Benötigt Wechselstrom (AC) einen vollständigen Stromkreis?

Sie treffen hier tatsächlich auf ein sehr berühmtes Konzept, das die Physik revolutioniert hat!!

Ihr Verständnis ist fast vollständig korrekt und Ihre Analogie ist gut – ausgezeichnete Argumentation – das einzige, was fehlt, ist die Strahlung des Systems. Dieser letztere Mangel ist für die Frageebene, über die Sie nachgedacht haben, größtenteils irrelevant: Aber ich werde darauf weiter unten eingehen. Damit haben Sie sich Ihre Frage meistens selbst beantwortet.

Ich werde diese Antwort in drei Teile unterteilen:

1. Geben Sie einen Überblick über die grundlegende Physik, die alles mit verallgemeinerten Stromflüssen zu tun hat , die eine Leitungsstromkomponente (worauf sich die meisten Antworten, die Sie auf Electronics SE gesehen haben, bezogen haben) sowie den Verschiebungsstrom umfassen . Diese letztere Komponente wurde noch nicht besprochen, und sie ist sehr wichtig;
2. Vorstellung eines "kanonischen" Systems zum "Spielen" und Diskussion der Lösung seiner allgemeinen Gleichungen, die im allgemeinen Fall numerisch gelöst werden müssen;
3. Diskussion der allgemeinen Lösung in ungefähren Fällen: Diese ermöglichen es Ihnen zu sehen, wie und in welchem ​​​​Grad eine "Schaltkreis" -Beschreibung anwendbar ist. Hier kann ich Ihre Fragen dazu beantworten, was Wechselstromwiderstand (genauer gesagt Impedanz) in diesem Fall bedeutet.

Theoretischer Überblick

Ihre Überlegungen können präzisiert werden, indem Sie Folgendes sagen:

Wechselstromkreise müssen immer geschlossen werden, entweder durch leitende Strompfade ODER durch Verschiebungsstrompfade .

Leitende Strompfade werden durch die Flusslinien des Leitungsterms dargestellt$\mathbf{J}$(elektrischer Stromdichtevektor) und Verschiebungsstrompfade sind die Flusslinien des Verschiebungsstromterms$\partial_t \mathbf{D}$(hier$\mathbf{D}$ist der elektrische Verschiebungsvektor) im Ampèreschen Gesetz :

und der Begriff "geschlossen" wird durch die Erfüllung aller Felder durch die elektrische Ladungskontinuitätsgleichung definiert :

wo$\rho$ist die elektrische Ladungsdichte: Die elektrischen Gesetze von Ampère und Gauß implizieren die Kontinuitätsgleichung (nehmen Sie die Divergenz jeder Seite des Ampère-Gesetzes und wenden Sie dann das Gauß-Gesetz an$\nabla.\mathbf{D} = \rho$). Schauen Sie sich die Herleitung der Kontinuitätsgleichung genau an, denn das ist genau die mathematische Kodierung Ihrer Idee „ähnlich wie zwei gasgefüllte Räume mit einer Pumpe dazwischen“. Das Obige sagt nur den Nettofluss $(\nabla \cdot \mathrm{J}) \, \delta x, \delta y\, \delta z \times \delta t$aus dem kleinen Volumen$\, \delta x, \delta y\, \delta z$rechtzeitig$\delta t$ist die Menge$\delta\, \rho \, \delta x, \delta y\, \delta z$dass die Ladung in diesem kleinen Volumen mit der Zeit abfällt$\delta t$. „ Was reinkommt, muss raus oder bleibt drin: Da geht nichts verloren “ – so einfach ist das. Das ist nicht nur deine Idee: Wenn du sorgfältig darüber nachdenkst, IST es deine Idee, also solltest du Vertrauen in die mächtigen und einfachen Prinzipien haben, nach denen du argumentierst. Es funktioniert für Ladungen, Massen in Flüssigkeiten und alle Arten von Problemen der Kontinuumsmechanik.

Sie haben also vollkommen recht mit Ihrer Frage: Es ist kein geschlossener Leitungspfad erforderlich , sondern wir haben das allgemeinere Konzept des Gesamtstroms - Leitung und Verschiebung -, der eher zur Kontinuitätsgleichung beiträgt als nur der Leitungsstrom. Wo der Leitungsstrom an den Platten eines Kondensators aufhört, "übernimmt" der Verschiebungsstrom, um sicherzustellen, dass die Kontinuitätsgleichung erfüllt bleibt.

