Fermi-Niveau, bis zu dem eine Boltzmann-Näherung gemacht werden kann

Du, das ist ein gelöstes Übungsproblem, aber ich habe Zweifel. Seit

N 0 = N ich ∗ exp ⁡ ( E F ich − E F k T ) ,
Damit die Boltzmann-Näherung gültig ist, sollten wir also die Grenzbedingung als annehmen E F ich − E F = 3 k T Warum dann in diesem Beispiel stattdessen E F − E A angenommen worden sind 3 k T .

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Im Ernst, warum nehmen Sie an, dass es in Ordnung ist, die Großschreibung von Formelsymbolen zufällig zu ändern? Macht es viel schwieriger, Ihr Problem zu verstehen, da man zuerst erraten muss, was jeder Buchstabe bedeutet. Sie sind nicht einmal konsequent in Ihrer Frage! Bitte seien Sie das nächste Mal fleißiger mit Formelsymbolen.
Verzeihung . Ich werde mich ab dem nächsten Mal darum kümmern.

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Bolzmanns Näherung bedeutet, dass die Fermi-Dirac-Verteilungsfunktion durch die einfachere "nur exponentielle" (= kein Nenner benötigt) ersetzt wird, die Bolzmanns statistische Verteilungsfunktion ist. Diese Annäherung ist gültig, wenn das Exponential in der Fermi-Dirac-Verteilungsfunktion im Vergleich zu 1 groß genug ist. In Ihrem Buch heißt es, dass exp (3) oder ungefähr 20 groß genug ist.

In Ihrer ersten Gleichung wird diese Annäherung verwendet, um die erforderliche N-Dotierungskonzentration aus dem gewünschten neuen Fermi-Niveau zu berechnen.

Das Bor-Beispiel wendet es auf die Na-Dotierung des Akzeptors an, weil die Löcher auch dem gleichen Verteilungsgesetz gehorchen, aber alles relativ zur Lückenmitte gespiegelt ist.

Die Formel für die Differenz zwischen den dotierten und intrinsischen Ferminiveaus = Eg/2 – (Ea – Ev) – ​​(Ef – Ea) ist eine geschickte Mischung, um die Differenz des neuen Ferminiveaus und des neuen Bor-eingeführten Akzeptorenergieniveaus einzufügen .

Elegante Antwort, ich hätte deine Hilfe beim Schreiben gebrauchen können N C ≈ e − E B G / k B T .
Fermi-Niveau, bis zu dem eine Boltzmann-Näherung gemacht werden kann
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