Gegeben ist die Beziehung RRR. Erstellen Sie einen Digraphen für die Äquivalenzrelation

Gegeben ist Relation R = { ( 1 , 1 ) , ( 1 , 5 ) , ( 2 , 4 ) , ( 3 , 3 ) , ( 4 , 1 ) , ( 4 , 2 ) , ( 5 , 4 ) }

Was ist seine Äquivalenzrelation H Äquiv ( R ) ? Zeichne einen Digraphen für H Äquiv ( R ) .

Ich überprüfe im Internet, dass eine Relation eine Äquivalenzrelation ist, wenn sie Eigenschaften hat: reflexiv, symmetrisch, transitiv.

Das heißt, ich brauche eine Wechselbeziehung R also hat es diese 3 Eigenschaften, oder?

Ist erlaubt, wenn ich nur nehme { ( 1 , 1 ) } ?

Denn das ist reflexiv, weil wir nur haben 1 und es ist Beziehung mit 1 , es ist auch symmetrisch und auch transitiv, weil für die Transitivität zwei erfüllte Bedingungen erforderlich sind und wir nur ein Paar haben, sodass wir keine zweite Bedingung für die erfüllte Transitivität benötigen. Also auch transitive Relation.

Wir haben H Äquiv ( R ) = { ( 1 , 1 ) }

Digraph:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Nein, Sie müssen so wenig Paare wie möglich zu R hinzufügen, um es zu einer zn-Äquivalenzrelation zu machen.

Antworten (1)

Angesichts Ihrer Beschreibung von

R = { ( 1 , 1 ) , ( 1 , 5 ) , ( 2 , 4 ) , ( 3 , 3 ) , ( 4 , 1 ) , ( 5 , 4 ) } ,
Ich nehme an, das ist eine Beziehung am Set
{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } .
Wenn H e Q u ich v ( R ) ist die von erzeugte Äquivalenzrelation R , dann können Sie diese Beziehung erhalten, indem Sie dem Verfahren folgen:

  1. Es muss reflexiv sein, also müssen Sie es den Paaren hinzufügen ( 2 , 2 ) , ( 4 , 4 ) , ( 5 , 5 ) .
  2. Es muss symmetrisch sein, also von der Existenz von Paaren ( 1 , 5 ) , ( 2 , 4 ) , ( 4 , 1 ) , ( 5 , 4 ) , Du brauchst ausserdem ( 5 , 1 ) , ( 4 , 2 ) , ( 1 , 4 ) , ( 4 , 5 ) .
  3. Es muss transitiv sein, also gegeben ( 1 , 4 ) , ( 4 , 2 ) ∈ H e Q u ich v ( R ) es folgt dem ( 1 , 2 ) ∈ H e Q u ich v ( R ) (und auch ( 2 , 1 ) ); aus ( 5 , 4 ) , ( 4 , 2 ) ∈ H e Q u ich v ( R ) es folgt dem ( 5 , 2 ) ∈ H e Q u ich v ( R ) (Und ( 2 , 5 ) zu).

So

H e Q u ich v ( R ) = { ( 1 , 1 ) , ( 1 , 2 ) , ( 1 , 4 ) , ( 1 , 5 ) , ( 2 , 1 ) , ( 2 , 2 ) , ( 2 , 4 ) , ( 2 , 5 ) , ( 3 , 3 ) , ( 4 , 1 ) , ( 4 , 2 ) , ( 4 , 4 ) , ( 4 , 5 ) , ( 5 , 1 ) , ( 5 , 2 ) , ( 5 , 4 ) , ( 5 , 5 ) }

Sein Graph ist der vollständige Graph auf der Menge { 1 , 2 , 4 , 5 } Vereinigung mit dem einzigen Element { 3 }

Gegeben ist die Beziehung RRR. Erstellen Sie einen Digraphen für die Äquivalenzrelation
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