Diese verallgemeinerte Erfüllung des Kontinuitätsgesetzes durch die Postulierung des Verschiebungsstromterms war James Clerk Maxwells erstaunliche Leistung. Zu sehen, was er getan hat, wird Ihr Verständnis stärken. Ich habe oben das "Planetenkondensator"-System (nicht maßstabsgetreu!) und einige grobe Feldlinien von beiden gezeichnet$\mathbf{J}$und der Verschiebungsstrom$\partial_t \mathbf{D}$. Genau wie du mit deiner Pumpenanalogie denkst, die Feldlinien von$\mathbf{J}$enden an den Planetenoberflächen und Ladung sammelt sich dort abwechselnd oder wird von dort wiederholt mit jedem AC-Zyklus abgeführt. Das Problem, mit dem sich Maxwell befasste, war das Gesetz von Ampère$\nabla \wedge\mathbf{H} = \mathbf{J}$(dies ist die Vor-Maxwell-Form) war bis dahin inkonsistent. Wir können dies auf drei Arten sehen:

1. Wenn wir die Divergenz beider Seiten des Vor-Maxwell-Ampère-Gesetzes nehmen, erhalten wir$\nabla\cdot\mathbf{J} = 0$(die Divergenz einer Locke für ein zweimal differenzierbares Vektorfeld ist null) und dies sagt aus, was in der obigen Abbildung passiert: Ein divergenzloses Vektorfeld muss geschlossene Stromlinien haben, während sie hier an den Oberflächen des Planeten enden.
2. Angenommen, wir denken an die Oberfläche$\Sigma_1$begrenzt durch seinen Grenzpfad$\Gamma_1 = \partial \Sigma_1$(wenn Sie diese Notation noch nicht gesehen haben,$\partial$hier steht für „Grenze von“). Es gibt mit Sicherheit einen Fluss ungleich Null von$\mathbf{J}$durch$\Sigma_1$; nehmen wir an, wir arbeiten es aus als$\oint_{\Gamma_1} \mathbf{H} \cdot \mathrm{d}\mathbf{r}$; dies ist gleich dem Fluss von$\mathbf{J}$durch Oberfläche$\Sigma_1$nach dem Satz von Stoke . (Falls Sie dies noch nicht getan haben, sollten Sie die Äquivalenz der Differential- und Oberflächenintegralform des Ampère-Gesetzes lernen, die sich aus dem Satz von Stokes ergibt. Jetzt verformen wir kontinuierlich die Oberfläche$\Sigma_1$hinein$\Sigma_1^\prime$und wir müssen dieselbe Antwort erhalten, wenn unsere Definition des Flusses von$\mathbf{J}$durch eine Schleife wird sinnvoll sein - wenn es von der durch die Schleife begrenzten Oberfläche abhängt, haben wir keine eindeutige Definition. Aber natürlich der Fluss durch$\Sigma_1^\prime$ ist nichts , also haben wir eine Inkonsistenz im Gesetz vor Maxwell Ampère. Diese Inkonsistenz ist eigentlich die gleiche wie in Punkt 1, abgesehen davon, dass sie in integraler und nicht in differentieller Form angegeben wird;
3. Experimentell, wenn wir die Schleife betrachten$\Gamma_2 = \partial \Sigma_2$Begrenzung der Oberfläche$\Sigma_2$, gibt es mit Sicherheit ein von Null verschiedenes Magnetfeld, das um die Schleife zirkuliert, obwohl der Fluss von$\mathbf{J}$durch$\Sigma_2$ist eindeutig null.

