Das Problem der unendlichen Energie des Elektrons als Punktladung?

Stellen Sie sich ein leeres unendliches Universum mit nur einem einzigen ruhenden Elektron vor - stellen wir die Frage nach der Konfiguration des elektrischen Feldes in einem solchen leeren Universum.

Die Standardantwort wäre E ∝ 1 / R 2 .

Allerdings, wenn Energie berechnet wird ( ∝ E 2 ) eines solchen elektrischen Feldes aufgrund der Singularität in R = 0 wir bekommen

∫ 0 ∞ 4 π R 2 R − 4 D R = ∞

Im Gegensatz dazu wissen wir gut, dass diese Energie in Wirklichkeit höchstens 511 keV betragen sollte : freigesetzt bei der Vernichtung mit Positron.

Wir würden 511 keV erhalten, wenn wir von integrieren würden R 0 ≈ 1.4 fm statt Null - wir brauchen eine Deformation des elektrischen Feldes im Maßstab von Femtometern, um die Masse des Elektrons nicht allein mit der Energie des elektrischen Feldes zu überschreiten.

Es wird vage gesagt, dass dieses Problem durch QED behoben wird (wie genau?), Aber es bleibt immer noch eine grundlegende Frage: Was wäre objektiv ein elektrisches Feld für ein einzelnes ruhendes Elektron im leeren Universum?

Ich bin auf zwei Versuche gestoßen, um dieses grundlegende Problem zu lösen:

  1. Diese Vakuumpolarisation reduziert das elektrische Feld in der Nähe der Singularität (ist es zufriedenstellend?).

  2. In Soliton-Teilchenmodellen ( Folien ) haben wir E ∝ Q ( R ) / R 2 , wo effektive Gebühr Q ( R ) ist für große praktisch konstant R , Aber Q ( R ) → 0 für R → 0 um unendliche Energie zu verhindern. Es wird durch Aktivierung des Higgs-Potentials hergestellt - eine Art Elektromagnetismus in eine schwache / starke Wechselwirkung zu verformen, um unendliche Energie zu regulieren. Diese Art von Effekt wird als laufende Kopplung beobachtet .

Kann diese Vakuumpolarisation die Energie der Punktladung unter 511 keV reduzieren? Oder gibt es vielleicht andere vernünftige Lösungen für dieses Problem?

Klarstellung: Ich sehe, dass niemand die Erklärung der Vakuumpolarisation verteidigt, aber es gibt viele "Unmöglichkeitsansprüche" und Vermeidungsantworten, also lassen Sie mich kurz auf die Lösung dieses Problems eingehen, die von topologischen Solitonen vorgeschlagen wird.

Betrachten wir das einfachste Vektorfeld in 2D mit Higgs-ähnlichem Potenzial, einheitliche Vektoren zu bevorzugen:Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Unitäre Vektoren erfordern, u ( X ) = X / | X | Die Konfiguration hätte aufgrund der Diskontinuität im Zentrum auch unendliche Energie. Wie im Diagramm wird es reguliert, indem das Minimum des Higgs-Potentials (Einheitsvektoren) verlassen wird - bis zum Nullvektor in der Mitte, wodurch eine solche topologische Ladung nur mit endlicher Energie realisiert werden kann.

Um den Elektromagnetismus in 3D für topologische Ladungen als elektrische Ladungen nachzubilden, können wir das Gauß-Bonnet-Theorem anstelle des Gaußschen Gesetzes verwenden: Es besagt, dass wir durch die Integration der Krümmung über eine geschlossene Oberfläche eine topologische Ladung innerhalb dieser Oberfläche erhalten.

Wenn wir also die Krümmung eines tieferen Feldes als elektrisches Feld (analog B) interpretieren und dafür die Standard-Lagrange-Funktion verwenden, können wir den Elektromagnetismus mit zwei korrigierten Problemen nachbilden: dem Gaußschen Gesetz, das nur ganzzahlige (topologische) Ladungen zulässt (einschließlich Ladungsquantisierung) und mit Ladungen, die enthalten nur endliche Energie - irgendein Artikel .

Gibt es ein Problem mit einer solchen Erklärung der endlichen Energie einer Ladung, oder gibt es vielleicht bessere Erklärungen?

