt er zu klingeln. Sobald Sie versuchen, es auszuschalten, klingelt es weiter und es dauert lange, bis es abklingt, was Sie im Wesentlichen daran hindert, eine Null zu übertragen.

Eigentlich ist das ein schrecklicher Tisch; Zum einen gerät Tannenbaum ins Wanken, ob er von Bits oder Bytes spricht. Zum anderen wurde dieses ganze Kapitel zurückgeschrieben, als 9600-bps-Modems ziemlich hochmodern waren – lange bevor 33,6-kbps-Modems üblich wurden.

Für eine bessere Diskussion über die Beziehung zwischen Bandbreite, Signal-Rausch-Verhältnis und Kanalkapazität siehe diese Frage .

Scheint, dass die Tabelle mit zusätzlichen Informationen zusammenhängt, die vom Autor des Buches bereitgestellt wurden. Leider habe ich dieses Buch nicht, deshalb versuche ich einfach zu beschreiben, was ich aus der Tabelle verstehe.

Was wissen wir über den Kanal? Wir wissen, dass seine obere Grenzfrequenz 3 kHz beträgt. Außerdem können wir (aufgrund fehlender Informationen zur unteren Grenzfrequenz) davon ausgehen, dass der Kanal bis zu DC (0Hz) übertragen kann.

Spalte "T".

Nun wollen wir sehen, wie lange es dauert, 8 Bits (1 Byte) Daten mit unterschiedlichen Bitraten zu übertragen. Die Gleichung ist ganz einfach:

$$T_{byte}[sec]=\frac{1}{Bps}*8$$

An dieser Spalte sollte nichts Verwirrendes sein - je höher die Bitrate, desto kürzer die Übertragungszeit.

Spalte "Erste Harmonische".

Wir möchten auch wissen, was die niedrigste Frequenz ist, die mit der Übertragung von Informationen in 8-Bit-Blöcken über den Kanal verbunden ist. Die Formel ist auch in diesem Fall ziemlich einfach:

$$f_{lowest}[Hz]=\frac {1}{T_{byte}}*\#cycles\_in\_one\_byte$$

Warum hängt diese Frequenz von der Anzahl der Zyklen ab? Vergleichen Sie das dem Byte 10101010 entsprechende "Schaltmuster" mit diesem dem Byte 11001100 entsprechenden. Es ist ersichtlich, dass im ersten Byte mehr Übergänge des Signals vorhanden sind. Ein Zyklus einer Welle wird normalerweise als ein einzelnes 10-Muster definiert: Das erste Byte benötigt 4 volle Zyklen, um übertragen zu werden, während das zweite Byte nur zwei benötigt (aber die Periode der Welle ist doppelt so lang). Da gemäß der obigen Formel das erste Byte zweimal mehr Zyklen zur Übertragung erfordert, ist die diesem Byte entsprechende Frequenz zweimal höher.

Unter der Annahme, dass die niedrigste Frequenz dem Byte 11110000 entspricht (was als Einzelzyklussignal 10 mit längerer Periode angesehen werden kann), können wir sehen, dass es in diesem Muster nur einen einzigen Zyklus gibt, daher lautet die Formel:

$$f_{lowest}[Hz]=\frac {1}{T_{byte}}$$

Spalte „# Oberschwingungen gesendet“.

Dies ist die verwirrendste Spalte in der Tabelle, die den gesamten Kontext der Diskussion im Buch erfordert, um interpretiert zu werden.

Meine Vermutung ist, dass der Autor zeigen wollte, dass, wenn Sie nur den Bruchteil der verfügbaren Bandbreite nutzen, Sie die verbleibende Bandbreite immer noch für die Datenübertragung verwenden können. Die Technik der Aufteilung eines einzelnen physikalischen Kanals in mehrere Übertragungskanäle wird als Frequenzmultiplex bezeichnet .

Im Falle von FDM wird die Gesamtbitrate zu:

$$Bps_{total}=Bps_{channel}*\#Channels$$

Beispiel: Wenn Sie mit 300 Bps kommunizieren, könnten Sie (theoretisch, so der Autor) bis zu 80 Übertragungskanäle innerhalb der anfänglichen BW zuweisen. Dies würde zu einer Gesamtbitrate von$Bps_{total}(300)=300*80=24000\frac{bits}{sec}$.

Wenn Sie andererseits mit 19200 Bps senden, können Sie den zweiten Kanal mit der gleichen Bitrate nicht in die gegebene BW einordnen und erhalten daher eine Gesamtbitrate von$Bps_{total}(19200)=19200\frac{bits}{sec}$.