Um all diese Ungereimtheiten aufzuklären, muss eindeutig ein weiterer Begriff auf der rechten Seite des Gesetzes vor Maxwell Ampère hinzugefügt werden, dessen Abweichung gleich ist$\partial_t \rho$: dann wird die Divergenz des neuen Gesetzes die Kontinuitätsgleichung geben. Nun, nach dem Gaußschen Gesetz für Elektrizität $\nabla \cdot \mathbf{D} = \rho$wir sehen das$\partial_t \mathbf{D}$ganz sicher ist ein Feld, dessen Divergenz gleich ist$\partial_t \rho$und so werden all diese Probleme behoben (abgesehen von möglicherweise Punkt 3 oben: wir müssen zuerst das Experiment durchführen). Genau das hat Maxwell also getan: Er definierte den „Verschiebungsstrom“$\partial_t \mathbf{D}$und fügte es der rechten Seite des Ampère-Gesetzes hinzu. Darüber hinaus sagten die jetzt mit Verschiebungsstrom ausgestatteten Maxwell-Gleichungen elektromagnetische Wellen voraus, und der Rest ist Geschichte! Nun, es ist wichtig, das zu verstehen$\partial_t \mathbf{D}$ist nur EIN möglicher Term, der die Aufgabe erfüllt, da der Divergenzoperator viele zu eins ist. Tatsächlich können wir jeden Begriff des Formulars hinzufügen$\nabla \wedge \tilde{\mathbf{H}}$für jedes zweimal differenzierbare Vektorfeld to$\partial_t \mathbf{D}$ein Feld zu bekommen$\partial_t \mathbf{D} + \nabla \wedge \tilde{\mathbf{H}}$das wird die Aufgabe der Klärung der Inkonsistenzen 1 und 2 oben genauso gut erledigen$\partial_t \mathbf{D}$tut: Denken Sie noch einmal daran, dass die Divergenz die Locke auslöscht. Der Verschiebungsstrom war also eine Ahnung von Maxwell: Er postulierte, dass es keine weiteren Mysterien gab$\tilde{\mathbf{H}}$aufstellen. Der ultimative Test ist der experimentelle: Also, mit Bezug auf Inkonsistenz 3, wenn wir den Fluss von berechnen$\partial_t\mathbf{D}$durch$\Sigma_2$es wurde tatsächlich experimentell festgestellt, dass es gleich ist$\oint_{\Gamma_2} \mathbf{H} \cdot \mathrm{d} \mathbf{r}$, nicht$\oint_{\Gamma_2} (\mathbf{H} - \tilde{\mathbf{H}}) \cdot \mathrm{d} \mathbf{r}$für ein anderes Feld$\tilde{\mathbf{H}}$.

Überall dort, wo ein elektrisches Wechselfeld im Raum um einen Wechselstromkreis herum vorhanden ist, sammeln sich Quellenladungen wiederholt an und sammeln sich und fließen dann irgendwo im Stromkreis ab, und der Verschiebungsstrom misst diesen "komprimierbaren" Teil des Leitungsstromflusses, der zu diesen Schwingungen führt überschüssige Ladungsdichte. Wenn Leute von „parasitären“ oder „streuenden“ Kapazitäten sprechen, die die Leistung einer Schaltung beeinträchtigen, sprechen sie in Wirklichkeit von unvorhergesehenen oder unvermeidbaren Verschiebungsstrompfaden, und tatsächlich verwenden sie oft ausgefallene Wörter, um die folgende wahre Bedeutung zu verbergen: „Es gibt ein oszillierendes elektrisches Feld Außerhalb dieser Schaltung ist es kompliziert und wir können nicht alle Schaltungen in ihrer gesamten EM-Feldkomplexität modellieren, also tun wir es.

Bevor ich fortfahre: Ihr Kommentar, dass LC-Schaltkreise geschlossen sind, weil ein Kondensator den Stromkreis schließt, stimmt ein wenig mit Ihrer Beschreibung der Erde und des Mars überein, die an die Wand angeschlossen sind. Sie sind sich wirklich sehr ähnlich: Sie können sich kontinuierlich ineinander verformen: Bringen Sie einfach die beiden Kugeln am Ende Ihres Drahtes zusammen und schrumpfen Sie die Schleife auf weniger als Wellenlängenlängen. Der "geschlossene" Wechselstromkreis ist nur Erde und Mars, die in Scheiben abgeflacht und einander angenähert werden, so dass das elektrische Feld zwischen ihnen im Wesentlichen "elektrostatisch" ist - dh das durch den Verschiebungsstrom induzierte Magnetfeld wird vernachlässigbar. Ja, der Kondensator ist ein "schließender" Stromkreis in dem Sinne, dass er einen Verschiebungsstrom leitet$\partial_t \mathbf{D}$im Raum zwischen seinen Platten, aber es ist kein leitfähiger "Abschluss".

Das kanonische System und seine allgemeine mathematische Beschreibung

Ich schlage vor, dass das kanonische System, das Sie benötigen, die geladene elektrische Dipolantenne ist :

