Entwerfen eines Butterworth-Multiple-Feedback-Bandpassfilters 4. Ordnung

Ich versuche, einen Butterworth-Bandpassfilter 4. Ordnung unter Verwendung einer Multiple-Feedback-Topologie zu entwerfen. Die Designanforderungen, die ich für diesen Filter zu erreichen versuche, sind: Q-Faktor = 10, Av = 11, fc = 100 kHz, BW = 10 kHz.

In dem Buch Op-amps for every one book pdf bin ich auf zwei Designtabellen gestoßen:

Die Ersten der Tabelle entsprechen meinen gewünschten Filteranforderungen mit einem Q-Faktor von 10 und Filterkoeffizientenwerten für die Parameter a1, b1, α. Und Filterberechnungen werden ebenfalls angegeben.

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Die zweite Tabelle zeigt verschiedene Koeffizientenwerte 4. Ordnung für ai,bi,Qi und verwendet ki .

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Meine Fragen sind;

1) Warum haben die beiden Tabellen für Butterworth-Filter 4. Ordnung unterschiedliche Koeffizienten und QFaktorwerte?

2) Die Koeffizientenparameter a1, b1, Q, αsind jeweils dieselben wie ai, bi, ?Qiki

3) Welches ist die geeignete Tabelle? Wenn die zweite Tabelle besser zum Entwerfen des Filters geeignet ist. Welche Berechnungsschritte sind bei der Verwendung dieser Koeffizientenparameter erforderlich? Da im Buch keine Formeln angegeben sind.

Ich denke, Sie sehen zwei Zeilen für die 4. Ordnung, weil sie als zwei Abschnitte 2. Ordnung implementiert sind. Was Sie sehen, sind die Dämpfungskoeffizienten; eine für jeden Abschnitt 2. Ordnung. 0,765 und 1,848 wären auch ungefähr die richtigen Werte.
Was @jonk gesagt hat, außerdem sollten Sie sich etwas Zeit nehmen, um den Rest des Buches zu lesen, es wird sich lohnen. Wer weiß? Vielleicht findest du dort auch andere Erklärungen.
LAD_145, darf ich Ihre Aufmerksamkeit darauf lenken, dass Tabelle 16.5 LOWPASS-Parameter enthält!!
Es mag Sie motivieren, sich darüber mehr zu informieren, wenn ich Ihnen sage, dass die beiden Dämpfungswerte 2. Ordnung in dieser 16-5-Tabelle stammen 2 ± 2 , die sich selbst ableiten 2 cos ⁡ ( π 2 N [ 2 ich − 1 ] ) , mit ich = 1 Und ich = 2 .
LAD-145....Ich habe eine Frage: Müssen zwei Bandpassstufen zweiter Ordnung in Reihe geschaltet werden (staggerd tuning)? Ist Ihnen bewusst, dass es alternative (und bessere!) Methoden zum Entwerfen eines Bandpasses 4. Ordnung gibt?
@LvW für mein Design bin ich nicht darauf beschränkt, die gestaffelte Stimmung zu verwenden. Meine einzige Sorge ist, dass es 4. Ordnung ist.
Alternativ könnte man einen Tiefpass 2. Ordnung mit einem Hochpass 2. Ordnung in Reihe schalten (zur Erinnerung: Ein Bandpass 4. Ordnung hat Steigungen 2. Ordnung).
Wenn Butterworth > 2. Ordnung verwendet wird, sind alle Breakpoints und Qs versetzt, um den -3dB-Punkt auszurichten und jeden Pol auf den halbkreisförmigen Polen dieses Filters auszubreiten. Aber wie ich geantwortet habe, ist Av = 11 * 100 kHz nicht die erforderliche GBW, sie muss mindestens mit dem maximalen Q ^ 2 oder 100 x multipliziert werden. Sie beschreiben eher eine 3-dB-Welligkeit von Chebychev
Welche Reaktionsgenauigkeit erwartest du überhaupt von dem Ding? Bei Verwendung von typischen 5- oder 10-%-Kondensatoren und 1-%-Widerständen ist es eine wilde Vermutung, wie die Antwort tatsächlich sein wird. Butterworth ist zu diesem Zeitpunkt eine Fantasie. Operationsverstärker müssen auch exzellent sein, damit dies funktioniert. Wenn es sich um ein Produkt handelt, beabsichtigen Sie, jedes Gerät einzeln einzustellen? Möglicherweise haben Sie viel mehr Erfolg, wenn Sie stattdessen Filter mit geschalteten Kondensatoren verwenden, da dazu nur sehr wenige externe Komponenten erforderlich sind und die Reaktion im Vergleich zu Zeit, Temperatur und Prozessstreuung felsenfest ist.
TL; DR: Die meisten theoretischen aktiven Filterdesigns höherer Ordnung sind entweder nicht herstellbar oder teuer in beiden Teilen (einschließlich Operationsverstärkern!) Und der Abstimmung. Sie werden Ihnen das in vielen Büchern nicht sagen, weil viele dieser Bücher geschrieben werden, ohne dass irgendjemand die verdammten Dinge tatsächlich zusammenbaut und sieht, wie sie funktionieren. Sie brauchen eine Möglichkeit, ein Bode-Diagramm aus dem zusammengesetzten Prototyp zu extrahieren, um es selbst zu sehen. Es wird relativ schwierig und teuer sein, die Leistung auf 0,5 dB genau auf das zu bringen, wonach Sie suchen. Digitale Filterung ist normalerweise unendlich billiger.

Antworten (2)

Dieses Design wird aufgrund unzureichender GBW-Anforderungen von der erwarteten Leistung abweichen.

Mit einer Verstärkung von 3,3 in jeder Stufe mit einem Q von ~14 in jeder Stufe bei gestaffelten Frequenzen, um eine Netto-BW von 10 % fc = 10 kHz zu erreichen, bedeutet, wenn man wirklich eine Butterworth-Reaktion 1 Oktave höher erwartet, dass das minimale GBW-Produkt > ist > 50 MHz. Eine GBW von 10 MHz reduziert die Leistung um 50 %.

Direkt über Tabelle 16-2:

...wobei a1und b1die Tiefpasskoeffizienten zweiter Ordnung des gewünschten Filtertyps sind. Um das Filterdesign zu vereinfachen, listet Tabelle 16 – 2 diese Koeffizienten auf und gibt die αWerte an

Das Bandpassfilter vierter Ordnung in diesem Beispiel ist aus zwei partiellen Filtern zweiter Ordnung aufgebaut. Diese Methode wird als gestaffelte Stimmung bezeichnet .

Das bedeutet, dass die Koeffizienten a1und b1in Tabelle 16-2 Koeffizienten zweiter Ordnung und keine Koeffizienten vierter Ordnung sind.

Tabelle 16-5. zeigt Tiefpasskoeffizienten. Vergleichen Sie mit Tabelle 16-1:

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Somit können Sie die Tabelle 16-2 und die gestaffelte Abstimmung verwenden, um Ihren Bandpassfilter vierter Ordnung zu entwerfen.

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