Die Beziehung zwischen elektrischem Lichtfeld und Lichtleistung (optische Modulation)

Im Allgemeinen sollte das elektrische Feld also so sein:

$$E_3=A\sqrt{\frac{1+b\cos(2\omega_h t)}{2}}\text{e}^{j\omega_c t}$$ Sie können sich Sorgen um das Zeichen machen. $\pm$'vor der Quadratwurzel. Das wäre eine sehr gute Überlegung, und wir müssen unsere Lösung zu einem generischen Ausdruck erweitern. Wir können bemerken, dass der Amplitudenfaktor wie folgt erweitert werden könnte: $$\pm\sqrt{\frac{1+b\cos(2\omega_h t)}{2}}\\ =\pm\sqrt{\frac{1+b[2\cos^2(\omega_h t)-1]}{2}}\\ =\cos(\omega_h t)\cdot\sqrt{b+\frac{1-b}{2\cos^2(\omega_h t)}}$$ Das lässt sich leicht nachprüfen $b=1$der obige Ausdruck ist gerecht $\cos(\omega_ht)$wie wir es wollten. Also können wir umschreiben $E_3$als: $$E_3=\frac{A\cdot\beta(t)}{2}\cdot\bigg[\text{e}^{j(\omega_c-\omega_h)t}+\text{e}^{j(\omega_c+\omega_h)t}\bigg]\;,$$ Wo $\beta(t)=\sqrt{b+\frac{1-b}{2\cos^2(\omega_h t)}}$. Vielleicht ... Vielleicht ... Sorgen Sie sich auch um die Singularitäten von $\beta(t)$ $$\cos(\omega_ht)\rightarrow0\quad\Rightarrow\quad\beta(t)\rightarrow\infty\;.$$ Um dieses Problem zu lösen, führe ich einen präskriptiven Parameter ein $\epsilon$, es könnte eine beliebige kleine positive Zahl (wie 0,01, 0,001) im Nenner sein, um die Divergenz zu vermeiden. $$\beta(t)\rightarrow\beta'(t)=\sqrt{b+\frac{1-b}{2\cos^2(\omega_h t)+\epsilon}}$$ Mein nächster Schritt ist, das Fourier-Spektrum von ' $\cos(\omega_h t)\sqrt{b+\frac{1-b}{2\cos^2(\omega_h t)}}$' zwischen $-\omega_h$Zu $\omega_h$--weil wir bereits die Phase haben ' $\text{e}^{j\omega_c t}$'in unserem Ausdruck. Dies ist nützlich, um monochrome Modi zu erhalten.

Hier sind die Bilder, die ich gemacht habe

für b=1

für b = 0,5

$$-------------------------------------$$ Hier ist der Code für Matlab

Th=20; %% period of omega_h
omegah=2*pi/Th;%%% we define \omegah via defining Th
N=90; %% divide the time interval (one period) into N equal parts.
L=100; %% Length of time interval interms of numbers of periods.
tt=Th/N*[1:L*N]; %% we generate a time vector including 3 periods.
b=0.5;
amph=cos(omegah*tt).*sqrt(b+(1-b)*power((2*cos(omegah*tt).*cos(omegah*tt)),-1)); %% this is our factor in the amplitude.
plot(tt,amph) %%% the picture of the amplitude including 'L' periods.
ttrial=Th/N*[1:3*N];
amphtrial=cos(omegah*ttrial).*sqrt(b+(1-b)*power((2*cos(omegah*ttrial).*cos(omegah*ttrial)),-1));
plot(ttrial,amphtrial) %%% the picture of the amplitude including '3' periods, this picture just helps you tell the pattern of the mode easily.
%%
FThh=fft(amph);
Homg=fftshift(FThh); %%% if you were not familiar of usage of commands 'fft' and 'fftshift' check them in the matlab help, they are extremely useful!!!
angleomg=-pi*N/Th:2*pi/(L*Th):pi*N/Th-2*pi/(L*Th);
plot(angleomg,abs(Homg))
title('b=0.5')
xlabel('\omega')
ylabel('E')