Der Einfachheit halber haben Sie ein System, das um die symmetrisch ist$x-z$Ebene, also haben Sie hier zwei "kleine" (dh mit Abmessungen viel kleiner als eine Wellenlänge bei der fraglichen Frequenz) leitende Kugeln, wie in meiner Zeichnung bei gezeigt$\pm\mathbf{r}_0 = (0, \pm y_0, 0)$mit einer "kleinen" (im gleichen Sinne) Wechselstromquelle irgendwo auf der verbunden$x$-Achse durch Leiter, die eine Stromdichte tragen$\mathbf{J}(x, y, z)$um die Ladungsbälle zu "füllen" und zu "entleeren", wie in Ihrer eigenen Vorstellung des Systems. Lassen$\Gamma$stehen für das fadenförmige Volumen des Leiters, der die Quelle und die obere Kugel im Bild verbindet,$\Gamma^\prime$für sein Spiegelbild in der$x-z$Flugzeug. Stellen wir alle vermeintlich sinusförmig mit der Zeit variierenden Größen durch Phasoren (also den positiven Frequenzanteil jeder Größe) dar, so dass die Ladung in der obersten Kugel als Funktion der Zeit gespeichert (dh wie sie wiederholt mit Ladung gefüllt und abgelassen wird) ist$+Q\,e^{-i\,\omega\,t}$und das in der unteren Kugel gespeichert$-Q\,e^{-i\,\omega\,t}$. Jetzt können wir die vollständige elektrodynamische Lösung der Maxwellschen Gleichungen für dieses System aufschreiben; dass für das elektrische Potential (in Lorenz-Eichung ) die verzögerte Welle ist , die aus der freien Ladung im System entsteht, dh die erste Komponente zum elektrischen Potential entsteht aus der in den Kugeln gespeicherten Ladung:

und die für das magnetische Vektorpotential:

wo natürlich$\omega$ist die fragliche Kreisfrequenz und$k=\frac{2\pi}{\lambda} = \frac{c}{\omega}$ist die Wellenzahl für die Wellenlänge$\lambda$bei dieser Frequenz.

Notiz:

• Hier haben wir die storniert$e^{-i\,\omega\,t}$Phasenfunktion aus allen Größen multiplizieren: Wir setzen sie einfach als Multiplikator für alle Größen am Ende der Berechnung zurück und nehmen den Realteil, um die tatsächliche, reellwertige Feldvariation am ny-Punkt mit Ortsvektor zu finden$\mathbf{r}$;
• In der Zeigernotation werden Zeitableitungen durch Multiplikationen mit ersetzt$-i\omega$;
• Wir müssen nur über das Volumen integrieren$\Gamma$Um das vektorielle magnetische Potential zu erhalten, berücksichtigen die obigen Gleichungen automatisch die Beiträge von den entsprechenden, spiegelbildlichen Punkten$\Gamma^\prime$;
• Sobald wir alle Ladungen und Ströme berücksichtigt haben, leiten wir die elektrischen und magnetischen Felder aus den obigen Gleichungen ab (und das für$\phi_C$weiter unten definiert) als:

• Wir müssen auch Bedingungen aufschreiben, die die elektrische Verbindung zwischen dem Leiter und den Kugeln beschreiben:

wobei die Flächenintegrale über die Stirnflächen erfolgen$S$und$S^\prime$der Leiter, wo sie in die Kugeln münden.

Jetzt möchte ich sagen, dass das die ganze Geschichte ist, aber hier wird es ziemlich kompliziert. Wir kennen die aktuelle Verteilung nicht wirklich$\mathbf{J}$. Wir können es in einfachen Fällen analytisch ableiten, wie ich es unten mache, aber im Allgemeinen gibt es eine komplizierte Rückkopplungsschleife aus dem berechneten elektromagnetischen Feld$(5)$und$(6)$zurück zu den magnetischen Potentialgleichungen$(2)$und$(3)$. Das elektrische Feld in den Leitern muss der Bedingung entsprechen:

wo$\sigma$ist die Leitfähigkeit des Leiters. Außerdem kommt es im Allgemeinen zu Laufzeitverzögerungen, sodass der Strom nicht mehr wie ein inkompressibler Flüssigkeitsstrom in einem Rohr fließt; Nicht angepasste Ladung sammelt sich tatsächlich an verschiedenen Punkten entlang des Leiters gemäß der Kontinuitätsgleichung: Es ist, als ob es kleine ladungsspeichernde Kugeln entlang der gesamten Länge des Leiters gäbe:

und diese überschüssige Ladung, die aus den "gebündelten" Strömen entsteht, fügt dem elektrischen Potential noch eine weitere Komponente hinzu!:

Sie haben also ein kompliziertes Problem, das im Allgemeinen numerisch gelöst werden muss. Prinzipiell funktioniert folgende Vorgehensweise:

