Gewinn in Dezibel ausdrücken?

Question

Gewinn in Dezibel ausdrücken?

dfg

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1) Warum verwendet Power Gain im Gegensatz zu den anderen beiden einen Koeffizienten von 10?

2) Warum kann die Leistungsverstärkung nicht negativ sein?

Greg d’Eon

Beachten Sie, dass die Leistungsverstärkung den Absolutwert eingebaut hat: Die Leistung hängt mit dem Quadrat der Spannung zusammen, und das Quadrat jeder reellen Zahl ist positiv.

Antworten (5)

Gewinn in Dezibel ausdrücken?

Beachten Sie, dass die Leistungsverstärkung den Absolutwert eingebaut hat: Die Leistung hängt mit dem Quadrat der Spannung zusammen, und das Quadrat jeder reellen Zahl ist positiv.

Adam Haun · Answer 1

Es ist nur eine Konvention. Dezibel beziehen sich immer auf die Leistung, und die Leistung ist proportional zum Quadrat der Spannung und zum Quadrat des Stroms. Die Mathematik funktioniert so:

\begin{aligned} A_{v, D B} & = 10 \cdot Protokoll \frac{v_{Ö}^{2}}{v_{ich}^{2}} \\ = 10 \cdot Protokoll {(\frac{v_{Ö}}{v_{ich}})}^{2} \\ = 10 \cdot 2 \cdot Protokoll \frac{v_{Ö}}{v_{ich}} \end{aligned}

$\begin{align} A_{v,dB} &= 10\cdot\log \frac{V_o^2}{V_i^2} \\ &= 10\cdot\log \left(\frac{V_o}{V_i}\right)^2 \\ &= 10\cdot 2 \cdot\log \frac{V_o}{V_i} \end{align}$

BEARBEITEN: Die Leistung ist für alle linearen Schaltungen proportional zu Spannung / Strom im Quadrat. Bei der Analyse von Wechselstromkreisen werden Spannung, Strom und Leistung zu Phasoren. In nichtlinearen Schaltungen ist die Leistung möglicherweise nicht proportional zum Quadrat der Spannung / des Stroms, aber die Konvention wird immer noch für Dezibel verwendet. Es gilt sogar in einem abstrakten Bereich wie der Signalverarbeitung, wo die "Leistung" eines Signals definiert ist als der Durchschnitt der Amplitude im Quadrat.

Dezibel werden verwendet, um die Größe der Verstärkung anzugeben. Wenn Sie von Leistungsverlust sprechen wollen, verwenden Sie negative Dezibel, was einen Bruchteil des Gewinns darstellt. Zum Beispiel:

A_{P} = 0,01

$A_p = 0.01$

A_{P, D B} = 10 \cdot Protokoll 0,01 = - 20 D B

$A_{p,dB} = 10\cdot\log 0.01 = -20\:\mathrm{dB}$

Sie können auch eine tatsächliche negative Verstärkung haben, wie Sie sie von einem invertierenden Verstärker erhalten. Das Negative dort wird als Phasenverschiebung bezeichnet . Um einen Verstärker vollständig zu beschreiben, benötigen Sie normalerweise sowohl den Betrag als auch die Phase der Verstärkung. (Dies mag für Sie etwas fortgeschritten sein, aber Sie könnten versuchen, Bode-Plots nachzuschlagen, um zu sehen, wie dies im wirklichen Leben verwendet wird.) Wie auch immer, hier ist, wie man einen invertierenden Verstärker mit einer Spannungsverstärkung von -2,4 beschreibt:

