Fertigen Sie aus dem Graphen der Ableitung f′(x)f′(x)f'(x) eine Skizze der ursprünglichen Funktion f(x)f(x)f(x) und der zweiten Ableitung f′′( x)f''(x)f''(x)

Ich habe noch nicht angefangen, die Ableitungen von Funktionen zu finden, daher geht es im Moment ausschließlich darum, den richtigen Ableitungsgraphen zu einem Originalgraphen zu finden. Die Aufgabe war folgende:

Sehen Sie sich die folgende Grafik der Ableitung an F ' ( X ) . Fertigen Sie daraus eine Skizze der ursprünglichen Funktion an F ( X ) und der zweiten Ableitung F ″ ( X ) .

Aufgabenbild

In einer Mail wurde mir auch folgendes mitgeteilt:

Der wichtige Teil bei dieser Frage besteht darin, die Merkmale von abzugleichen F ( X ) , F ' ( X ) , Und F ″ ( X ) , wie zum Beispiel X -Intercepts, CPs, POIs. Beim Vergleich eines Diagramms mit seinen Ableitungen bestehen Beziehungen zwischen diesen Merkmalen, die Sie in Ihrer Lösung nachweisen müssen.

Ich bin mir nicht ganz sicher, was er mit CPs meint, und ich vermute, POIs bedeutet Points of Interest. Jedenfalls bin ich bei dieser Zeichnung gelandet:

3 Grafiken

Ein genauerer Blick auf die beiden relevanten:

Ursprüngliches f(x)-Diagramm Zweite Ableitung

Tut mir leid, dass sie etwas groß sind. Mein Scanner scannt mit ziemlich hoher Auflösung.

Wie auch immer, sieht das richtig aus? Habe ich eine der Qualitäten vermisst, die der Lehrer zu demonstrieren für wichtig hielt?

Ich nehme an F ' sollte eine lineare Funktion sein und F ″ sollte eine konstante Funktion sein.
Aber F ' ist der von der Aufgabe bereitgestellte Graph, und es ist eindeutig eine quadratische Funktion. Ich glaube nicht, dass ich das mitgelieferte Diagramm in etwas anderes ändern soll.
Oh, ich verstehe, dann ergibt es Sinn.
Zur späteren Bezugnahme sind CP kritische Punkte und POI Wendepunkte. Ihre Diagramme haben diese richtig aufgereiht.

Antworten (1)

Als Lehrer würde ich sagen, dass Sie Ihr Verständnis für die wichtigen Funktionen gezeigt haben:

  • F nimmt in den Intervallen zu, in denen F ' ist positiv.
  • F nimmt in den Intervallen ab, in denen F ' ist negativ.
  • F erreicht ein Extremum an Punkten, wo F ' verschwindet.
  • Das Zeichen von F ″ entspricht den Variationen von F '

Es ist auch sehr schön, dass du gezeichnet hast F ″ als linear, was bedeutet, dass Sie erkannt haben, dass der Graph von F ' sieht aus wie eine Parabel.

Ich würde sagen, sehr befriedigende Arbeit.

Fertigen Sie aus dem Graphen der Ableitung f′(x)f′(x)f'(x) eine Skizze der ursprünglichen Funktion f(x)f(x)f(x) und der zweiten Ableitung f′′( x)f''(x)f''(x)
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