Bode-Diagramm von Polen, die nahe beieinander liegen

Haben Sie in Betracht gezogen, dass der MatLab-Plot falsch interpretiert wurde? Beispielsweise sind alle Polpositionen in der Frage in MHz beschriftet, aber die MatLab-Diagrammachse zeigt rad/sec. Wenn Sie die Frequenzen mit 2 multiplizieren$\pi$werden Polstellen 6,28 Mrad/s, 25,1 Mrad/s und 251 Mrad/s.

Jetzt führen Sie eine asymptotische Analyse durch, sodass die Zahlen, die Sie erhalten, etwas vom MatLab-Ergebnis abweichen, aber nach der Änderung der Frequenzskalierung korrekt durchgeführt werden sollten. Beispielsweise sollten die ersten beiden Pole nach der Korrektur des asymptotischen Fehlers Größen von 68,1 dB bei 6,28 Mrad/s und 55,8 dB bei 25,1 Mrad/s haben.

Beachten Sie, dass Sie kein vollständiges Bode-Diagramm haben, bis Sie auch ein Phasendiagramm hinzufügen.

Diese Antwort verfehlte den Punkt (sehr kleines Bild in der Frage des Ops), dass der Frequenzgang in Radiant pro Sekunde statt in Hz war. Ich belasse es jedoch hier, weil es immer noch ein ziemlich wichtiger Punkt ist, was passiert, wenn zwei Frequenzhaltepunkte nahe beieinander liegen - sie neigen dazu, logarithmisch auf halbem Weg zwischen den beiden ursprünglichen Haltepunkten zu einem einzigen Haltepunkt zweiter Ordnung zu verschmelzen.

Ursprüngliche Antwort: -

OK, jetzt haben Sie das MATLAB-Bild, ich kann bestätigen, dass Sie möglicherweise einen "Peaking" -Effekt 2. Ordnung erhalten. Vergessen Sie den Begriff bei 40 MHz - dieser ist für den Bereich 1 MHz bis 4 MHz irrelevant. Jetzt wird Ihr TF also: -

$\dfrac{A_0}{(1 +s/\omega_1)(1 + s/\omega_2)}$

Wenn Sie dies ausmultiplizieren, erhalten Sie: -

$\dfrac{\omega_1\omega_2A_0}{s^2+s(\omega_1+\omega_2)+\omega_1\omega_2}$

Mit anderen Worten, es hat die Form eines klassischen Tiefpassfilters 2. Ordnung mit einer Netzresonanz bei$\sqrt{\omega_1\omega_2}$oder 2 MHz. Wie weit dieser Peak über der Grundlinie der abfallenden Steigung auftaucht, hängt von der Mittelfrist ab$\omega_1+\omega_2$: -

Die Mittelfrist ($\omega_1+\omega_2$) enthält Zeta ($\zeta$) mit der ganzen Gleichung der Form: -

$H(s) = \dfrac{\omega_0^2}{s^2 + s(2\zeta\omega_0) + \omega_0^2}$

Wo$\omega_0$Ist$\sqrt{\omega_1\omega_2}$oder 2 MHz

Wenn die beiden Frequenzen nahe beieinander liegen, verringert sich Zeta und ein Kombinationseffekt wird bemerkbar. In Ihrem Fall ist Zeta 1,25 und dies wird für das uninformierte Auge keine merkliche Spitze erzeugen, aber es wird dazu neigen, die beiden 3-dB-Punkte zusammenzuschieben, um bei eher 2 MHz zu einem 3-dB-Punkt zu werden, dh gerade genug, um Sie in der Vorhersage zu verwirren (aber zu einfach ) Bode-Plot.

Beachten Sie, dass, obwohl ich die allgemeine Gleichung für diese Art von Tiefpassfiltern 2. Ordnung gezeigt habe, Zeta aufgrund der Natur der ursprünglichen Formel niemals niedriger als 1 werden kann, daher ergeben die beiden separaten -3dB-Punkte zusammen einen neuen Haltepunkt logarithmisch zwischen 1 MHz und 4 MHz, dh 2 MHz.