Man sieht, dass die insgesamt erreichbaren Bitraten in der gleichen Größenordnung liegen, obwohl sich die Bitraten für eine Übertragung der eigentlichen Information deutlich unterscheiden. Das ist kein Zufall – die maximale Bitrate eines physikalischen Kanals hängt von der Bandbreite ab, die in beiden Fällen gleich ist (und Sie können für andere Bitraten in der Tabelle nachsehen, dass die Gesamtbitrate ungefähr gleich ist ). Die Unterschiede in den Gesamtbitraten für verschiedene Zeilen in der Tabelle entstehen aufgrund der Tatsache, dass es unterschiedliche unbenutzte Teile der BW geben wird (der Rest der Division von 3 kHz durch die Frequenz der ersten Harmonischen).

Zusammenfassend

Unter der Annahme, dass der Autor des Buches die Idee hinter FDM an einer früheren Stelle des Buches erklärt hat, macht diese Tabelle durchaus Sinn und zeigt, dass BW tatsächlich ein Maß für die erreichbaren Datenraten auf dem Kanal liefert.

Die tatsächliche Bitrate, mit der die Daten übertragen werden, ist nicht so wichtig, da Sie immer die verbleibende Bandbreite verwenden und darin zusätzliche Übertragungskanäle zuweisen können.

Hinweis: Die Diskussion hier ist rein theoretisch. Die tatsächliche Implementierung von FDM-Schemata kann überwältigend kompliziert sein und die anfängliche Bandbreite reduzieren (z. B. durch Einführen von Schutzbändern).

Zusammenfassung : Die erste Aussage bezieht sich wahrscheinlich auf die Tatsache, dass die Rekonstruktion von Funktionen aus ihren Fourier-Koeffizienten nur von (der Anzahl und dem Wert) der Fourier-Koeffizienten abhängt. Die Anzahl der in einer Übertragung übertragenen Fourier-Koeffizienten bestimmt und wird durch die Bandbreite bestimmt. Es ist erwähnenswert, dass Fourier-Koeffizienten, die in Regionen mit einer höheren Startfrequenz weitergegeben werden, schneller weitergegeben werden.

Die vollständige Antwort unten ist wahrscheinlich zu abhilfefähig, aber ich wollte sie aus Gründen der Vollständigkeit einbeziehen.

Vollständige Antwort : Der Einfachheit halber gehe ich davon aus, dass alle periodischen Funktionen eine Periode haben, die ein ganzzahliges Vielfaches von 0,5 Hz ist.

Die Fourier-Analyse für periodische Funktionen ergibt, dass jede periodische Funktion p(t) durch die unendliche Summe angenähert wird

$$p(t) \sim \sum_{k=0}^{\infty} a_k \cos(k \pi t) + b_k\sin(k \pi t)$$ Die Zahlen $$a_k, b_k \in \mathbb{R}$$ heißen Fourier-Koeffizienten.

Im wirklichen Leben können wir nicht mit unendlichen Summen arbeiten, also müssen wir die Anzahl der Frequenzen begrenzen, die zum Schätzen von p(t) verwendet werden. Nehmen wir an, wir entscheiden uns, nur mit Frequenzen in [0,500 kHz) zu arbeiten (die Bandbreite in der ersten Anweisung). Anstatt also p(t) zu übertragen, werden wir die Schätzung übertragen

$$\sum_{k = 0}^{10^6-1}a_k \cos(k \pi t)+ b_k\sin(k \pi t)$$ (Beachten Sie 500 kHz = 10 ^ 6 * 0,5 Hz).

Bedenken Sie, wie viele Informationen diese Übertragung wirklich trägt. Es trägt nur die Information der zwei Millionen Fourier-Koeffizienten. Die Funktion

$$\sum_{k=10^6}^{2*10^6-1}a_{k-10^6} \cos(k \pi t)+ b_{k-10^6}\sin(k \pi t)$$ enthält auch genau die gleiche Liste von zwei Millionen Fourier-Koeffizienten. Daraus können Sie ersehen, dass die Menge aller Funktionen, die mit Frequenzen in [0,500 kHz) konstruiert wurden, gleich der Menge aller Funktionen sind, die mit Frequenzen in [500 kHz, 1 MHz) konstruiert wurden. Das heißt, die Startfrequenz spielte keine Rolle, nur der verfügbare Frequenzbereich, auch bekannt als Bandbreite.

Andererseits alle Fourier-Koeffizienteninformationen in der Funktion

$$\sum_{k=10^6}^{2*10^6-1}a_{k-10^6} \cos(k \pi t)+ b_{k-10^6}\sin(k \pi t)$$ wird verfügbar sein, nachdem das Signal für 1/500.000 Sekunden = 2 Mikrosekunden beobachtet wurde, außer für die Funktion $$\sum_{k = 0}^{10^6-1}a_k \cos(k \pi t)+ b_k\sin(k \pi t)$$ Es dauert 2 Sekunden, um alle Fourier-Koeffizienten zu berechnen.