1. Wir spezifizieren das Problem anhand der sinusförmig variierenden Ladung auf den Kugeln$Q e^{-i\,\omega\,t}$;
2. Wir nehmen eine konstante Stromdichte durch den Draht an und schließen den richtigen Wert aus den Gleichungen (7) und (8);
3. Berechnen Sie die elektrischen und magnetischen Felder aus diesem angenommenen Strom unter Verwendung der Gleichungen (1) bis (6);
4. Berechnen Sie die korrigierte Stromdichte im Draht durch Gleichung (9)
5. Berechnen Sie die korrigierte Ladungsdichte auf dem Draht durch Gleichung (10);
6. Ersetzen Sie die konstante Stromdichte in Schritt 2 durch die gerade berechnete korrigierte Stromdichte und Ladungsdichte und wiederholen Sie dann die Schritte 2 bis 5.
7. Wir iterieren einfach um die Schleife herum, die die Schritte 2 bis 6 umfasst, bis die Stromdichten mit den Maxwell-Gleichungen konsistent sind.

Dieses Verfahren funktioniert tatsächlich numerisch. Sie könnten also im Prinzip die gesamten „kontinuierlichen Verformungen“ des Systems untersuchen, ausgehend von einem, wo wir einen kleinen, viel kleiner als eine Wellenlänge leitenden Ring mit den beiden Kugeln nahe beieinander haben, was dem elektrostatischen Schaltkreis mit einem elektrostatischen Kondensator entspricht ( bestehend aus den beiden Kugeln) zum vollständigen Mars- und Erde-Plug-in-System!

Annäherungen an die allgemeine Beschreibung und eine „Schaltkreis“-Beschreibung des Systems

Betrachten wir der Intuition halber einige Grenzfälle. Der kurze elektrische Dipol (Hertzscher Dipol). Die beiden Kugeln bilden einen sehr "ungeschlossenen" (leitfähigen) Stromkreis und sie befinden sich an den Enden kurzer Leiter (viel viel kürzer als$\lambda$). Dieses Problem hat eine exakte Lösung: Der einzige wichtige Begriff in der obigen allgemeinen Analyse ist das elektrische Potential$\phi_B$entstehen durch die Ladungen auf den Kugeln, wenn die Wechselstromquelle sie wiederholt mit Ladung füllt und entleert. Die Leiter sind so kurz, dass die Integrale in den Gleichungen (2), (3) und (4) vernachlässigbar sind und das magnetische Potential überall vernachlässigbar ist. Das elektrische Feld ist einfach:

wo$\phi_B(\mathbf{r})$ist durch Gleichung (1) gegeben. Jetzt$-i\,\omega\,\epsilon_0\,\mathbf{E}(\mathbf{r})$ist der Verschiebungsstrom, der durch den freien Raum "den Stromkreis vervollständigt". Sie werden auch feststellen, dass sich dieser Ausdruck auf die elektrostatische Analyse eines Kondensators reduziert, der zwei nahe beieinander liegende Kugeln für niedrige Frequenzen umfasst, und da das Ganze im Vergleich zur Wellenlänge sehr klein ist, ist die abgestrahlte Leistung sehr klein. Aber es ist nicht nichts, und wenn Sie die Potentialdifferenz zwischen den beiden Kugeln ausrechnen, werden Sie feststellen, dass sie nicht genau um 90 Grad phasenverschoben ist mit dem Strom, der von der Quelle fließt, also gibt es einen Kondensator plus einen kleinen Widerstand - der Strahlungswiderstand. Gleichung (11) ist auf der Wikipedia-Seite für die Dipolantenne ausgearbeitet, wo dort das Konzept der Ladung als Funktion der Zeit durch Strom in den Leitern ersetzt wird, so dass wir ersetzen$I_0$auf der Wiki-Seite von$-i\,\omega\,Q$(die zeitliche Ableitung der Ladung auf den Kugeln).

Das zweite Näherungsmodell ist dasselbe wie das obige, aber wir berücksichtigen das magnetische Vektorpotential aus dem in den Drähten fließenden Strom. Diese Analyse ist ähnlich - sie gilt für einen kurzen Leiter, der etwas länger ist als im ersten Fall, aber immer noch sehr kurz im Vergleich zu einer Wellenlänge. Dieses Modell ist dem ersten qualitativ sehr ähnlich: Es beschreibt fast vollständig einen elektrostatischen Kondensator mit einem winzigen Strahlungswiderstandsterm und einer kleinen Strahlungsleistung.

