Freies Elektron im Strom

Ich bin ziemlich dankbar für Jacks Antwort – weil sie erklärt, dass Sie vielleicht nicht an einem Modell mit „getrennten Atomen“ und „springenden“ Elektronen für ein Metall festhalten möchten. Also hier ist, was ich möchte, dass Sie eine Vorstellung von der Elektronenbewegung in einem Metall bekommen:

In dem Moment, in dem Sie erkennen, dass sich diese Elektronen nirgendwohin frei bewegen können, müssen Sie zugeben, dass das Wort "freies Elektron" nicht 100% genau ist.

So weit, ist es gut. Warte, das wird ein bisschen weh tun.

Die Umlaufbahnen, die Sie kennen, sind nur ein Modell . Sie existieren nicht als Dinge mit einer Form, um die ein "punktförmiges" Elektron kreist. In dem Moment, in dem Sie die Elektronenbewegung in einem Metall beschreiben müssen, bricht dieses Modell zusammen, wie Sie bemerkt haben.

Stattdessen müssen wir verstehen, dass ein an einen Kern gebundenes Elektron nur gebunden ist, weil ein „Fliehen“ einen äußeren Impuls erfordern würde, ebenso wie ein „Aufprall“ auf den Kern. Stellen Sie sich vorerst das Elektron in Kreisbewegung vor (wie ein Satellit um einen Planeten), und wenn keine äußere Kraft einwirkt, bleibt es auf diesem Weg.

Gehen Sie jetzt einen Schritt zurück. Sie haben vielleicht schon von Heisenbergs Unbestimmtheitsprinzip gehört – Sie können nicht gleichzeitig den genauen Ort von etwas und seinen genauen Impuls kennen . Genau das passiert hier – wir kennen den Rotationsimpuls des Elektrons ziemlich genau (weil wir berechnen können, wie viel Impuls es braucht, um nicht abzustürzen oder zu fliehen), und daher muss die Kenntnis seiner Position bis zu einem gewissen Grad unsicher sein.

Ein solches Elektron hat also eigentlich keinen Platz auf der Umlaufbahn – es hat eine Platz-Wahrscheinlichkeitsverteilung . Es stellt sich heraus, dass die Wahrscheinlichkeit ein Effekt (oder vielmehr ein auf die Schrödinger-Gleichung angewendeter Operator) ist (für ein einzelnes Teilchen, das nicht nahe der Lichtgeschwindigkeit liegt).

(Ich schwöre, ich versuche Ihnen keine Angst zu machen – die Formel sieht weit weniger bedrohlich aus, wenn Sie eineinhalb Jahre Elektrotechnik studiert haben – normalerweise haben Sie einen Kurs namens „Festkörperphysik / Elektronik“ , wo dies viel ausführlicher und mit Hintergrundinformationen erklärt wird, und viele obligatorische Mathematikkurse, die erklären, wie man mit dieser Art von Gleichung umgeht, insbesondere mit dem differenziellen Laplace-Operator$\nabla^2$. Ich brauche nur die Formel unten.)

Nun also zurück vom einzelnen Elektron zum Metall:

Ein Metall besteht aus einem Elektronengitter – das heißt, die Atome sind in einem sich wiederholenden Muster angeordnet. Wenn Sie sich nun Schrödingers Gleichung ansehen, sehen Sie a$V$da – das ist Potential , und Potential ist praktisch „Abstand zu positiven Ladungen“ für ein Elektron – und da wir wissen, dass die positiven Ladungen in einem schönen periodischen Muster im Metall sind,$V$ist periodisch!

Nun, was ist das$\Psi$? Das nennen wir die Orts-Raum-Wellenfunktion . Es ist die Lösung für die Schrödinger-Gleichung – die Funktion, die die "$=$„oben wahr!

Nun, für eine bestimmte, periodische$V$, kann nur ein bestimmter Satz von Wellenfunktionen existieren; wir können einen anderen Operator auf die Wellenfunktion anwenden$\Psi$(der Hamiltonian) und erhalte diese Zustände; sie sind die sogenannten Bloch-Zustände . Innerhalb dieser hat ein Elektron eigentlich keine spezifische „Identität“ oder „Ort“ – es trägt nur dazu bei, dass die Dinge periodisch sind.

Das meinen Sie, wenn Sie von "Leitungsbändern" in Metallen sprechen - besagt, dass Elektronen a) existieren können und b) sich frei darin bewegen können.

Wenn Sie nun ein elektrisches Feld anlegen, was Sie tun, um makroskopisch Ladungen (Elektronen) zum Fließen zu bringen, verändern Sie sich$V$; es ist jetzt eine Summe aus einer periodischen Funktion und einer linearen Funktion. Das führt zu einer Änderung der Lösung für$\Psi$– und makroskopisch bedeutet dies, dass sich Elektronen zu einem Ende bewegen.

Erstens ist elektrischer Strom ein Ladungsfluss . Oft sind diese Ladungen Elektronen, müssen es aber nicht sein.

