Energie, die benötigt wird, um im Weltraum zu beschleunigen

Wie viel Sprit würde es brauchen? Und wie groß sollte ein Booster / eine Rakete sein?

Das hängt vom Motor und Treibmittel ab. Tsiolovsky-Raketengleichung ist

Wo

• $\Delta V$ist die Geschwindigkeitsänderung (in diesem Fall 11000$\frac{m}{s}$)
• $m_i$ist die Anfangsmasse vor der Verbrennung (Nutzlast plus Treibstoff plus Trockenmasse für Motor, Tanks und andere Hardware)
• $m_f$ist die Endmasse nach der Verbrennung (1 Tonne oder etwas mehr als 907 kg)
• $I_{sp}$ist der spezifische Impuls des Motors, und
• $g$ist die Schwerkraft an der Erdoberfläche (9.8$\frac{m}{s^2}$)

Um unsere Anfangsmasse zu berechnen, ordnen wir etwas um:

Um die Mathematik einfach zu halten, gehen wir von magischen Panzern und Motoren aus, die keine Masse haben; Wir berücksichtigen nur die Treibmittelmasse und die Nutzlastmasse. Dies gibt uns die minimale Menge an Treibmittel, die wir benötigen würden, aber die tatsächliche Menge wird höher sein, wenn wir die Trockenmasse außer der Nutzlast berücksichtigen.

Der Merlin-Vakuummotor hat einen spezifischen Impuls von 348 Sekunden – setzen wir das in unsere obige Gleichung ein, sagt uns, dass wir mindestens 22.824 kg Kerolox-Treibmittel benötigen, um 907 kg Nutzlast auf 11 km/s zu beschleunigen. Sobald wir die Masse der Tanks und des Motors selbst berücksichtigen, wird die tatsächliche Menge etwas höher sein.

Hydrolox-Motoren wie der SSME haben einen höheren spezifischen Impuls in der Größenordnung von 450 Sekunden. Wenn wir das in unsere Gleichung einsetzen, erhalten wir mindestens 10.987 kg Hydrolox-Treibmittel.

Die Ionentriebwerke der Raumsonde Dawn hatten einen maximalen spezifischen Impuls von 3200 Sekunden, was bedeutet, dass wir nur 318 kg Xenon-Treibmittel benötigen würden.

Hier sind zwei Zahlen von Bedeutung: Die eine ist die Energie, die in dem Ding landet, das Sie beschleunigen . Dies ist nur durch gegeben

Wo$m_P$ist die Masse des Dings, und$\Delta v$ist die Geschwindigkeitsänderung (ich gehe stillschweigend davon aus, dass diese kinetische Energie relativ zu jemandem ist, für den das Objekt anfänglich in Ruhe ist).

Die zweite, erschreckendere Zahl ist, wie viel Energie Sie in das Ding stecken müssen, um dies zu erreichen$\Delta v$. Wenn Sie dazu eine Rakete verwenden, unterliegen Sie der Tsiolkovsky-Raketengleichung (alle modischen Raketenwissenschaftler haben ein Tattoo davon):

Wo$v_e$ist die Abgasgeschwindigkeit Ihrer Rakete,$m_0$ist die Anfangsmasse und$m_f$ist die Endmasse. Wir können dies etwas komplizierter und nützlicher machen:

Hier:

• $m_P$ist die Nutzlastmasse;
• $m_B$ist die „trockene“, unbetankte Masse des Boosters;
• $m_F$ist die Kraftstoffmasse.

Sie können die Dinge besser und noch komplizierter machen, indem Sie mehrere Booster haben, von denen Sie einige unterwegs wegwerfen, um zu vermeiden, dass ihre Trockenmasse herumgeschleppt wird. Ich werde das nicht tun.

Sie können dieses Ding neu anordnen, um es zu bekommen

Sie können dann Zahlen eingeben, um herauszufinden, welche Kraftstoffmasse Sie benötigen. Offensichtlich wollen Sie machen$m_B$so klein wie du kannst und$v_e$so groß wie möglich, aber es gibt praktische Grenzen.

Sobald Sie wissen$m_F$Du bist fast da. Aus der Sicht der Rakete sitzen Sie hinten und werfen Treibstoff aus dem Rücken$v_e$. Ich denke immer an eine "Kieselrakete", bei der eine Person einfach hinten auf der Rakete sitzt und Kieselsteine ​​von einem großen Haufen, den sie zur Hand hat, wirft: Kieselraketen sind nützlich, weil man leicht sehen kann, was die Energie ist, und auch, weil sie deutlich machen, dass die Rakete noch weit darüber hinaus beschleunigen kann$v_e$was die Leute oft nicht verstehen. Die kinetische Energie, die Sie dem Kraftstoff verleihen, ist also

Aber das ist nur die kinetische Energie: Sie machen normalerweise auch den Auspuff sehr heiß, diese Wärme wird einfach in den Weltraum abgestrahlt. Ich bin mir nicht ganz sicher, wie ich den Wirkungsgrad von Raketentriebwerken berechnen soll, aber er ist wahrscheinlich nicht so hoch.

Die obigen Formeln sollten jedoch ausreichen, um einige Zahlen einzusetzen, um die gewünschten Dinge zu erhalten. Das Einzige, was Sie erraten müssen, ist$v_e$. Ich glaube das$v_e \approx 5000\,\mathrm{m/s}$ist gut-aber-plausibel für chemische Raketen: Sie können es mit Ionenantrieben usw. besser machen.

Kinetische Energie ist$\frac {1}{2}mV^2$also schaust du$55$ Giga Joule Energie. Laut dieser US-UVP-FAQ reicht das aus, um etwa 86 US-Haushalte ein Jahr lang mit Strom zu versorgen