fand eine Schranke für eine rekursive Folge

Question

fand eine Schranke für eine rekursive Folge

angie duque

Wenn $C\geq 0$ , zeigen Sie diese Sequenz:

\begin{array}{rcl} A_{1} = C, A_{N} = C \sqrt{1 + A_{N - 1}} \end{array}

$\begin{eqnarray} a_{1}=C, \hspace{0.5cm} a_{n}= C\sqrt{1+a_{n-1}} \end{eqnarray}$ für jede

n \geq 2

$n\geq 2$ . Ist monoton, begrenzt und berechnet

lim a_{n}

$\lim a_{n}$

Ich zeige, dass die Erhöhung monoton ist, aber ich habe Probleme mit dem gebundenen, schlage ich vor $(C+1)^{2}$ wie eine Grenze, ist das eine gute Wahl? oder können Sie mir einen Vorschlag für eine Grenze machen? und wenn ich annehme, dass die Folge monoton zunimmt und nach oben begrenzt ist, ist es einfach, die Grenze zu berechnen. Danke

MrAnonym

Da Sie wissen, dass die Sequenz monoton ansteigt und begrenzt ist, können Sie die Einstellung limit/bound by finden

a_{n} = a_{n - 1}

$a_n = a_{n-1}$ , was helfen kann, die Beschränktheit zu beweisen.

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fand eine Schranke für eine rekursive Folge

Da Sie wissen, dass die Sequenz monoton ansteigt und begrenzt ist, können Sie die Einstellung limit/bound by finden $a_n = a_{n-1}$ , was helfen kann, die Beschränktheit zu beweisen.

Kavi Rama Murthy · Answer 1

$a_0=C \leq 2C \leq 1+C^{2}$ und wenn $a_{n-1}\leq 1+C^{2}$ Dann $a_n \leq C\sqrt {2+C^{2}} \leq 1+C^{2}$ . So $a_n \leq 1+C^{2}$ für alle $n$ .

fand eine Schranke für eine rekursive Folge

angie duque

MrAnonym

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Kavi Rama Murthy

Grenzwert der Folge, Squeeze-Theorem?

inf(A+B)=infA+infBinf(A+B)=infA+infB\inf{(A+B)}=\inf{A}+\inf{B}: Ein ϵϵ\epsilon Beweis

∑∞n=0ak∑n=0∞ak\sum_{n=0}^\infty a_k konvergiert absolut und ∑∞n=0bk∑n=0∞bk\sum_{n=0}^\infty b_k konvergiert Tut dies implizieren, dass ∑∞n=0bksin(ak)∑n=0∞bksin⁡(ak)\sum_{n=0}^\infty b_k\sin(a_k) konvergiert?

Beweisen, dass eine Ableitung existiert, wenn die Grenze von f' gegeben ist

Bestimmen Sie, ob die Reihe ∑∞n=02n2n!∑n=0∞2n2n!\sum_{n=0}^\infty\frac{2^{n^2}}{n!} konvergent oder divergent ist.

Grenzwert der Folge gegeben durch xn+1=xn−xn+1nxn+1=xn−xnn+1x_{n+1}=x_n-x_n^{n+1}

Asymptotische Entwicklung von exp(−π2F1(12,12,1;1−x)2F1(12,12;1;x))exp⁡(−π2F1(12,12,1;1−x)2F1(12,12 ;1;x))\exp\left(-\pi\frac {_2F_1(\frac12, \frac12, 1; 1-x)}{_2F_1(\frac12, \frac12;1;x)}\right)

Konvergenz einer bestimmten unendlichen Reihe

Wenn lim|ak+1/ak|=1lim|ak+1/ak|=1\lim\left| a_{k+1}/a_k \right| =1 im Grenzverhältnistest, folgt daraus, dass die Reihe divergiert?

Ist diese Reihe ∑n=0∞1+sinn10n∑n=0∞1+sin⁡n10n\sum\limits_{n=0}^\infty \frac{1+\sin n}{10^n} divergent oder konvergent? ?