Dämpfungsmasse-Dicke für Sonnenuntergangslicht

Wir können in der Nähe von Sonnenuntergang und Sonnenaufgang direkt in die Sonne schauen, was deutlich zeigt, dass unsere Atmosphäre sichtbares Licht dämpft. Stellen wir uns vor, es folgt dem typischen Dämpfungsprofil.

ICH = ICH 0 e − ( μ / ρ ) ρ ℓ

Wo ( μ / ρ ) der Massendämpfungskoeffizient in Einheiten von ist ( M 2 / k G ) , Und ρ l ist die Massendicke (oder die Flächendichte, ich glaube, sie hat ein paar Namen) in Einheiten von ( k G / M 2 ) .

Die Wirkung des "weichen" Sonnenlichts wird dann als Ergebnis der Tatsache vorhergesagt, dass die Massendicke der Atmosphäre zwischen unseren Augen und der Sonne ziemlich schnell auseinandergeht, wenn der Winkel zur Sonne über dem Horizont auf null Grad fällt.

Nehmen wir an, eine Person steht auf der (perfekt kugelförmigen) Erde, mit ihren Augen auf einer bekannten Höhe, und schaut auf die Sonne, die in einem bekannten Winkel über dem Horizont steht. Was ist der Ausdruck für die Massendicke der Luft in dieser Sichtlinie?

Der Grund, warum ich das nicht trivial finde, ist, dass ich nicht herausfinden kann, ob das Dichteprofil der Atmosphäre eine Rolle spielen sollte oder nicht. Sie könnten es auf einfache Geometrie reduzieren und eine Antwort erhalten, aber gibt es ein schlüssiges Argument dafür, dass das richtig ist? Mit einem klaren Ausdruck bin ich eigentlich neugierig, ob Sie den Massendämpfungskoeffizienten nur mit einem digitalen Bild messen könnten. Die Intensität der Sonne beginnt über dem Kreis konstant, und Sie kennen den Winkel zwischen der Ober- und Unterseite der Sonne genau. Wenn Sie also Intensitätsdaten über den vertikalen Durchmesser extrahieren könnten, könnten Sie dann vielleicht eine Funktion der kleinsten Quadrate anpassen, um diesen Dämpfungskoeffizienten zu extrahieren, und dies sogar für jede der 3 Farben tun. Ich habe nicht vor, das zu tun, aber es wäre ein cooles Wissenschaftsprojekt.

Für eine anständige Schätzung des Dichteprofils in der Atmosphäre könnten Sie die Standardatmosphäre verwenden
Es gibt eine Komplikation darin, dass der Dämpfungskoeffizient nicht konstant ist: Sehen Sie, wie sehr unterschiedlich Sonnenuntergänge von Tag zu Tag sein können, abhängig von der Art der troposphärischen Luftmasse, die sich direkt westlich von Ihnen befindet.
@dmckee Nun ja, aber wie unterschiedlich wäre es zwischen einer Sichtlinie nach unten und der Oberseite der Sonne? Ich bin fest davon überzeugt, dass sich der Koeffizient aufgrund der Klimabedingungen ändern wird. Seite 281 in diesem Link "simulatedvision.co.uk/V&A_Chap15.pdf " fasst die Unterschiede ziemlich gut zusammen. Es sind die Aerosole, die das Problem erschweren. Ich bin besorgt über den Unterschied zwischen oberer und unterer Atmosphäre, da die Aerosoldämpfung nicht proportional zur Dichte ist. Ich bin mir nicht sicher, ob die verschiedenen Linien unterschiedliche Anteile der Massendicke in der oberen und unteren Atmosphäre ausgeben werden ...

Antworten (2)

Zunächst einmal beruht die atmosphärische Dämpfung im sichtbaren Bereich hauptsächlich auf Streuung und nicht auf molekularer Absorption wie im Infrarot- und Mikrowellenbereich. Dies ist vielleicht nicht so wichtig für Ihre Frage, aber eine gute Sache, die Sie im Auge behalten sollten. Das Licht verschwindet nicht, es ändert nur die Richtung.

Wenn Sie das Dichteprofil der Atmosphäre haben, lassen Sie es uns bezeichnen ρ ( H ) , Wo H die Höhe über dem Meeresspiegel ist, können Sie berechnen, was Sie Massendicke nennen (ich nenne es schräge Massensäule und bezeichne es C ), mit diesem Integral:

C = ∫ 0 ∞ ρ ( H ) D H 1 − ( cos ⁡ θ 0 1 + H / R ) 2

oder dieses:

C = ∫ θ 0 π / 2 ρ ( R ( cos ⁡ θ 0 cos ⁡ θ − 1 ) ) R cos ⁡ θ 0 cos 2 ⁡ θ D θ

Wo θ 0 ist der Elevationswinkel der Sonne und R ist der Erdradius. Diese Formeln gelten für einen Beobachter auf Meereshöhe.

Dies setzt voraus, dass das Licht direkt durch die Atmosphäre wandert. Diese Annahme funktioniert ziemlich gut für große Höhenwinkel, aber für niedrigere Winkel (denken Sie an Sonnenuntergänge) müssen Sie die atmosphärische Brechung und möglicherweise auch einige zusätzliche Streueffekte berücksichtigen.

