DC-Microgrid-Analyse mit Zustandsraumdarstellung
Emir Šemšić
Das wird ein langwieriger, also ertrage es mit mir. Ich möchte das folgende System mithilfe von Differentialgleichungen beschreiben und es dann in den Zustandsraum übersetzen, damit ich ein Steuerungsschema entwerfen kann, das bestimmten in dieser Frage genannten Spezifikationen entspricht.
Das System stellt ein mögliches (wenn auch vereinfachtes) DC-Mikronetz dar, das in einem Haus installiert ist. Es verfügt über eine Wechselstromquelle aus einer Standard-Wechselstromsteckdose und eine Batterie zur Speicherung. Alle Widerstände, Kondensatoren und Induktivitäten sind entweder in den Wandlern enthaltene Teile oder parasitäre Leitungsimpedanzen. Das Ziel des Systems ist es, die DC-Busspannungen auf einem festen, vorbestimmten Niveau zu halten (
). An der Stelle können DC-Verbraucher wie Laptops, Handys etc. angeschlossen werden
. Idealerweise gibt es nachts keine Lasten und der Strom aus dem Wechselstromnetz ist billiger als tagsüber, sodass das Ziel darin besteht, diese billige Energie nachts in den Batterien zu speichern. Tagsüber soll die gesamte Energie aus der Batterie entnommen werden. Wenn jedoch ein größerer Energiebedarf besteht (die Busspannungen beginnen abzufallen), können wir sowohl die Batterie als auch den Wechselstrom parallel verwenden, um die benötigte Energie bereitzustellen. Der AC-DC-Wandler ist ein einfacher Gleichrichter und der DC-DC-Wandler am Knoten
ist ein einfacher Abwärtswandler. Der DC/DC-Wandler am Batterieende ist ein Zweiwege-DC/DC-Wandler, wie im folgenden Schema gezeigt:
Sie können sehen, dass die Induktivität und der Kondensator sind eigentlich Teile des Umrichters, wurden aber in das obige Microgrid-Schema aufgenommen. Dies war jedoch nur möglich, wenn bestimmte Transistoren im DC-DC-Wandler ständig ein- oder ausgeschaltet waren und einer von ihnen als Schaltgerät verwendet wurde (und sich der Zweiwege-DC-DC daher wie ein Buck verhielt, aber dazu später mehr) . Der Induktor und der Kondensator sind auch Elemente des Tiefsetzstellers im linken Teil des Schaltplans. Und wurden der Einfachheit halber auf Null gesetzt. Auf diese Weise kann ich die Dynamik des gesamten Systems (einschließlich der Wandler) modellieren.
Die Zustandsvariablen sind wie folgt: . Und sind als Inputs für das System zu betrachten. Die Differentialgleichungen, die das System beschreiben, lauten wie folgt:
Wir können den vorherigen Satz von Gleichungen mit Matrizen schreiben:
Da die DC/DC-Wandler über eine Art Schaltgeräte verfügen, machen sie beide dieses System hochgradig nichtlinear. Unter Verwendung einer Art Zustandsraummittelung erhalten wir den Mittelwert von
Ist
, Wo
ist das Tastverhältnis des ersten Wandlers. Das können wir an folgendem Schema erkennen:
Angenommen, der Wandler auf der rechten Seite arbeitet als Abwärtswandler (Q1 ständig EIN, Q2 immer aus, Q4 immer AUS und Q3 wird als Schaltgerät verwendet), erhalten wir den Mittelwert von
Ist
. Das können wir an folgendem Schema erkennen:
Wir können die zuvor erwähnten Mittelwerte von V1 und V5 verwenden, wenn wir eine Zustandsraummittelung anwenden und diese Mittelwerte als Eingaben in die Eingabematrix in der Zustandsraumgleichung verwenden möchten. Der Laststrom
ist ebenfalls als einer der Systemeingänge zu betrachten. Nun haben wir die nichtlineare Schaltung durch eine lineare angenähert. Allerdings habe ich hier Probleme, wenn der rechte Gleichspannungswandler als Tiefsetzsteller arbeitet, aber diesmal die Spannung von V4 angestiegen ist und wir die Batterie laden (Energiefluss von links nach rechts). Das System hat jetzt eine völlig andere Topologie (Q1-Steuertransistor, Q2 immer AUS, Q3 ständig EIN, Q4 aus). Wir können die oben erwähnte Struktur im folgenden Schema genauer sehen:
Hier haben wir zwei nichtlineare Geräte, die Diode und den Transistor zwischen dem Kondensator und der Induktivität. Was soll ich tun, um die Dynamik dieses Systems zu beschreiben? Außerdem stoße ich auf ein ähnliches Problem, wenn der Zweiwege-DC-DC-Wandler als Aufwärtswandler arbeitet. Anregungen, Literatur sind willkommen.
Antworten (2)
Bobflux
Idealerweise gibt es nachts keine Lasten und der Strom aus dem Wechselstromnetz ist billiger als tagsüber, sodass das Ziel darin besteht, diese billige Energie nachts in den Batterien zu speichern.
Eine Batterie kostet 300 bis 1000 US-Dollar pro gespeicherter kWh. Wenn es 3000 Zyklen schafft, kostet eine gespeicherte kWh 0,1 bis 0,3 US-Dollar an Batterieamortisationskosten. Daher ist Ihr System nur dann rentabel, wenn die Differenz zwischen Tag/Nacht-KWh-Preisen aus dem Netz größer ist, was unwahrscheinlich ist, oder wenn das Netz unzuverlässig oder schwankend ist.
