Betrieb des XNOR-Gatters mit 3 Eingängen

Das Missverständnis besteht darin, dass, wenn XOR als Logikgatter gegeben ist, XNOR immer als seine Negation definiert ist.

Nachdem Sie Ihren XOR-3 als Prüfer für ungerade Parität definiert haben (durch Akzeptieren der minterm$xyz$- andernfalls wäre es ein One-Hot-Checker ), die korrekte Interpretation eines XNOR-3 wäre dann ein Even-Parity-Checker (wie von Bradman175 gezeigt). Das bedeutet einfach, dass der Ausdruck für Ihr algebraisches XNOR-3 in diesem Zusammenhang nicht korrekt ist.

Mit anderen Worten,$x \odot y \odot z \ne \text{XNOR-3}$.

Betrachten wir eine Implementierung durch Logikgatter.

Ein Drei-Wege-XOR-Gatter kann mit einem XOR-2 implementiert werden, das selbst mit dem verbleibenden Eingang XOR-verknüpft ist, und denken Sie daran, dass jedes XNOR dann als XOR in Reihe mit einem NICHT-Gatter gerendert werden muss. Daher wäre eine XNOR-3-Implementierung:

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

Dies ergibt eine Wahrheitstabelle, die mit der oben erwarteten Funktionalität kohärent ist (1, wenn bei 1 eine gerade Menge an Eingaben vorhanden ist). Dies zeigt auch, dass ein dreifaches XNOR algebraisch gerendert wird als

Indem Sie alle Begriffe sorgfältig erläutern, gelangen Sie schließlich zu dem Ausdruck für die Prüfung der geraden Parität, der lautet

Es folgt dem:

XOR für mehr als 2 Eingänge ist nicht gut definiert.

Bei zwei Eingängen ergibt XOR 1, wenn die beiden Eingänge unterschiedlich sind.

Sollte XOR für drei Eingaben 1 ergeben, wenn alle oder einige der drei Eingaben unterschiedlich sind?

Das letzte NXOR-Gatter muss eine gerade Anzahl von Eingängen haben, die hoch sind, um hoch auszugeben. Dies liegt daran, dass sich ein normales XOR-Gatter nur einschaltet, wenn eine ungerade Anzahl von Eingängen hoch ist. Die oberen beiden Pins können niemals gleichzeitig ein- oder ausgeschaltet sein, da ihre Eingänge jeweils mit denselben Eingängen verbunden sind und derselbe Gattertyp sind, außer dass einer invertiert ist.

Jetzt sollte es einfacher werden.

Laut Schaltplan ist Variante D richtig. Dafür braucht man keine boolesche Algebra. Gehen Sie einfach durch die Schaltung. Der Ausgang des EXOR-Gatters mit 3 Eingängen ist nicht derselbe wie der des EXNOR-Gatters mit 3 Eingängen.