Schauen wir uns nun die "Schaltungsbeschreibung" des Systems an. Nehmen wir zunächst an, dass unsere Frequenz sehr niedrig ist – sagen wir deutlich weniger als$10^{-3}\mathrm{Hz}$- und die Wellenlänge ist daher viel größer als die Entfernung von der Erde zum Mars. Dann gilt hier die durch Gleichung (11) gegebene erste Näherung. Das System ist ein riesiger elektrostatischer Schaltkreis und Erde und Mars bilden die "Platten" eines Kondensators. Nehmen wir der Einfachheit halber an, wir ersetzen sie durch leitende Kugeln. Wenn Mars und Erde gut getrennt sind, beträgt die Potentialdifferenz zwischen ihnen ungefähr:

wo$r_e$und$r_m$sind der Erdradius bzw. der Marsradius. Die Kapazität des Zwei-Planeten-Systems ist also:

was ich auf etwa ein Viertel Millifarad schätze ($r_e = 6371\mathrm{km}$,$r_m = 3390\mathrm{km}$). Also bei$10^{-4}\mathrm{Hz}$und einer Ein-Volt-Spitze-Spitze-Quelle wird Ihr Strom etwa 0,15 Mikroampere Spitze-Spitze betragen. Das ist der elektrostatische Strom. Es gibt eine weitere Komponente des Stroms, die ich weiter unten bespreche. Beachten Sie, dass die Kapazität, zumindest in der großen Trennungsgrenze, NICHT von der Trennung zwischen den Planeten abhängt. Die Trennung begrenzt jedoch die obere Frequenz, auf die ein solches einfaches Modell anwendbar ist. Bei diesen Frequenzen ist die nächste Stufe der Verfeinerung natürlich die Verwendung von Gleichung (11) zur Berechnung des Strahlungswiderstands. Verwenden des Ausdrucks für den Strahlungswiderstand auf der Wiki-Seite :

wo$\Delta L$ist die Entfernung Erde-Mars (z$2.25\times10^8\mathrm{km}$) kommen wir herum$4\Omega$Strahlungsbeständigkeit ($\lambda = 3\times10^9\mathrm{km}$bei$10^{-4}\mathrm{Hz}$). Also, für eine Ein-Volt-Spitze-zu-Spitze-Quelle werden wir etwa 63 mW abstrahlen. Also, vom Schaltungsstandpunkt aus gesehen, bei$10^{-4}\mathrm{Hz}$, sieht das System ungefähr so ​​aus:

Sie benötigen sehr dicke Leiter, um sicherzustellen, dass der Widerstand des Leitungspfads klein im Vergleich zum Strahlungswiderstand ist, da die Leiter den ganzen Weg von der Erde bis zum Mars reichen müssen.

Bei höheren Frequenzen, wo der Erde-Mars-Abstand viele Wellenlängen beträgt, haben wir im Allgemeinen ein sehr kompliziertes Antennenverhalten und es ist schwer, in Schaltungsbegriffen zu denken: Die vollständige oben beschriebene Analyse gilt. Es gibt jedoch eine unten gezeigte Konfiguration, die grob schaltungstechnisch analysiert werden kann, und dies ist unten gezeigt:

Die Quelle ist weit von beiden Planeten entfernt und die Leiter bilden ein paralleles Paar, so dass der Abstand zwischen den Drähten langsam mit dem axialen Abstand zunimmt, so dass der Abstand zwischen ihnen lokal als konstant behandelt werden kann. Am einfachsten ist es konzeptionell, wenn die Leiter dünnwandige Rohre sind. Die Drähte verhalten sich nun wie TEM (transversal elektromagnetische) Wellenleiter (sie können auch Moden höherer Ordnung unterstützen, aber TEM-Moden machen das System am ehesten wie eine verteilte Schaltung und werden im stationären, harmonischen Fall allein vorhanden sein. TEM (sowie höhere Ordnungsmoden) breiten sich aus, wenn der Querschnitt des Systems streng translationsinvariant ist (dh sich nicht entlang der axialen Richtung ändert).$z$) - daher ist dies in diesem Fall nur eine Annäherung. Die elektromagnetischen Felder an den Drähten für TEM-Moden haben die gleiche Form wie die für zweidimensionale Probleme berechneten elektrostatischen / magnetostatischen Felder, jedoch multipliziert mit Funktionen von$z$und Zeit, die das gesamte Feldwellenverhalten ergeben. Um zu verstehen, was dies bedeutet, sind elektro- / magentostatische Felder Gradienten von skalaren Potentialen, dh$\mathbf{E} = \nabla_\perp \psi_E = \partial_x \psi_E \hat{\mathbf{x}} + \partial_y \psi_E \hat{\mathbf{y}} =\mathbf{E}_\perp$,$\mathbf{H} = \nabla_\perp \psi_H= \partial_x \psi_H \hat{\mathbf{x}} + \partial_y \psi_H \hat{\mathbf{y}} =\mathbf{H}_\perp$: Um zu sehen, dass TEM-Modi existieren, ersetzen wir Felder des Formulars$\mathbf{E}_\perp E_z(z, t)$und$\mathbf{H}_\perp H_z(z, t)$in die Gesetze von Faraday und Ampère und beweist damit, dass sie die Maxwell-Gleichungen erfüllen, solange:

