Bestimmen der linearen Unabhängigkeit von Zeilen

Normalerweise würden wir beim Testen, ob zwei oder mehr Vektoren linear unabhängig sind, sie zuerst in Zeilenstufenform bringen und eine Gauss-Elimination an ihnen durchführen.

Hier sind die Vektoren [ A 1 , A 2 , A 3 ] , [ B 1 , B 2 , B 3 ] Und [ C 1 , C 2 , C 3 ] in Zeilenstufenform, bereit für die Gauß-Eliminierung:

[ A 1 B 1 C 1 A 2 B 2 C 2 A 3 B 3 C 3 ]

Ist es möglich, zu bestimmen, ob sie linear unabhängig sind, indem man stattdessen die folgende Matrix eliminiert:

[ A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3 C 1 C 2 C 3 ]

Sind die Prozesse gleichwertig?

Antworten (1)

Ja, sie müssen zum gleichen Ergebnis führen. Die lineare Unabhängigkeit dieser Vektoren hängt mit der Determinante der Matrix zusammen (sie sind genau dann unabhängig, wenn die Determinante von 0 verschieden ist) und Sie können beweisen, dass diese Matrizen dieselbe Determinante haben.

Bestimmen der linearen Unabhängigkeit von Zeilen
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