Effizienz einer nuklearen thermischen Rakete

Die unter dem von Ihnen angegebenen Link angegebenen Gleichungen gelten für einen isentropen, arbeitsfreien Gasstrom. An der Grenze der unendlichen Expansion in ein Vakuum ($p_0=0$,$M_e\rightarrow\infty$,$p_e\rightarrow 0$) werden Sie feststellen, dass sich der thermische Wirkungsgrad 100 % nähert, was bedeutet, dass fast die gesamte ursprünglich im heißen Gas enthaltene thermische Energie in kinetische Energie des Abgases umgewandelt wurde. Dieses mathematische Modell lässt ihm keine andere Anlaufstelle.

Ausgehend von den angegebenen Gleichungen können Sie die Energiebilanz (eigentlich Enthalpiebilanz) in Bezug auf berechnen$M_e$, die Machzahl des Auspuffs. Unter der Annahme eines idealen Gases mit konstanter spezifischer Wärme, wie es die Gleichungen tun, hat eine Einheitsmasse des Gases eine thermische Enthalpie$\gamma R T_t/(\gamma-1)$zunächst. Wenn es sich auf einen Zustand ausgedehnt hat, in dem die Mach-Zahl ist$M=M_e$, wird die Gesamtenthalpie in einer Gasmasseneinheit in eine thermische Enthalpie von aufgeteilt$\gamma R T_e/(\gamma-1)$und eine kinetische Energie von$\frac{1}{2} V_e^2$. Als Bruchteile der anfänglichen thermischen Enthalpie ausgedrückt, ist der thermische Anteil

$$\frac{2}{2+(\gamma-1)M_e^2}$$ und nach einiger Vereinfachung ist der kinetische Anteil $$\frac{(\gamma-1)M_e^2}{2+(\gamma-1)M_e^2}.$$ Diese beiden Brüche summieren sich zu 1.