Ihr Digitalkamera-Experiment könnte theoretisch funktionieren, aber es wird vielleicht nicht so einfach sein, wie Sie es gerne hätten. Zuallererst müssen Sie die Brechung berücksichtigen, wenn Sie die schräge Massensäule berechnen, wie ich oben erklärt habe. Die Brechung ist wellenlängenabhängig, also müssen Sie sie für jede Farbe durchführen. Zweitens ist nur die Rayleigh-Streuung proportional zu C . Sie werden auch Mie-Streuung aufgrund von Aerosolen haben. Dies hängt von den Aerosolbelastungen in der Atmosphäre ab, die variabel sein werden. Die Mie-Streuung wird auch für niedrige Elevationswinkel wichtiger sein, da ein größerer Teil des Weges durch die Atmosphäre in den niedrigeren Teilen liegen wird, die eine höhere Aerosolbelastung aufweisen.

Wenn es eine signifikante wellenlängenabhängige Brechung gäbe, würde das das scheinbare Bild der Sonne nicht kreisförmig machen? Ich meine, bei jeder gegebenen Wellenlänge wäre es kreisförmig, aber es würde eine rote Sonne über einer blauen Sonne verschoben sein, oder so ähnlich.
@AlanSE Das von Ihnen beschriebene Phänomen existiert (aber Rot ist unten) und wird oft als grüner Rand bezeichnet, der bei Sonnenuntergang einen grünen Blitz verursachen kann . Der Rand ist grün, weil das meiste blaue Licht durch Streuung verloren geht (und der Hintergrund ist blau, so dass es schwieriger ist, einen blauen Rand zu sehen). Diese Verschiebung der verschiedenen Farben ist klein im Vergleich zur scheinbaren Größe der Sonne, daher ist es schwer zu sehen, es sei denn, Sie erleben einen grünen Blitz. Der Unterschied in der Weglänge durch die Atmosphäre für die verschiedenen Farben könnte jedoch immer noch signifikant sein.
$AlanSe Eine Ausarbeitung des letzten Satzes: Die Verschiebung der Farben ist kleiner als die scheinbare Größe der Sonne, aber sie ist immer noch in ähnlichen Größenordnungen, und daher wird die Differenz in der Weglänge durch die Atmosphäre in einer ähnlichen Größenordnung wie die Differenz liegen zwischen Ober- und Unterkante der Sonne. Sie gehen zu Recht davon aus, dass dies wahrscheinlich nicht der größte Effekt ist, aber das bedeutet nicht, dass er unbedeutend ist.

Ich gehe davon aus, dass die Atmosphäre eine konstante Dichte hat, und löse das Problem. Wir werden die Scherben dieser Annahme später aufsammeln. Als Nächstes lösche ich die Spezifikation, dass sich der Beobachter auf einer Höhe ungleich Null befindet. Keine große Sache, stellen Sie die Kamera einfach auf den Boden.

Da die Atmosphäre in allen Höhen eine konstante Dichte aufweist, hat sie eine definierte Grenze. Die Höhe der Oberkante der Atmosphäre lässt sich dann leicht berechnen. Teilen Sie einfach die Masse der Atmosphäre durch die Dichte und Oberfläche der Erde.

H = 5.1480 × 10 18  kg ( 1.3  kg M 3 ) 4 π ( 6 , 378.1  km ) 2 = 7.746  km

Außerdem gehen wir davon aus, dass wir den Blickwinkel kennen. Das gibt genug Informationen, um das Dreieck mit dem Kosinussatz zu formulieren.

Strahlenspur bei Sonnenuntergang

Die Gleichung wird unter Verwendung des Kosinusgesetzes in Kombination mit Inspektion geschrieben. Die dem großen Winkel gegenüberliegende Seite ist der Erdradius plus die Höhe der Atmosphäre. Eine andere Seite des Dreiecks ist der Radius der Erde. Die letzte Seite ist das Unbekannte, das wir wollen.

( R + H ) 2 = R 2 + X 2 − 2 R X cos ⁡ ( θ + π 2 )

X = − R Sünde ⁡ θ + R 2 ( Sünde ⁡ θ ) 2 + 2 R H + H 2

Jetzt haben wir genug Informationen, um dies zu planen .

Parzelle

Wie vorhergesagt, erhält dies die Höhe der Atmosphäre, wenn der Winkel auf pi/2 geht. Wenn der Winkel auf Null geht, geht der Wert zu 314.4 k M . Um die Masse-Dicke zu erhalten, multiplizieren Sie diese mit der Dichte.

Warum dies eine anständige Annäherung sein könnte

Jetzt werden Sie sagen, "aber die Atmosphäre ist keine konstante Dichte". Ich glaube, ich habe ein gutes Gegenargument gefunden.

Nehmen wir an, die Dichte ist halb so hoch wie auf Meereshöhe. Dadurch erhöht sich die Höhe der Atmosphäre um den Faktor zwei. Also löse ich die obige Gleichung mit dieser neuen Zahl auf. Es ist nicht genau linear mit H , aber wir werden feststellen, dass der Wert von X etwa doppelt so hoch wie früher. Aber dann multiplizieren wir mit ρ das ist die Hälfte des Meeresspiegelwertes. Das bedeutet, dass wir bei unserer ursprünglichen Nummer ankommen! Tatsächlich habe ich dies für alle Dichten aufgetragen. Dies dient zu Beispielzwecken, also nahm ich einen willkürlichen Winkel vom Horizont von 0,1 Radiant an.

Beispiel

Wahrscheinlich liegt weniger als 1/20 der Atmosphäre unter einer Dichte von 0,1 k G / M 3 . Vielleicht ist die obige Grafik in diesem Bereich ausreichend flach? ...aber vielleicht auch nicht. Die Methode ist nicht so gut, wie ich gehofft hatte. Die sehr große Höhenverteilung unserer oberen Atmosphäre erfordert wirklich eine genauere Berechnung, aber da der Druckabfall exponentiell ist, wäre das sicher schwierig.

Dämpfungsmasse-Dicke für Sonnenuntergangslicht
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