damit beides$E_z$und$H_z$die Wellengleichung erfüllen$\partial_t^2 E_z = c^2 \partial_z^2 E_z$(wo$c$ist die Lichtgeschwindigkeit im freien Raum und$c^2 \epsilon_0 \mu_0 = 1$), sodass ihre Lösungen dispersionslose Wellen der allgemeinen Form sind:

Hier$f_+$und$f_-$sind beliebige zweimal differenzierbare Funktionen. Gleichung (15) bedeutet$\partial_x \psi_E = \partial_y \psi_H$und$\partial_y \psi_E = -\partial_x \psi_H$, dh die Cauchy-Riemann-Beziehungen, und so gibt es eine wirklich nette und kompakte Art der TEM-Wellenleiteranalyse, bei der wir ein komplexes Potential definieren können$\Psi(\zeta) = \Psi(x + i\,y) = \psi_E(x, y) + i\,\psi_H(x, y)$was eine holomorphe Funktion der komplexen Variablen ist$\zeta = x + i\,y$und die elektrischen und magnetischen Vektorfelder können als komplexe Zahlen interpretiert werden:

so dass die ganze Feldvariation als Funktion von$\zeta$(Kodierung der Querkoordinate als komplexe Zahl)$z$(axiale Position) und$t$(Zeit ist:

In unserem Beispiel eines parallelen Hohlleiters kann das komplexe Potential gezeigt werden zu:

wo$q$ist die Spitzenladung pro Längeneinheit auf jedem Draht bei dem betreffenden Querschnitt (einer trägt Ladung$+q$pro Längeneinheit, die andere$-q$) und wo die Verzweigungspunkte des Potentials liegen$\zeta = \pm a$sind so angeordnet, dass:

wo$w$ist der Abstand zwischen den Mittelpunkten der Leiter und$d_c$ist der Durchmesser der Leiter und die Leiteroberflächen selbst sind die Konturen$\mathrm{Re}(\Psi) = \pm V$wobei die elektrischen Potentiale an den Leiteroberflächen in Volt sind:

Somit sind Kapazität und Induktivität pro Längeneinheit (ermittelt durch Berechnung des Flusses von$\mathbf{D}$und$\mathbf{B}$durch die vertikale bzw. horizontale Achse im Bild unten) dieses Systems sind:

In der Schreibweise von (18) und (19) die Ladung pro Längeneinheit$q$und der Strom$I$aus der Kontinuitätsgleichung folgt:

und einige Details des Feldes werden unten gezeigt:

Weitere Details zur Theorie der TEM-Übertragungsleitungen finden sich auf der Wikipedia-Seite für Übertragungsleitungen .

Angesichts der TEM-Übertragungsleitungen kann das gesamte System vom Schaltungsstandpunkt aus wie in der folgenden Zeichnung angenähert werden:

damit ist das System "diskretisiert", so dass jede jede Länge hat$\Delta z \ll \lambda$von wird durch die konzentrierte Induktivität dargestellt$L(z) \Delta z$(siehe (27)), die Kapazität$C(z) \Delta z$(siehe (28)), eventueller ohmscher Widerstand des Leiters$R \Delta Z$, wo$R$ist der Widerstand pro Längeneinheit. Das diskretisierte$LCR$Schaltungen sind in der Leiterschaltung oben verkettet. Das Ende der Leiter ist mit der Erde-Mars-Kapazität von (13) sowie dem frequenzabhängigen Strahlungswiderstand belastet. Im Allgemeinen wird (14) jedoch nicht funktionieren, da es nur gültig ist, wenn der Erde-Mars-Abstand viel kleiner als die Wellenlänge ist. Im Allgemeinen muss man (11) mit (1) verwenden und dann die gesamte Strahlungsleistung von den beiden Planeten berechnen, um den allgemeinen Strahlungswiderstandswert zu erhalten.

