Funktion mit gegebenen Eigenschaften im Bereich [0,1][0,1][0,1]

Question

xndr

Ich suche eine Funktion mit folgenden Eigenschaften:

F : [0, 1] \to [0, 1]

$f : [0,1] \to [0,1]$

F (0) = 1

$f(0) = 1$

F (1) = 0

$f(1) = 0$

F^{'} (0) = - \infty

$f'(0) = -\infty$

F^{'} (1) = 0

$f'(1) = 0$

So sollte es aussehen $\frac{1}{x}$ aber mit den angegebenen Eigenschaften. Vielen Dank für Ihre Hilfe.

Meinst du

f^{'} (0) = - \infty

$f'(0) = -\infty$ ? Wenn

f^{'} (0) = \infty

$f'(0) = \infty$ Und

f (0) = 1

$f(0) = 1$ , dann hat die Funktion einen Wert nicht in

[0, 1]

$[0, 1]$

Meinst du $f'(0) = -\infty$ ? Wenn $f'(0) = \infty$ Und $f(0) = 1$ , dann hat die Funktion einen Wert nicht in $[0, 1]$

Die silberne Hirschkuh · Answer 1

In Betracht ziehen

F (X) = 1 - \sqrt{X (2 - X)}

$f(x) =1- \sqrt{x(2-x)}$

Vielleicht ist es erwähnenswert, dass dies ein Viertelkreis ist, auf den zentriert ist $(1,1)$

Henry · Answer 2

Angenommen, Sie möchten $f(0) = 1, f(1) = 0, f'(0) = +\infty, f'(1) = 0$ Und $f:[0,1]\to \mathbb R$

$f(x)= \sqrt x$ werde dir geben $f'(0)=\infty$ Aber $f(0)=0$
$f(x)= 1+\sqrt x$ werde dir geben $f'(0)=\infty$ Und $f(0)=1$ Aber $f(1)=2$
$f(x)=(x-1)^2$ werde dir geben $f(0)=1$ Und $f(1)=0$ Und $f'(1)=0$ Aber $f'(0)=-2$
$f(x)= (1+\sqrt x)(x-1)^2$ werde dir geben $f(0)=1$ Und $f(1)=0$ Und $f'(1)=0$ Und $f'(0)=\infty$ und sieht aus wie

Wie Joshua Wang kommentiert hat, kann dies eine Überschreitung nicht vermeiden $1$ nahe $x=0$ wie du anfängst $f(0)=1$ mit positiver Ableitung