Ein gelöstes Beispiel in Sendeleistung?

Grundsätzlich versucht diese Übung, die Bedeutung des Kapazitätskanals zu veranschaulichen, indem der Shannon-Kapazitätskanal als einfachstes Modell verwendet wird.

Die Informationen, die wir haben, sind:

• Wie schnell wir eine bestimmte Menge an Informationen übermittelt haben. 1 MB in 1 Sekunde
• Wie laut der Kanal ist. 60dB
• Wie viele Verluste hat der Kanal. 174 dBm/Hz
• Wie breit der Kanal ist. 1MHz

Nun wollen wir die Eingangsleistung des Signals wissen. Mit allen oben genannten Daten ist es möglich, es herauszufinden.

Das erste Ziel ist die Berechnung der Ausgangssignalleistung.

Kapazitätskanal ist die maximal mögliche Übertragungsdatenrate ohne Fehler in den übertragenen Daten. Dieser Parameter hängt vom Leistungssignal, der vom Kanal hinzugefügten Rauschmenge und der Bandbreite ab.$R = W \log_2{(1+ \frac{S}{N})}$, wobei R die Kanalkapazität, W die Bandbreite, S das Leistungssignal in linearen Einheiten, N das Grundrauschen in linearen Einheiten ist. Unter der Annahme, dass wir mit der maximalen Rate übertragen, die der Kanal verarbeiten kann, können wir R als die übertragene Datenmenge (1 MB) dividiert durch die für die Übertragung benötigte Zeit berechnen:

$$R = \frac{1~MB }{1~s} \cdot \frac{10^6~byte}{1~MB} \cdot \frac{8~bit}{1~byte} = 8~Mb/s$$

Nach dem Rauschen kennen wir das spektrale Dichterauschen ($N_0$), dh wie viel Rauschen pro Hz der Kanal hinzufügt. Um die Gesamtrauschleistung in der Kommunikation zu kennen,$N = N_0 \cdot B$.

Jetzt müssen wir nur noch rechnen$S_0$im Kapazitätskanalausdruck unter Berücksichtigung, dass der Logarithmus zur Basis 2 ist.

$$R = W \log_2{(1+ \frac{S}{N})}$$ $$8\cdot 10^6 = 10^6 \log_2{\left(1+\frac{S_0}{4\cdot 10^{-15}}\right)}$$ $$\frac{8\cdot 10^6}{10^6} = \log_2{\left(1+\frac{S_0}{4\cdot 10^{-15}}\right)}$$ $$8 = \log_2{\left(1+\frac{S_0}{4\cdot 10^{-15}}\right)}$$ Verwenden Sie nun die Logarithmus-Eigenschaft$a = \log_b{x} \Rightarrow b^a = x$ $$2^8 = 1+\frac{S_0}{4\cdot 10^{-15}}$$ $$256 = 1+\frac{S_0}{4\cdot 10^{-15}}$$ $$255 = \frac{S_0}{4\cdot 10^{-15}}$$ $$255 \cdot 4\cdot 10^{-15} = S_0$$ $$1.02\cdot 10^{-12} = S_0$$ Als$S_0$Leistung ist, lautet die Umrechnung in dBm: $$S_0~(dBm) = 10\log_{10}{\frac{1.02\cdot 10^{-12}}{10^{-3}}} \approx -90~ dBm$$

Da schließlich das Ausgangssignal aufgrund von Kanalverlusten am Ausgang um 60 dB kleiner ist als am Eingang:

$$S_0 = S_i - L$$ $$S_i = S_0 + L = -90 - \left( -60\right) = -90 + 60 = -30~dBm = 10^{\frac{-30-30}{10}} = 10^{-6}~W = 1~\mu W$$ (Denken Sie daran, dass dBm zu W ist$10^{\frac{Power_{dBm}-30}{10}}$)