Ich habe oben angemerkt, dass wir davon ausgehen, dass sich die Übertragungsleitungen langsam von der Quelle ausbreiten. Andere Näherungen in diesem Modell sind:

1. Das von Erde/Mars abgestrahlte Feld koppelt zurück in die Übertragungsleitungen, was zu Wellen auf den Leitungen führt, die nicht durch die Leiterschaltung modelliert werden. Auch hier wäre das allgemeine numerische Verfahren erforderlich;
2. In diesem Fall modellieren die Leiterschaltung und die TEM-Wellen nur das AC-Verhalten im stationären Zustand. Transienten beim Einschalten bedeuten, dass andere Moden höherer Ordnung als die TEM-Moden sich entlang der Übertragungsleitungen ausbreiten. Modi höherer Ordnung sind in diesem System besonders wichtig, um Transienten zu verstehen: Ein TEM-Modus ist ein Modus, bei dem die Störung über den gesamten Querschnitt einer Übertragungsleitung in Phase ist, und es wird definitiv eine Zeit ungleich Null benötigt, um diese hochgradig nicht lokale Bedingung über den großen Bereich herzustellen Entfernungen innerhalb dieses Systems.

Um schließlich die Feldlinien zu zeichnen, habe ich den Mathematica-Code verwendet, um die elektrischen und magnetischen Feldlinien zu zeichnen:

Die Äquipotentiallinien sind Kreise der Form:

wo:

und$V$ist das Potenzial der betreffenden Leitung. Die elektrischen Feldlinien sind orthogonale Kreise der Form:

wo$\theta$ist ein Winkel, die sogenannte "Stromfunktion".

In der Tat kann Wechselstrom ohne einen "vollständigen Stromkreis" fließen - das passiert ständig in LC-Schaltungen . Ein LC-Schaltkreis ist technisch gesehen nicht vollständig - der Kondensator des LC-Schaltkreises enthält einen Isolator zwischen seinen Platten, sodass Elektronen nicht durch den Kondensator fließen können (es sei denn, er fällt aus). Dennoch treten die Schwingungen im LC-Kreis auf, weil Wechselstrom innerhalb des LC-Kreises fließt und den Kondensator durch die Induktivität auflädt und entlädt.

Der Widerstand gegen Wechselstrom nimmt zu, wenn die Induktivität der Induktivität zunimmt (Induktivität ist das Maß dafür, wie stark die Induktivität den durch sie fließenden Strom beeinflussen kann, und je mehr Induktivität, desto größer der Widerstand) und wenn die Kondensatorkapazität abnimmt.

Sie haben Recht und Ihre Antworten finden sich in der Charakterisierung, wie Antennen einen Strom in einem "HF-Kreis" unterstützen und Leistung aus ihm herausstrahlen. Sie sind "HF geschlossen", aber nicht physisch geschlossen - ähnlich wie Kondensatoren.

Benötigt Wechselstrom einen vollständigen Stromkreis?

Können Wechselstromkreise wirklich ohne eine vollständige Schleife funktionieren?

Ich denke, dass weder AC noch DC theoretisch eine vollständige Schleife benötigen. (d. h. ohne Wiederverwendung der im Stromkreis fließenden Elektronen/Ladungsträger)

Und dabei muss man nicht einmal an Kondensatoren denken. Ein Kondensator in einem Gleichstromkreis hat immer noch ein elektrisches Feld zwischen den Platten (im Falle eines Parallelplattenkondensators): das gleiche elektrische Feld, das für den Strom im Stromkreis verantwortlich ist, und das stellt für mich einen geschlossenen Stromkreis dar.

Aus tiefstem Herzen denke ich, dass die folgenden Illustrationen ausreichen würden, um das zu untermauern, was ich sage:

Was meinst du mit "arbeiten"? Wenn Sie meinen, dass Sie Energie übertragen können, wohin dann?

Wenn Sie das Potential an einem Ende eines Drahtes ständig wechseln, entsteht eine Welle, die sich zum anderen Ende ausbreitet. Angenommen, das andere Ende ist die Erde. Wenn das Potential auf erdähnlichem und idealem Boden 0 ist, bedeutet dies, dass es einer durchgehenden Welle nicht standhalten kann. Es ist wie ein Spiegel. Die Schwingung wird zurückreflektiert und Sie erhalten ein stationäres Schlagen gegenläufiger Wellen. Genauso wie das Rühren einer Schnur, an der das andere Ende befestigt ist. Dadurch wird keine Energie übertragen. (Sie können die gleiche Argumentation auf der Marsseite anwenden).

Für mich ist AC ein geschlossener Stromkreis innerhalb desselben eindeutigen Kabels, da + und - einander in derselben Leitung jagen. Wie bei DC jagt das - das + um das andere Ende der Schleife herum