Zweitens stellen Sie sich beispielsweise die Leitungsbandelektronen in einem Metall als etwas locker vor. Sie können relativ leicht von Atom zu Atom springen. Sie können jedoch nicht einfach alle wegen elektrischer Ladung abfallen oder so. Wenn sich ein Haufen Elektronen von den Atomen, aus denen sie stammen, zusammenklumpen würde, gäbe es eine negative Ladung an dem Klumpen und eine positive Ladung, wo die Atome mit den fehlenden Elektronen sind. Diese Ladung würde die Elektronen zurückziehen.

Es gibt eine zufällige Bewegung von Elektronen, aber sie geraten nie zu weit aus dem Gleichgewicht, sonst bringt sie ein elektrisches Feld zurück. Wenn wir ein externes elektrisches Feld anlegen, wie z. B. die Enden eines Kabels mit einer Batterie verbinden, bewegen sich die Elektronen. Das nennen wir „aktuell“.

Es ist kompliziert

Wenn Sie sich die Geschichte der Physik ansehen, sehen Sie schnell, dass die Theorie der Leitung in Festkörpern vor der Entdeckung der Quantenmechanik einige ziemlich große Löcher hatte. Die Wahrheit ist, dass ein richtiges Verständnis der Elektronen in Metallen ein gutes Verständnis der Quantenmechanik erfordert. Auf der positiven Seite gibt es einige einfachere Modelle, die eine vernünftige Annäherung an das Verhalten der Elektronen liefern, auch wenn sie nicht wirklich das tatsächliche Verhalten darstellen.

Das Fermigasmodell

Dies ist das einfachste Modell eines Metalls, das eine vernünftige Annäherung an das Verhalten gibt, aber es ist nicht leicht zu verstehen, es sei denn, Sie haben bereits einen Hintergrund in QM - die Art, die Sie normalerweise nur in den ersten zwei Jahren eines Physikstudiums erhalten. Wegen seiner Komplexität werde ich hier nicht versuchen, es zu erklären, ich werde nur darauf hinweisen, dass es existiert, und dann weitermachen. Es gibt ein anderes Modell namens "Fermi Liquid", das noch etwas besser, aber auch noch komplexer ist.

Das Drude-Modell

Dies ist ein älteres Modell, das älter als die Quantenmechanik ist. Es funktioniert ziemlich gut in Bezug auf die Vorhersagen, die es macht, aber es ist nicht wirklich repräsentativ dafür, was tatsächlich im Material vor sich geht. Es hat diese Hauptmerkmale:

• Es gibt eine Energiebarriere, die verhindert, dass Elektronen die Oberfläche des Metalls passieren. Dies ist als "Austrittsarbeit" bekannt, aber ohne in die Quantenmechanik einzusteigen, ist es schwer zu verstehen, warum sie existiert. Ein Ansatz wäre zu sagen, dass wir die äußeren Hüllen der Atome genommen und sie in ein großes Energieband geschmiert haben, das immer noch eine niedrigere Energie hat, als ein wirklich freies Elektron hätte.
• Die Atomkerne mit den meisten ihrer Elektronen in gebundenem Zustand sind durch das Material gestreut. Die Kombination aus Atomkern + den meisten Elektronen wird als Ion bezeichnet.
• Die Elektronen aus der äußersten Schale des Atoms (und gelegentlich auch der nächsten Schale) werden vom Atom getrennt und fließen ähnlich wie die Metallkugeln in einem Flipper durch das Gitter.
• Das elektrische Feld beschleunigt die Elektronen, und die Elektronen werden abgebremst, wenn sie auf ein Atom treffen und von diesem abprallen. Sie stellen sich auf eine gewisse Gleichgewichtsgeschwindigkeit ein, die vom elektrischen Feld und der Anzahl und Größe der abzustreuenden Ionen abhängt.

Alles in allem ist es kein schlechtes Modell, und Sie können damit Vorhersagen treffen, wenn Sie nicht in QM stecken bleiben möchten.

Das Modell der Elektronen, die von Atom zu Atom springen, ist für Metalle nicht gut, es führt zu mehreren falschen Vorhersagen, wie z. B. einer mit der Temperatur steigenden Leitfähigkeit. Es ist ein anständiges Modell für Leckströme in einigen Isolatoren, nur nicht für Metalle.

Vom Tenor der Fragen her kann es praktisch sein, Ihnen ein sehr einfaches Modell zu geben, das kein QM beinhaltet und Ihnen dennoch hilft, das Nettoergebnis zu verstehen .
Zunächst müssen Sie verstehen, dass die Elektronen in einem Molekül nicht frei sind . Obwohl sie sich um ihren jeweiligen Kern "bewegen", sind sie von ihm "gefangen".

In einem Festkörper (z. B. einem Metall) erreichen die Moleküle einen "stationären Zustand", so dass dies das Äquivalent dazu ist, dass alle Moleküle festgefroren sind. Wenn Sie also eine Batterie an ein Stück Metall anschließen, wird ein Elektron durch den positiven Batteriepol von dem Molekül "neben" entfernt. Dadurch wird das Molekül positiv und „stiehlt“ mit Hilfe des elektrischen Feldes einem Nachbarmolekül ein Elektron.
Dies wiederholt sich, bis der Minuspol der Batterie erreicht ist und dem Molekül das fehlende Elektron zur Verfügung stellt.

Der Nettoeffekt besteht darin, dass dies den Anschein erweckt, dass Elektronen frei fließen , da für jedes Elektron, das hineingeht, ein anderes hinausgeht .