Nun zurück zum Modellieren:
Sie modellieren Ihre beiden DC/DC-Wandler als Spannungsquellen. Da ihre Ausgänge durch einen niedrigen Widerstand (dh Draht) miteinander verbunden sind, führt jede Differenz in der Ausgangsspannung zu großen Strömen.
Der richtige Weg ist die Verwendung eines Current-Mode-Ansatzes.
Beide DC-DC-Wandler sind jetzt Stromquellen. Sie passen ihren Arbeitszyklus an, um den durchschnittlichen Induktorstrom konstant zu halten. In Wirklichkeit ist der Induktorstrom ein Sägezahn mit einer im Mittel zentrierten Welligkeit, aber das Ergebnis ist das gleiche. Es gibt viele Möglichkeiten, dies zu implementieren, z. B. LED-Treiber überprüfen.
Sie teilen das Problem also in mehrere kleinere Probleme auf. Entwerfen Sie zunächst einen DC-DC-Wandler, der einen "gewünschten Strom" als Eingangsvariable nimmt und sein Tastverhältnis regelt, um diesen Strom unabhängig von Spannungsschwankungen zu liefern. Nennen wir CM die Stromquelle auf der linken Seite (netzbetrieben) und CB die an Batterien angeschlossene. Der Strom des CB kann positiv oder negativ sein, da er die Batterien sowohl laden als auch entladen kann.
Jetzt haben Sie Stromquellen, also können Sie sie parallel schalten (nicht so bei Spannungsquellen).
Dann implementieren Sie einen Regelkreis, der die Lastspannung am Punkt V3 Ihres Schaltplans eingibt und den Gesamtstrom I bestimmt, der von CM und CB zusammen geliefert werden muss. Dies synthetisiert eine Impedanz.
Dann muss ein Algorithmus entscheiden, wie dieser Strom zwischen CM und CB aufgeteilt wird, je nach Netz-kWh-Preis, Batterieladezustand, Benutzereinstellungen usw.
FYI Ich habe etwas Ähnliches für ein Fahrraddynamolicht gemacht: Die eingehende Stromquelle ist intermittierend. Es lädt einen Kondensator auf. Dies wird dann verwendet, um die LEDs mit Strom zu versorgen. Ein Mikrocontroller betrachtet die Kondensatorspannung und steuert eine bidirektionale Buck-Boost-Stromquelle/Senke, die eine LiIon-Batterie von/zu dem Kondensator lädt/entlädt. Es passt auch den LED-Strom je nach verfügbarer Leistung an.
Unterschiede bestehen darin, dass in meinem Fall eine hohe Welligkeit am Kondensator wünschenswert ist, da dadurch Energie aus dem Generator gespeichert werden kann. In Ihrem Fall ist Welligkeit unerwünscht, daher wäre der Algorithmus anders.
Ich habe die Batteriespannung so gewählt, dass sie immer unter der Spannung der Hauptkondensatorschiene liegt, also brauchte ich keinen 4-Schalter-Buckboost, sondern nur eine Standard-Halbbrücke. Die Stromregelung erfolgt durch Hysteresesteuerung, sodass die Frequenz variiert, aber es ist kinderleicht.
Der Schlüssel ist, eine Stromregelschleife zu haben, die schnell ist (sagen wir, Ihr DC-DC läuft mit 200-500 kHz, dann reagiert die Stromschleife in weniger als 10 µs) und einen Kondensator, der groß genug ist (allerdings nichts Großes). dass der äußere Regelkreis die Phasenverschiebung des inneren Stromregelkreises nicht berücksichtigen muss.
Nichts davon erfordert eine komplizierte Zustandsraumanalyse ...
Hazem
Dies ist ein ziemlich bekanntes technisches Problem. Es wird als "Hybridsystem"-Problem oder "Switched Systems" bezeichnet.
Die Steuersysteme sind im Allgemeinen entweder kontinuierlich oder diskret. Wenn Sie jedoch eine Interaktion zwischen einer kontinuierlichen und einer diskreten Dynamik haben, wird dies als hybride Dynamik bezeichnet. Mit anderen Worten, Sie können sagen, dass Sie ein hybrides System oder ein geschaltetes System haben, wenn das System in kontinuierlicher Dynamik arbeitet und Sie einen diskreten Übergang zu einer anderen kontinuierlichen Dynamik haben, wie in Abb. 
.
Die folgenden Dokumente sind großartige Quellen, um Ihnen bei der Formulierung Ihres Hybridsystems zu helfen.
Das erste Buch ist "Switching in systems and control" von "Daniel Liberzon". Die Hauptkriterien der Stabilität hybrider Systeme werden in diesem Buch erläutert.
Das zweite Dokument ist die Dissertation „Sampled-Data Analysis and Control of DC-DC Switching Converters“ von Chung-Chieh Fang. Diese Diplomarbeit erläutert die Dynamik von DC-DC Wandlern als Hybridsysteme und steuert diese entsprechend. Möglicherweise verwenden Sie nicht genau dieselbe Technik, aber es gibt einen Einblick in den Umgang mit geschalteten oder hybriden Systemen. Die Diplomarbeit ist online verfügbar, woher ich die folgende Abbildung poste.
Sonstige Literatur,
"Sliding Mode Control of Switching Power Converters" von Chi Kong Tse, Siew-Chong Tan und Yuk-Ming Lai
"Komplexes Verhalten von Schaltnetzteilen" von Chi Kong Tse
20 dB/Dekade vs. 6 dB pro Oktave – Schleifenstabilität
Beratung zur Buck-Boost-Stufe
Abwärts- und Aufwärtswandler in Reihe
Vin: 2-36, Vout: 4,2. Sollte ich Step-Up, gefolgt von Step-Down oder SEPIC verwenden?
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