Für dieses Problem gibt es derzeit keine Lösung.
Wenn das Universum um das Elektron leer ist, warum würden Sie CED oder QED aufrufen? Die Ergebnisse dieser beiden Theorien werden in Gegenwart eines (quantisierten) elektromagnetischen Feldes erhalten, das das Universum um das Elektron herum nicht mehr leer machen würde.
Wie könnte ein Universum leer sein? Es hat aus irgendeinem Grund einen Durchmesser.
Hier finden Sie eine grundlegende Diskussion dieses Problems von Richard Feynman.
Sie gehen davon aus, dass 1) die Ruheenergie (511 keV) vollständig auf elektromagnetische Energie einer Ladungsverteilung zurückzuführen ist 2) dass diese Energie proportional zum Quadrat des elektrischen Felds ist. Aber bezüglich 1) ist dies nicht notwendig; die Masse könnte völlig nicht-elektromagnetisch sein, was bei Punktteilchen der Fall ist; zu 2) die EM-Energie kann nicht durch die einfache Poynting-Formel im mikroskopischen Bereich angegeben werden; Auch hier kann das Poynting-Theorem für Punktteilchen nicht als Arbeits-Energie-Theorem interpretiert werden.
@JánLalinský Nein, 511 keVs ist nur eine Obergrenze - die Energie des elektrischen Felds kann nicht überschritten werden (unter der Annahme von Energieeinsparung). Es ist eine große Frage, welchen Prozentsatz des 511-keV-EM-Feldes einnimmt? Wenn wir kein elektrisches Feld mögen, können wir äquivalent nach einem elektrischen Potential fragen – das im Zentrum für die Coulomb-Punktladung unendlich ist. Beide erfordern eine Modifikation im Femtometermaßstab, um 511 keV nicht zu überschreiten.
Wenn die Elektronenladung aus kleineren Teilen zusammengesetzt ist und die Poynting-Formel in diesem Bereich gültig ist, könnte die Energie des elektrischen Felds diesen Wert immer noch überschreiten. Aus der speziellen Relativitätstheorie können wir nur schließen, dass die Gesamtenergie des zusammengesetzten Systems etwa 511 keV betragen muss. Wenn es einen negativen Beitrag zu dieser Energie gibt (zusammengesetztes geladenes System muss durch anziehende Nicht-EM-Kräfte zusammengehalten werden), kann die Energie des EM-Felds höher sein als die Gesamtenergie.
Ich glaube nicht, dass es eine Unterstützung für negative Energie gibt. Im Allgemeinen skaliert die Energie einer stabilen Feldkonfiguration (Soliton), z. B. Sinus-Gordon, genau wie in der SRT - wir können uns auf ruhende Elektronen mit 511 keV konzentrieren. Auf jeden Fall ist eine gewisse Deformation des EM-Feldes im FM-Maßstab erforderlich, um 511 keV nicht zu überschreiten - vielleicht in Form einer deformierenden Poynting-Formel, aber auf selbstkonsistente Weise: ein einzelnes Modell (z. B. Lagrange), das zu einer Elektronenstruktur mit asymptotischer Coulomb-Wechselwirkung führt - Solitonenteilchen Modell (z. B. Fabers) beginnt dort, irgendwelche anderen interessanten Ansätze?
Es gibt keinen experimentellen Beweis dafür, dass das Elektron eine Punktladung ist. Es ist eine Resonanz des Elektronenfelds, die mathematisch behandelt werden kann, indem das Integral eines Dirac-Deltas multipliziert mit einem Feld über Zeit und Raum verwendet wird, aber das bedeutet nicht, dass es ein Dirac-Delta ist. Alles kann als Integral eines Dirac-Deltas multipliziert mit einem Feld über Zeit und Raum behandelt werden.
@Ben, die eigentliche Frage ist zB "Was ist die mittlere Energie im Radius r Ball um das Elektron" - asymptotisch 511 keV, es enthält auch die Energie des EM-Feldes ... es gibt ein Problem mit r-> 0. Hier sind einige experimentelle Argumente: physical.stackexchange.com/questions/397022/…

Antworten (3)

Dieses Problem hängt stark mit der Tatsache zusammen, dass die Elektronenmasse eine Renormierung in der QED erfordert. Beide entspringen derselben physikalischen Grundidee: Unsere Theorien halten sich nicht an beliebig kleine Längenskalen. Bei der Berechnung der Eigenenergie gehen Sie davon aus, dass das Konzept eines elektromagnetischen Feldes auf allen Skalen gilt, was möglicherweise nicht der Fall ist.

Eine Möglichkeit, dieser Situation abzuhelfen, besteht darin, dem Elektron einen endlichen, aber kleinen Radius zu geben. Dann ist die Eigenenergie gegeben durch (setting ϵ 0 = 1 )

U = e 2 2 ∫ R e ∞ D R R 2 = e 2 2 R e .

