Bestimmung der Anfangsgeschwindigkeit eines geworfenen Objekts (MIT Luftwiderstand)

Ich habe folgendes Problem: Ich möchte die Anfangsgeschwindigkeit eines Objekts bestimmen, das zB aus einem sich bewegenden Flugzeug fällt. Ich kenne die Position, von der aus das Objekt fallen gelassen wurde, und ich weiß, wo das Objekt gelandet ist. Nehmen wir an, die Ausgangsposition ist$x=0$Und$y=300$. Das Objekt schlägt auf dem Boden auf$x=700$Und$y=0$. Wie groß ist die Anfangsgeschwindigkeit$v_{x0}$?

Da ich den Luftwiderstand berücksichtigen muss , kenne ich auch die Masse des Objekts:$2kg$und es ist rund, also kann ich es benutzen$c_w=0.45$und der Durchmesser meiner Kugel ist$A=0.30m^2$und die Lufttemperatur ist überall 20 °C, also ist die Luftdichte:$\rho=1.2041\frac{kg}{m³}$ergebend$F_m= 0.0813 * v²$

Ich finde viele Lösungen, die den Luftwiderstand ignorieren. Das ist einfach, aber ich würde dieses Problem wirklich gerne mit dem Luftwiderstand lösen.

Mit der Euler-Methode kann ich berechnen, wo dieses Objekt landen wird, wenn ich die Anfangsgeschwindigkeit kenne, jetzt möchte ich dieses "rückwärts" lösen. Wie kann ich das Problem mathematisch formulieren, damit ich das lösen kann$v_{x0}$?

Ich freue mich über jede Hilfe!

Bearbeiten: Wie gewünscht, mein Programm, das das Problem für unbekannten Aufprall löst, aber mit bekannter Anfangsgeschwindigkeit und Anfangsposition:

$kmass = -\frac{\frac{1}{2}c_wA\rho}{m}$

$\Delta t$ist eine kleine Schrittweite

while(y > 0) {

$v_{xnew} = kmass \sqrt{v_x^2 + v_y^2} * v_x * \Delta t$

$v_{ynew} = (kmass \sqrt{v_x^2 + v_y^2} * v_y - g) * \Delta t$

$x_{new} = x + \frac{v_x + v_{xnew}}{2} * \Delta t$

$y_{new} = y + \frac{v_y + v_{vynew}}{2} * \Delta t$

$v_x = v_{xnew}; v_y = v_{ynew}; x = x_{new}; y = y_{new};$

}