Beziehung zwischen Wurzelortpol und prozentualem Überschwingen und Gewinn in MATLAB

Ich habe eine besondere Verwirrung bezüglich der Beziehung zwischen einem Pol mit geschlossener Schleife auf einem Wurzelortdiagramm und seiner Verstärkung und prozentualen Überschreitung.

Ich habe einen Punkt im Root-Locus-Plot gefunden, von dem MATLAB behauptet, dass er eine prozentuale Überschreitung von 5% hat:

https://i.imgur.com/UqwJciZ.png

mit folgendem Code:

    s = tf('s');
    gproc = ((s+3)*(s+6))/(s^2*(s+2));
    rlocus(gproc); % plot root locus

Wenn ich jedoch die Sprungantwort zeichne, scheint die prozentuale Überschreitung 22 % zu betragen:

https://i.imgur.com/CJejh4s.png

mit folgendem Code:

    gopen = 13.71*gproc;
    step(feedback(gopen,1));

Was ist der Grund für diese Diskrepanz? Habe ich den MATLAB-Code falsch verstanden?

Antworten (2)

Ausgehend vom Wurzelort ist der dominante Pol der geschlossenen Schleife der wirkliche Pol dazwischen S = − 2 Und S = − 3 , da er ungefähr dreimal weiter vom Ursprung entfernt ist als die komplexen Pole 2. Ordnung.

Jetzt gibt es auch eine Closed-Loop-Null bei S = − 3 , also haben Sie einen geschlossenen Pol und eine geschlossene Nullschleife ziemlich nahe beieinander. In der Regelungstechnik nennt man das Dipol.

Beachten Sie, dass ein Dipol oft erzeugt wird, wenn versucht wird, einen problematischen, vielleicht langsamen Pol aufzuheben, indem man eine Null darauf legt – in der Praxis gibt es immer einen Fehler zwischen den Werten von Pol und Null, daher wird ein Dipol geboren. Im Wesentlichen haben Sie das hier getan – indem Sie den Wert von gewählt haben K = 13.7 , ist der Pol erster Ordnung dominant. Wählen Sie einen kleineren Wert für K hätte den Wurzeln 2. Ordnung eine Dominanz verliehen, was dann das System oszillatorischer machen würde. Aber es gibt eine Grenze dessen, was getan werden kann, wenn es nur einen Steuerparameter gibt ( K ) spielen mit.

Die Merkmale eines Dipols in der Übergangsantwort sind: ein relativ großes anfängliches Überschwingen und ein langes Ende (dh die Einschwingzeit ist länger als die durch die anfängliche Antwortcharakteristik versprochene). Beides ist in Ihrem Sprungantwortdiagramm ersichtlich.

Im Wurzelortskurvendiagramm berechnet MATLAB das prozentuale Überschwingen gemäß den Linien des konstanten Dämpfungsverhältnisses (ζ). Das Problem ist, dass das Dämpfungsverhältnis nur für ein System zweiter Ordnung sinnvoll ist und die verwendete Übertragungsfunktion (gproc) kein System zweiter Ordnung ist, da sie 2 Nullen und 3 Pole hat.

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