Nun wird die Masse des Elektrons, die wir im Labor messen, durch (Einstellung C = μ 0 = 1 )

M ( R e ) = M 0 + e 2 2 R e ,

Wo M 0 wird als „nackte Masse“ bezeichnet. Die Sache, die wir jetzt tun müssen, ist darüber nachzudenken, was passiert, wenn wir etwas nehmen R e → 0 . Ganz klar, wenn M 0 nur eine Zahl ist, würde dies dazu führen, dass die gemessene Masse unendlich wird. Wie auch immer, wenn M 0 ist also formal unendlich und negativ M ( R e ) wird positiv und endlich, wenn der Wert richtig eingestellt ist.

Nun, das scheint ziemlich philosophisch zu sein (und es ist eine Art Handwinken auf hohem Niveau), aber es kann verwendet werden, um tatsächlich Vorhersagen zu treffen. Grob gesagt ist der Radius, den wir dem Elektron gegeben haben, umgekehrt proportional zur höchsten Energieskala in der Theorie, nennen wir es Λ . In Einheiten wo ℏ = 1 , können wir einfach schreiben R e = 1 / Λ . Dann haben wir

M ( Λ ) = M 0 + e 2 2 Λ .

Wenn wir nun bedenken, dass wir in der Lage sind, eine weitere Energieunterbrechung zu untersuchen Λ ' , Dann

M ( Λ ' ) − M ( Λ ) = e 2 2 ( Λ ' − Λ ) ,

wodurch wir vorhersagen können, wie sich die Elektronenmasse mit der Energieskala der Beobachtung ändert! Dies ist im Wesentlichen die Philosophie der Renormalisierung und nimmt in den Quantenfeldtheorien ein Eigenleben an.

Ich hoffe das hilft!

PS: Fühlen Sie sich frei, mich überall zu korrigieren. Ich bin mir sicher, dass ich irgendwo einige algebraische/konzeptionelle Fehler gemacht habe.

Was passiert also unterhalb von r_e? Wir können nicht einfach ein Loch in ein Modell machen, wie das Ignorieren des Sonnenmittelpunkts beim Modellieren aufgrund fehlender direkter Messung. Und die Physik hasst Diskontinuitäten aufgrund ihrer unendlichen Energie - vielleicht sollten wir nach einer kontinuierlichen Lösung suchen, wie in Solitonenmodellen: E ~ q(r)/r^2, wobei q=e für großes r, aber q(r)->0 für r->0?
Das ist absolut eine Möglichkeit, und ich lade Sie ein, es zu versuchen. Im Allgemeinen sollten Sie zu der gleichen Antwort kommen! Dies liegt daran, dass die Niederenergiephysik (der Versuch, die Elektronenmasse auf einer bestimmten Energieskala zu messen) immer unabhängig davon sein sollte, wie Sie die Hochenergiephysik „regulieren“. Die Regularisierungsunabhängigkeit kann für eine Vielzahl von Problemen nachgewiesen werden (siehe zum Beispiel Schroeders Diskussion der Casimir-Kraft) und steht in engem Zusammenhang mit einem wichtigen physikalischen Konzept der Universalität (eine Niedrigenergietheorie kann entstehen („Flow“) aus a große Klasse von Hochenergietheorien).
Hübsch. Meine Zusammenfassung ist, dass es keinen physikalischen Beweis dafür gibt, dass entweder Null oder Unendlich tatsächlich existiert (und gute Argumente, die sie möglicherweise nicht haben). Probieren Sie also eine sehr kleine Zahl aus und sehen Sie, was die Auswirkungen sind.

Man sollte die Modelle, die zur Beschreibung von Elementarteilchen verwendet werden, trennen.

Das klassische Modell der 1 R 2 Singularität, hängt von der Messung des elektrischen Feldes mit einer Testladung ab, dh es ist die Kraft, die die Testladung im Feld der Testladung spürt. Normalerweise befindet sich die Ladung bei klassischen Messungen in einem ausgedehnten Volumen, aber es stimmt, dass der theoretische Formalismus zu einer Unendlichkeit führt, wenn das Teilchen ein Punkt ist.

Die Quantenmechanik löst dieses Problem für die Wechselwirkung zwischen zwei Körpern durch die Quantisierung der Energieniveaus, wenn sich die Testladung dem Zentrum der Subjektladung nähert und einen Grundzustand hat, der keine Ladungsüberlappung zulässt, wenn es sich um ein Elektron handelt, das ein Positron misst . So werden Atome gebildet, das Elektron landet niemals auf dem Proton im Wasserstoff.

