CMOS-Oszillationsfrequenz

Ich werfe das hier einfach rein. Bei idealen Wechselrichtern, dh. Sie arbeiten wie ideale Komparatoren mit unendlicher Verstärkung und niedriger Ausgangsimpedanz. Beachten Sie, dass dies nach Ihren simulierten Wellenformen nicht der Fall ist.

Sie können Folgendes beobachten:

1. Das RC-Filter erzeugt eine symmetrische Wellenform$V_{DD}/2$im stationären Zustand. Nennen wir den Mindestwert$V_m$, dann ist der Maximalwert$V_{DD}-V_m$
2. Beim Anlegen einer idealen Rechteckwelle an einen RC-Filter folgt die Exponentialfunktion der Gleichung (t = 0 am Beginn der Periode):

$$v_{out}(t) = V_m + (V_{DD}-V_m) \left(1 - e^{-\frac{t}{RC}}\right)$$

3. Aufruf der Periode$T$, dann erreicht die Wellenform ihren Maximalwert$V_{DD}-V_m$bei$t=T/2$, oder

$$V_m + (V_{DD}-V_m)\left(1 - e^{-\frac{T/2}{RC}}\right) = V_{DD} - V_m \\ $$

4. Da der Eingang schaltet, nachdem der Ausgang alle 3 Stufen durchlaufen hat, sollte die Exponentialfunktion ebenfalls reichen$V_{DD}/2$bei$t=T/6$.

$$V_m + (V_{DD}-V_m)\left(1 - e^{-\frac{T/6}{RC}}\right) = \frac{V_{DD}}{2}$$

Sie können diese Gleichungen lösen, um endlich zu bekommen

$$T = -6RC \ln\left(\frac{-1 + \sqrt{5}}{2}\right)$$

Das Einstecken Ihrer Werte würde dazu führen

$$T = -6\cdot 10k\Omega\cdot 1nF\cdot \ln\left(\frac{-1 + \sqrt{5}}{2}\right) \approx 28.9\mu s$$

(das ist ungefähr 35kHz)

Aus Ihren Messungen geht hervor, dass Ihre Wechselrichter langsamer schalten, sodass mit einem längeren Zeitraum zu rechnen ist. Ich denke, diese Formel wird in jedem Fall eine maximale Häufigkeit angeben.

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Anhang

Schritte zur Ausarbeitung der Formel:

Ab Punkt 3:

$$\left(1 - e^{-\frac{T/2}{RC}}\right) = \frac{V_{DD} - 2V_m}{V_{DD} - V_m}$$

Ab Punkt 4:

$$2\left(1 - e^{-\frac{T/6}{RC}}\right) = \frac{V_{DD} - 2V_m}{V_{DD} - V_m}$$

Dadurch können wir eliminieren$V_m$:

$$\begin{align} 1 - e^{-\frac{T/2}{RC}} &= 2\left(1 - e^{-\frac{T/6}{RC}}\right) \\ &\Downarrow (y = e^{-\frac{T}{6RC}}) \\ 1 - y^3 &= 2(1 - y) \\ &\Downarrow \\ y^2 + y - 1 &= 0 \\ &\Downarrow (y > 0) \\ y = e^{-\frac{T}{6RC}} &= \frac{-1 + \sqrt{5}}{2} \\ &\Downarrow \\ T &= -6RC\cdot \ln\left(\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\right) \end{align}$$

Da die Verzögerung um die Schleife herum 360 Grad betragen muss (warum? Weil der Ausgang an der Verbindungsstelle von R3/C3 identisch mit dem Eingang des ersten Inverters ist), ist klar, dass die Phasenverschiebung jedes Abschnitts 120 Grad betragen muss. Und da dies die Summe der RC-Phasenverschiebung plus der vom Wechselrichter gelieferten 180-Grad-Phasenverschiebung darstellt, muss die RC-Phasenverschiebung 60 Grad betragen.

Da Phasenverschiebungswinkel ist

$$\phi = tan^{-1}\frac{1}{2\pi fRC }$$ setze den winkel auf pi/3 und löse.

BEARBEITEN -

Bitte beachten Sie, dass dieser Ansatz nur für Phasenverschiebungsoszillatoren mit einer kleinen Anzahl von Stufen funktioniert. Wenn Sie viele Phasen haben, verbringt jeder RC die meiste Zeit auf der einen oder anderen Ebene, und das Konzept der Phase ist wirklich nicht gut anwendbar. In diesem speziellen Fall können Sie sehen, dass die RC-Wellenform nicht zu weit von einer Sinuskurve entfernt ist, sodass die linearen Kriterien ziemlich gut funktionieren. Sie funktionieren sogar noch besser, natürlich für eine Sinuskurve, aber Bettler können nicht wählerisch sein.

ENDE BEARBEITEN

Ich würde sagen, jede Stufe hat eine Zeitkonstante von etwa RC = 10 us, also beträgt die Gesamtzeitkonstante 30 us für 3 Stufen, 1/30 us = 33 kHz

Sie messen 28 kHz, also ist meine obige Berechnung für mich nah genug für eine "Baseball" -Zahl, Annäherung 1. Ordnung, wie auch immer Sie es nennen möchten.

Meine Berechnung ignoriert alle zusätzlichen Effekte, die durch die Wechselrichter verursacht werden. Ich erwarte, dass diese Effekte das Signal noch mehr verzögern, wodurch die Frequenz niedriger wird, was sie auch ist.

Wenn Sie eine genauere Zahl wünschen, wird es kompliziert, da der Ausgangswiderstand der Wechselrichter (der sich mit der Signalamplitude ändert) ins Spiel kommt. Dann ist die Verwendung eines Simulators erforderlich. Beachten Sie, dass Sie dann auch ein geeignetes Modell der tatsächlich verwendeten Wechselrichter benötigen.