Commoving-Volumen-Berechnung

Das hängt davon ab, wie genau Sie Ihre Antwort haben wollen.

Der Grund ist der Winkel$\theta$von einer Länge überspannt$L = 1\,\mathrm{Mpc}$hängt von der Entfernung ab$d$dieser Länge - in gemeinsamen Koordinaten,$\theta$nimmt immer weiter ab mit$d$, genau wie ein normaler Gegenstand, sagen wir ein Fahrrad, sieht kleiner aus, je weiter es entfernt ist (merkwürdigerweise ist dies in physikalischen Koordinaten nicht der Fall. Aufgrund der endlichen Lichtgeschwindigkeit und der Ausdehnung des Universums sehen Galaxien nur kleiner aus eine gewisse Entfernung, danach sehen sie größer aus).

Ein$(L = 1\,\mathrm{Mpc})^2$quadratische Spannweiten$\theta_2 = 39''$bei einer Rotverschiebung von$z=2$, Und$\theta_3 = 32''$bei$z=3$. Die Bewegungsabstände sind$d_2 = 5.3\,\mathrm{Gpc}$Und$d_3 = 6.5\,\mathrm{Gpc}$, bzw.

Also ja, grob kann man sagen, dass das mitbewegte Volumen eines$A = 1\,\mathrm{Mpc}^2$Quadrat dazwischen$z=2$Und$z=3$Ist$V = A(d_3-d_2)$. Aber lesen Sie weiter.

Die Berechnung

Sie erwähnen eine Vermessung, also nehme ich an, dass Sie nicht wirklich einen Bereich, sondern ein Sichtfeld (FOV) erhalten. Das Problem ist das gleiche, nur andersherum; Ihr FOV deckt bei unterschiedlichen Rotverschiebungen nicht denselben Bereich ab.

Also, hier ist die strenge Art, es zu berechnen:

Nehmen wir an, Ihr FOV umspannt einen Raumwinkel$\Omega=\theta_\mathrm{RA}\times\theta_\mathrm{dec}$, die in Radiant gemessen einen Bruchteil ausmacht$\Omega/4\pi$der ganzen Sphäre. Das gesamte, mitbewegte Volumen auf eine mitbewegte Distanz$d$ist nur$V = 4\pi d^3/3$, also das Volumen der Schale dazwischen$z=2$Und$z=3$Ist

$$V_\mathrm{2\rightarrow3} = V_3 - V_2 = \frac{4\pi}{3} \big(d_3^3 - d_2^3\big).$$

Das von Ihrem FOV überspannte sich mitbewegende Volumen ist somit

$$V = \frac{\Omega}{4\pi} V_\mathrm{2\rightarrow3},$$ oder $$V = \frac{\Omega}{3} \big(d_3^3 - d_2^3\big).$$

Der Fehler

Der Unterschied zwischen den beiden Ansätzen steigt mit dem Unterschied zwischen den beiden Rotverschiebungen. Mit einem FOV von, sagen wir,$\Omega = (\theta=32'')^2 = 1024\,\mathrm{arcsec}^2=2.4\times10^{-8}\,\mathrm{sr}$, wenn Sie sagen, dass es einen Bereich von überspannt$A = 1\,\mathrm{Mpc}^2$(was nur richtig ist bei$z=3$), Du wirst kriegen

$$V_\mathrm{approx.} = 1\,\mathrm{Mpc}^2 \times (6508 - 5312)\,\mathrm{Mpc} = 1198\,\mathrm{Mpc}^3,$$ wohingegen Sie mit der richtigen Formel erhalten $$V_\mathrm{true} = \frac{2.4\times10^{-8}}{3} \left( 6508^3 - 5312^3\right)\,\mathrm{Mpc}^3 = 1011\,\mathrm{Mpc}^3,$$ das heißt, 16 % Prozent niedriger.

Wenn andererseits Ihr FOV ist$\Omega = (\mathbf{39}'')^2$, und wenn Sie sagen, dass es einen Bereich von überspannt$A = 1\,\mathrm{Mpc}^2$(was nur richtig ist bei$z=\mathbf{2}$), dann wäre das wahre Volumen 1500 Mpc, also 25 % größer als Ihre ~1200 Mpc.

Da die richtige Berechnung nicht viel schwieriger ist als die Annäherung, empfehle ich Ihnen, sich an die richtige zu halten.

Der Python-Weg

Mit dem astropyModul tippen Sie einfach

from astropy.cosmology import Planck15
from astropy import units as u
theta_RA  = 32 * u.arcsec
theta_dec = 32 * u.arcsec
Omega     = (theta_RA * theta_dec).to(u.steradian).value # get rid of unit
d2        = Planck15.comoving_distance(2)
d3        = Planck15.comoving_distance(3)
V         = Omega/3 * (d3**3 - d2**3)
print(V)

1011.0148201494444 Mpc3

oder

V23  = Planck15.comoving_volume(3) - Planck15.comoving_volume(2)
V    = Omega/(4*pi) * V23

was das gleiche Ergebnis liefert.