Berechnung der FFT anhand eines Oszillogramms

Question

Berechnung der FFT anhand eines Oszillogramms

fft
Fourier
Physik
Gleichrichter
Oszilloskop

C-Jay

Hallo,

Ich möchte den Kontext zwischen einem Oszillogramm und der resultierenden FFT verstehen. Mein Beispiel ist ein Vollwellengleichrichter und ich versuche, einige Oberwellen zu berechnen.

Da die Funktion symmetrisch ist, muss ich nur die an-Werte berechnen:

A_{N} = A_{N} = \frac{2}{π} \int_{0}^{2 π} F (T) * C Ö S (N T) D T A_{N} = \frac{2}{π} \int_{0}^{2 π} | S ich N (T) | * C Ö S (N T) D T

$A_n = a_n = \frac{2}{\pi}\int_0^{2\pi} \! f(t) * cos(nt) \, \mathrm{d}t \\ a_n = \frac{2}{\pi}\int_0^{2\pi} \! |sin(t)| * cos(nt) \, \mathrm{d}t$ Aufteilen zum Integrieren

A_{N} = \frac{2}{π} (\int_{0}^{π} S ich N (T) * C Ö S (N T) D T + \int_{π}^{2 π} (- S ich N (T)) * C Ö S (N T) D T)

$a_n = \frac{2}{\pi} \left( \int_0^{\pi} \! sin(t) * cos(nt) \, \mathrm{d}t + \int_{\pi}^{2\pi} \! (-sin(t)) * cos(nt) \, \mathrm{d}t \right) \\$ Ergebnis des Integrals

A_{N} = \frac{2}{π} (- \frac{C Ö S (π N) + 1}{N^{2} - 1} - \frac{C Ö S (2 π N) + C Ö S (π N)}{N^{2} - 1})

$a_n = \frac{2}{\pi} \left( -\frac{cos(\pi n) + 1}{n^2 - 1} - \frac{cos(2\pi n) + cos(\pi n)}{n^2 - 1} \right)$ Meine Frage ist, ob mein Weg bis hierhin richtig war und wie ich das in die fft übertragen muss?

Barry

Sie können Ihre Ergebnisse damit in fast jedem Lehrbuch über Fourier-Transformationen überprüfen. Ihre in Ihrer Frage gezeigte Gleichung explodiert jedoch, wenn n = 1, sodass sie nicht korrekt sein kann.

C-Jay

ok du hast recht, aber ich sehe meinen Fehler immer noch nicht.

Roger C.

π n + 1

$\pi n+1$ im cosinus ist ein seltsames ergebnis (addieren von 1 rad?), es sollte so etwas wie sein

(n + 1) π

$(n+1)\pi$ .

Andreja Ko

Ihre Frage ist etwas verwirrend ... Versuchen Sie wirklich, die schnelle Fourier-Transformation basierend auf einem echten Oszillogramm zu berechnen? Für mich sieht es so aus, als würden Sie versuchen, Fourier-Reihen in einem Diagramm einer Funktion und nicht in einem Oszillogramm eines Geräts zu erstellen. Es gibt keine Integrale in FFT und Sie füttern FFT mit einer Zeitreihe, nicht mit einer Funktion.

C-Jay

@AndrejaKo das Oszillogramm und die FFT stammen von einem echten Gleichrichter und ich berechne gerne die Amplituden einiger Harmonischer.

C-Jay

@RogerC. Ich habe es behoben. cos(πn + 1) muss cos(πn) + 1 sein.

Antworten (2)

Berechnung der FFT anhand eines Oszillogramms

Sie können Ihre Ergebnisse damit in fast jedem Lehrbuch über Fourier-Transformationen überprüfen. Ihre in Ihrer Frage gezeigte Gleichung explodiert jedoch, wenn n = 1, sodass sie nicht korrekt sein kann.
ok du hast recht, aber ich sehe meinen Fehler immer noch nicht.
$\pi n+1$ im cosinus ist ein seltsames ergebnis (addieren von 1 rad?), es sollte so etwas wie sein $(n+1)\pi$ .
Ihre Frage ist etwas verwirrend ... Versuchen Sie wirklich, die schnelle Fourier-Transformation basierend auf einem echten Oszillogramm zu berechnen? Für mich sieht es so aus, als würden Sie versuchen, Fourier-Reihen in einem Diagramm einer Funktion und nicht in einem Oszillogramm eines Geräts zu erstellen. Es gibt keine Integrale in FFT und Sie füttern FFT mit einer Zeitreihe, nicht mit einer Funktion.
@AndrejaKo das Oszillogramm und die FFT stammen von einem echten Gleichrichter und ich berechne gerne die Amplituden einiger Harmonischer.
@RogerC. Ich habe es behoben. cos(πn + 1) muss cos(πn) + 1 sein.

Richard Thomas · Answer 1

Wenn es hilft, haben Sie eine Sinuswelle multipliziert mit einer Rechteckwelle, die zu einer phasenverschobenen Sinuswelle multipliziert mit einer anderen phasenverschobenen Rechteckwelle hinzugefügt wird.

Addition bedeutet Addition im Fourier-Raum, Multiplikation bildet Faltung ab.

Was Sie also bekommen werden, ist die FT einer Rechteckwelle, die entlang der w-Achse verschoben ist und eine imaginäre Komponente hat, denke ich.

@C-Jay Stellen Sie sich eine Rechteckwelle als Ein-Aus vor; wenden Sie es auf eine Sinuswelle an, um die Hälfte des gleichgerichteten Ausgangs zu erhalten.

Federico · Answer 2

Um die FFT zu verstehen, müssen Sie zunächst die kontinuierliche Zeit mit der diskreten Zeit verknüpfen (was bei den meisten digitalen Oszilloskopen der Fall ist - berücksichtigen Sie die Abtastfrequenz und die Grenzfrequenz):

https://en.wikipedia.org/wiki/Nyquist%E2%80%93Shannon_sampling_theorem

Versuchen Sie dann, eine diskrete Zeit-Fourier-Transformation zu verstehen:

https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete-time_Fourier_transform

Nachdem Sie dies alles verstanden haben, sollten Sie in der Lage sein, die FFT leicht zu verfolgen.

Wenn Sie gut mit Matlab umgehen können, können Sie mit vielen Signalen simulieren (Suche fft).

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C-Jay

Barry

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Roger C.

Andreja Ko

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Andreas Morton

Federico

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