Positronium existiert einige Zeit, bis die Wahrscheinlichkeit der Überlappung von Elektron Positron zu zwei Photonen führt und die Lebensdauern mit QED-Berechnungen übereinstimmen.

Das Standardmodell hat zwar die Elementarteilchen als Punktteilchen in seiner Tabelle, aber es ist ein Modell der Quantenfeldtheorie, Punktteilchen sind nicht dasselbe wie reale Teilchen. Reale Teilchen werden durch Wellenpakete modelliert .

Ich bin sicher, dass für bestimmte Messungen kompliziertere Modelle entwickelt werden können, aber man sollte bedenken, dass die zugrunde liegende Ebene der klassischen Physik quantenmechanisch ist. Klassik entsteht aus Quanten, nicht umgekehrt, und die klassische Singularität ist meiner Meinung nach nur eine Singularität in einem Modell, das zu klassischen Messungen passt, das ist alles.

Es ist interessant, die Verwendung von Wellenpaketen für ein anderes Rätsel durchzugehen, hier physical.stackexchange.com/questions/369902/…
Ich sehe, Sie stimmen zu, dass Elektron kein perfekter Punkt ist, sondern zB ein Wellenpaket. Die Frage ist, wie sich das elektrische Feld um das Zentrum eines solchen Wellenpakets verhält. Kann die effektive Ladung bei hochenergetischen Kollisionen reduziert werden, zum Beispiel E ~ q(r)/r^2 wobei q=e für große r, aber q(r)->0 für r->0, um eine unendliche Energie des Feldes zu vermeiden ?
Es ist kompliziert, aber Sie könnten ein Gefühl bekommen, indem Sie den Link lesen, den ich im Kommentar gegeben habe, wo Zachos Neutrino-Oszillationen im Ruhesystem des Neutrinos mithilfe von Wellenpaketen anspricht. Ein Wellenpaket, das an einem Wellenpaket streut arxiv.org/pdf/physics/9909042.pdf
Schauen Sie sich diese Definition der Ladungsdichte an en.wikipedia.org/wiki/… . Wahrscheinlichkeiten sind nie unendlich, sondern durch 1 begrenzt.
Hier geht es um die Ladungsdichte, während meine Frage das elektrische Feld betrifft. Wenn Elektron als Wellenpaket als Überlagerung von Punktladungen verstanden werden sollte, hat jede solche Situation immer noch unendliche Energie, also ist dies keine Lösung. Wenn wir jedoch davon ausgehen, dass die Ladung „e“ objektiv verschmiert ist und das elektrische Feld als Durchschnitt über die Dichte berechnet wird, besteht möglicherweise die Möglichkeit einer endlichen Energie des elektrischen Felds (?). Haben Sie vielleicht ein Papier mit solchen Behauptungen gesehen? Sollte jedoch bei hochenergetischen Kollisionen nicht eine verschmierte Ladung des Elektrons zu sehen sein? Laufende Kopplung deutet darauf hin, dass dort die effektive Ladung reduziert wird.
Die Ladungsdichte wird als Wahrscheinlichkeit angegeben. Die Wahrscheinlichkeit kann nicht unendlich sein. Konstruktionsbedingt werden Bruchteile des elektrischen Feldes entsprechend der Wahrscheinlichkeitsverteilung verschmiert, wie im Link ersichtlich

Die unendliche elektrostatische Energie eines Elektrons hängt mit der Vorstellung zusammen, dass die notwendige Arbeit, um seine Ladung durch unendlich kleine Ladungen an einem Punkt gegen die elektrostatischen Kräfte, die sie aufeinander ausüben, zu akkumulieren, unendlich ist. Dies hängt auch mit der unendlichen elektrostatischen Feldenergie des Punktteilchens zusammen. Das Elektron ist jedoch nicht durch einen solchen Prozess zusammengesetzt worden. Soweit wir wissen, hat es schon immer als Punktteilchen mit einer Elementarladung existiert. Daher kann diese vermeintlich unendliche potentielle Energie dem Elektron nicht entzogen werden. Es wird normalerweise wie andere Unendlichkeiten in der theoretischen Physik nicht berücksichtigt oder "subtrahiert".

Wir sind sicher, dass dies keine unendliche Energie ist, da 511 keV bei der Vernichtung freigesetzt werden können, Ladung kann aus 2 * 511 keV bei der Paarbildung aufgebaut werden. Es gibt ein Problem mit dem Modell, das einen Weg zur Regularisierung der Singularität erfordert. Sie kann repariert werden, zB wenn elektrische Ladung als topologische Ladung modelliert wird (oben).
Das Problem der unendlichen Energie des Elektrons als Punktladung?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v