Berechnungstheorie und das Simulationsargument

Können physikalische Zustände als Informationen behandelt werden (Strings über einem Alphabet)?

Es gibt einen Unterschied zwischen einem Zustand und einem Vektor (siehe diese mo-Frage ), aber abgesehen davon können wir einen Vektor mit einer endlich langen Zeichenfolge eindeutig auf jede gewünschte Genauigkeit annähern. Ich bezweifle, dass jemand aus der Sicht einer Person, die in der Annäherung selbst simuliert wird, sagen kann, ob die beteiligten Rundungsfehler unkontrolliert wachsen oder so.

Es scheint eine ziemlich umfangreiche Literatur in der akademischen Philosophie zum „Simulationsargument“ zu geben, beginnend mit Bostrom 2003. Eine gewisse Menge an Analysen wurde auch von Physikern durchgeführt. Beane 2012 sagt, dass es beobachtbare Störungen geben würde. Aaronson 2002 sagt, dass eine solche Simulation "nicht sowohl mit der speziellen Relativitätstheorie als auch mit der Verletzung der Bell-Ungleichung kompatibel gemacht werden kann". Bostrom hat auf seiner Webseite Gegenargumente (siehe Nr. 15).

Wenn ich in einem realen Universum lebe, dann kann ich (bei einigen technologischen Fortschritten) einen Quantencomputer bauen, der große Zahlen schneller faktorisieren kann als jede Turing-Maschine. Aber „schneller“ ist natürlich ein problematischer Begriff, da ein simuliertes Universum nicht in Echtzeit ablaufen muss.

Es gibt auch das Problem der Menge an Speicher, die Sie zur Verfügung haben. Eine Turing-Maschine ist eine Abstraktion, die unendlich viel Speicher zur Verfügung hat. In Wirklichkeit, wenn wir in einer Simulation leben, könnte davon ausgegangen werden, dass derjenige, der die Simulation ausführt, endliche Rechenressourcen hat, z. B. Ressourcen, die deutlich weniger sind als die Gesamtressourcen, die in unserem eigenen beobachtbaren Universum genutzt werden könnten. Angesichts solcher Ressourcen scheint es mir unwahrscheinlich, dass man mit einem klassischen Computer ein quantenmechanisches Universum vergleichbarer Größe simulieren könnte. Andererseits sehe ich nicht ein, warum diese hyperfortgeschrittene Zivilisation eher klassische als quantenmechanische Computer verwenden muss.

Zusammenfassend: (1) Ich denke nicht, dass Ihre Wahl einer Turing-Maschine mit ihrer klassischen Natur und ihrem unendlichen Gedächtnis als Berechnungsmodell unbedingt angemessen ist. (2) Selbst wenn wir uns auf ein geeignetes Berechnungsmodell einigen könnten, wäre die Antwort auf Ihre Frage meines Erachtens umstritten.

Aaronson, Buchbesprechung: „Eine neue Art der Wissenschaft“, http://arxiv.org/abs/quant-ph/0206089

Beane, Davoudi und Savage, Einschränkungen des Universums als numerische Simulation, http://arxiv.org/abs/1210.1847v2.pdf

Bostrom, lebst du in einer Computersimulation? Nick Boström. Philosophical Quarterly, 2003, Bd. 53, Nr. 211, S. 243-255, http://www.simulation-argument.com/

selbst wenn (1) wahr ist, können Sie nicht auf (2) schließen. Der Grund dafür ist, dass Differentialgleichungen nur eine Annäherung an physikalische Gesetze sind. Auch wenn es höchst unwahrscheinlich ist, könnten die Gesetze der Physik nicht berechenbar und nur als Annäherung berechenbar sein. (siehe Wolframs Buch "Eine neue Art der Wissenschaft"). Zusammenfassend gibt es keine Beweise dafür, dass die Entwicklung des Universums von einer Turing-Maschine berechnet werden kann (meine persönliche Meinung ist, dass dies wahrscheinlich ist).

Antwort für 1.

Wenn Sie an klassische Bits denken, lautet die Antwort nein. Physikalische Zustände gehorchen der Quantenmechanik (oder Quantenfeldtheorie), also ist ein "Zustand" nichts anderes als ein komplexer "Vektor" auf irgendeiner Basis. Informationserhaltung (Unitarität) besagt, dass die "Norm" des Vektors konstant ist.

Nehmen wir zum Beispiel einen isolierten Zustand an$S$, zum Zeitpunkt$0$definiert von :

$|S(0) \rangle = a|0 \rangle + d |1 \rangle |1 \rangle$,

und zur zeit$t$von :

$|S(t) \rangle = c|0 \rangle + d|1 \rangle + e |0 \rangle |0 \rangle + f |1 \rangle |1 \rangle$

Wo$a, b, c, d, e, f$sind komplexe Größen.

Hier die Staaten$|0 \rangle,|1 \rangle$Sind$1$-Teilchenzustand, während die Staaten$|0 \rangle |0 \rangle, |1 \rangle |1 \rangle$Sind$2$-Teilchenzustände. Außerdem sind alle diese Zustände normiert und orthogonal zueinander, bilden also eine Basis.

Informationserhaltung bedeutet nur, dass die "Norm" des Vektors (oder Zustands)$S$wird zwischenzeitlich konserviert$0$Und$t$, das ist

Sie arbeiten also nicht mit einem Alphabet, sondern mit komplexen Größen, die variieren können, aber aufgrund der Erhaltung von Informationen (Einheitlichkeit) Einschränkungen unterliegen.