Berechnung der Verstärkung und Phasenverschiebung einer Phasenverschiebungsschaltung

Question

Berechnung der Verstärkung und Phasenverschiebung einer Phasenverschiebungsschaltung

gewinnen
Physik
Oszillator
Phasenverschiebung
Schaltungsanalyse

ThisaruG

Ich möchte die Verstärkung und die Phasenverschiebung der Phasenverschiebungsschaltung unten berechnen. Mein Ansatz besteht darin, mithilfe des Kirchhoffschen Gesetzes Gleichungen für verschiedene Netze abzuleiten und dann das Verhältnis zwischen Vin und Vout im Frequenzbereich zu berechnen.

Aber offensichtlich ist es zu schwer, die Gleichungen zu vereinfachen (zumindest für mich). Gibt es andere (einfache) Methoden, um es zu berechnen?

--Danke

schematisch

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

EDIT: Ich möchte eine Formel für die Verstärkung und die Phasenverschiebung ableiten. Nicht den 'a'-Wert zu berechnen.

Jippie

Sie haben es in CircuitLab gezeichnet, warum simulieren Sie es nicht dort?

ThisaruG

Nein eigentlich, ich möchte eine gemeinsame Formel ableiten. Den Wert nicht zu berechnen.

Jippie

Fair genug, aber Sie betrachten eine Differentialgleichung 4. Ordnung. Nicht für schwache Nerven. Kennen Sie die S-Domain von Laplace? Vielleicht übersehe ich was, mal sehen was die anderen denken.

ThisaruG

Oh...... Das sollte eine einfache Gleichung sein. Ich meine keine Differentialgleichung. Es war ein Quiz, das wir machen mussten.

ThisaruG

@jippie Hm ..... Ja, ich habe etwas Mathematik gemacht. Ich bin mir aber nicht sicher, ob die Prüfer die Laplace-Transformation darin einbeziehen wollten.

Jippie

Wenn ich mir die akzeptierte Antwort ansehe, denke ich, was ich übersehen habe, ist die Tatsache, dass alle R's und C's identisch sind. Es ist schon eine Weile her, dass ich mich mit solchen Rätseln beschäftigt habe.

ThisaruG

@jippie Oh. Ja. Es passiert richtig. Manchmal vermisst man solche Kleinigkeiten. Trotzdem danke, dass du deine Zeit dafür aufgewendet hast....... :)

Antworten (1)

Berechnung der Verstärkung und Phasenverschiebung einer Phasenverschiebungsschaltung

Sie haben es in CircuitLab gezeichnet, warum simulieren Sie es nicht dort?
Nein eigentlich, ich möchte eine gemeinsame Formel ableiten. Den Wert nicht zu berechnen.
Fair genug, aber Sie betrachten eine Differentialgleichung 4. Ordnung. Nicht für schwache Nerven. Kennen Sie die S-Domain von Laplace? Vielleicht übersehe ich was, mal sehen was die anderen denken.
Oh...... Das sollte eine einfache Gleichung sein. Ich meine keine Differentialgleichung. Es war ein Quiz, das wir machen mussten.
@jippie Hm ..... Ja, ich habe etwas Mathematik gemacht. Ich bin mir aber nicht sicher, ob die Prüfer die Laplace-Transformation darin einbeziehen wollten.
Wenn ich mir die akzeptierte Antwort ansehe, denke ich, was ich übersehen habe, ist die Tatsache, dass alle R's und C's identisch sind. Es ist schon eine Weile her, dass ich mich mit solchen Rätseln beschäftigt habe.
@jippie Oh. Ja. Es passiert richtig. Manchmal vermisst man solche Kleinigkeiten. Trotzdem danke, dass du deine Zeit dafür aufgewendet hast....... :)

nidhin · Answer 1

Ich denke, dass das Schreiben der Schleifengleichungen einfacher wäre.

Die Schleifengleichungen für die ersten beiden Schleifen:

{ICH}_{1} (Z + R) = v_{ich N}

$I_1(Z+R) = V_{in}$

- {ICH}_{1} R + {ICH}_{2} (Z + 2 R) - {ICH}_{3} R = 0

$- I_1R +I_2(Z+2R) -I_3R = 0$

Wo $Z=\dfrac{1}{Cs}$ . Davon:

\begin{matrix} (1) & {ICH}_{2} (Z + 2 R) - {ICH}_{3} R = v_{ich N} \frac{R}{R + Z} \end{matrix}

$I_2(Z+2R) -I_3R = V_{in}\frac{R}{R+Z}\tag1$ Die verbleibenden zwei Schleifengleichungen:

\begin{matrix} (2) & - {ICH}_{2} R + {ICH}_{3} (Z + 2 R) - {ICH}_{4} R = 0 \end{matrix}

$- I_2R +I_3(Z+2R) -I_4R = 0\tag2$

\begin{matrix} (3) & - {ICH}_{3} R + {ICH}_{4} (Z + 2 R) = 0 \end{matrix}

$- I_3R +I_4(Z+2R) = 0\tag3$

In Matrixform ausdrücken:

[\begin{array}{ccc} Z + 2 R & - R & 0 \\ - R & Z + 2 R & - R \\ 0 & - R & Z + 2 R \end{array}] [\begin{matrix} {ICH}_{2} \\ {ICH}_{3} \\ {ICH}_{4} \end{matrix}] = [\begin{matrix} \frac{v_{ich N} R}{R + Z} \\ 0 \\ 0 \end{matrix}]

$\left[\begin{array}{ccc} &Z+2R &-R &0 \\ &-R &Z+2R &-R \\ &0 &-R & Z+2R \end{array}\right] \left[\begin{array}{c} I_2\\ I_3\\ I_4 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{c} \frac{V_{in}R}{R+Z}\\ 0\\ 0 \end{array}\right]$

Jetzt nach Cramers Regel :

{ICH}_{4} = \frac{| \begin{array}{ccc} Z + 2 R & - R & \frac{v_{ich N} R}{R + Z} \\ - R & Z + 2 R & 0 \\ 0 & - R & 0 \end{array} |}{| \begin{array}{ccc} Z + 2 R & - R & 0 \\ - R & Z + 2 R & - R \\ 0 & - R & Z + 2 R \end{array} |}

$I_4 = \frac{\left|\begin{array}{ccc} Z+2R &-R &\frac{V_{in}R}{R+Z} \\ -R &Z+2R &0 \\ 0 &-R & 0 \end{array}\right|}{\left|\begin{array}{ccc} Z+2R &-R &0 \\ -R &Z+2R &-R \\ 0 &-R & Z+2R \end{array}\right|}$

v_{Ö u T} = {ICH}_{4} \times R

$V_{out} = I_4\times R$

Daraus lässt sich die Übertragungsfunktion berechnen. Verstärkung und Phasenverschiebung können aus der Übertragungsfunktion berechnet werden. (Ersatz $Z=\frac{1}{jwC}$ )

Warum nicht die Eigenschaften von "iterativem Vierpol" verwenden?
Ohne einen Schaltplan ist es nicht möglich zu wissen, wie i1, i2 oder i3 definiert sind, daher ist Ihre Antwort für einen Außenstehenden nutzlos.

Berechnung der Verstärkung und Phasenverschiebung einer Phasenverschiebungsschaltung

ThisaruG

Jippie

ThisaruG

Jippie

ThisaruG

ThisaruG

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nidhin

Antonio51

Antonio51

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