A_{v} = - 2.4

$A_v = -2.4$

| A_{v} | = 20 \cdot Protokoll 2.4 \approx 7.6 D B

$|A_v| = 20\cdot\log 2.4 \approx 7.6\:\mathrm{dB}$

∠ A_{v} = 180^{\circ}

$\angle A_v = 180^\circ$

Danke schön. Die Leistung ist bei Widerständen nur proportional zu Spannung / Strom im Quadrat. Aber auch andere Geräte können mit Strom versorgt werden, oder? Ich weiß auch, dass Sie einen negativen Gewinn erzielen können, aber können Sie einen negativen Leistungsgewinn erzielen ? Sie können keine Phasenverschiebung am Strom haben, oder? Da es kein Phasor ist?
Macht kann tatsächlich ein Phasor sein, obwohl es nicht ganz so funktioniert. (Schauen Sie nach "Blindleistung".) Ich nehme an, eine negative Leistungsverstärkung würde bedeuten, dass sowohl der Eingang als auch der Ausgang Leistung absorbieren. Mir fällt aber kein reales Beispiel dafür ein. Ich werde meine Antwort aktualisieren, um P = V ^ 2 etwas mehr abzudecken.
Als interessante Gegenreferenz wurde mir im College beigebracht, dass Spannung und Strom 10 log (V) oder 10 log (I) und die verwendete Leistung 20 log (V) verwenden. Dies steht im Einklang mit der Verwendung von dB in Nicht-Leistungseinstellungen, wie z. B. dBsm, was die Fläche (in Quadratmetern) auf einer 10log(x)-Skala ist. dBsm taucht in vielen Radarberechnungen auf.

David Tweed · Answer 2

David Tweed

Bei Dezibel geht es immer um Leistung. Die Ausdrücke für Spannung und Strom verwenden einen Faktor von 20 anstelle von 10, da Leistungsverhältnisse proportional zum Quadrat des Spannungs- oder Stromverhältnisses sind.
Der Leistungsgewinn kann negativ sein, wird dann aber allgemein als „Verlust“ bezeichnet. Der Logarithmus jeder Zahl kleiner als Eins ist negativ.

Jippie

@ erster Aufzählungspunkt: Genau genommen darf sich der Wert der Impedanz nicht ändern, aber das wird nicht immer berücksichtigt.

dfg

Aber der quadratische Unterschied gilt nur für Widerstände. Strom kann auch an andere Arten von Geräten angelegt werden, nicht wahr? Auch mit "Leistungsgewinn" meine ich nicht

A_{p}

$A_p$ , nicht

10 \log A_{p}

$10\log A_p$ . Wenn

A_{p}

$A_p$ negativ ist, wäre das Protokoll imaginär ...

David Tweed

Per Definition "Leistungsgewinn", bzw

A_{p}

$A_p$ Ist

\frac{| P o w e r_{O U T} |}{| P o w e r_{I N} |}

$\frac{|Power_{OUT}|}{|Power_{IN}|}$ . Es kann nicht negativ sein. Wenn der Verstärker zufällig ein invertierender Verstärker ist, bedeutet dies nicht, dass die Leistungsverstärkung negativ ist.

Phil Frost

Der Logarithmus einer negativen Zahl ist undefiniert. Es ist das Quadrieren der Spannungen (um Leistung zu erhalten), nicht das Log (um dB zu erhalten), das das Verhältnis von Leistung zu Leistung positiv macht, selbst wenn der Verstärker invertiert.

Benutzer16222 · Answer 3

Dezibel ist ein Maß für das Leistungsverhältnis.

Es ist 10x (für Potenzverhältnisse), weil die Einheit Bel ist (Dezi ist eines der „zugelassenen“ Präfixe für 1/10).

Es ist 20x (dh 2*10), wenn es um Spannungen und Ströme geht, da die Verlustleistung typischerweise proportional zum Quadrat dieser Größen ist. Aufgrund von Protokollregeln a $10*log(\frac{V_1}{V_2})^2$ würde sehen, dass die Leistung2 als skalarer Gewinn herunterkommt $2*10*log(\frac{V_1}{V_2})$

dB ist ein Maß für das Leistungsverhältnis zwischen zwei Punkten. Wenn Sie nicht darauf vertrauen können, dass eine Lastimpedanz konstant gehalten wird, muss die tatsächliche Leistung verwendet werden

Aber der quadratische Unterschied gilt nur für Widerstände. Strom kann auch an andere Arten von Geräten angelegt werden, nicht wahr?
@dfg. Verstärkung = 10·log (Ausschalten/Einschalten). Powerout = Vout·Iout und Powerin = Vin·Iin. Und Sie können diese Formeln auf jedes Gerät anwenden.
@RogerC. Ja, aber keine dieser Gleichungen hat eine Leistung, die proportional zum Quadrat der Spannung ist. Du kannst bekommen $P=V^2/R$ wenn Sie das Ohmsche Gesetz in eine Ihrer Gleichungen einsetzen, aber dann gilt das Ohmsche Gesetz nicht für alles. Beispielsweise könnte die Last eine Diode sein.
@PhilFrost, ich verstehe deinen Punkt nicht wirklich. Bei der Verstärkung in dB geht es immer um Leistung. In einer Diode ist I=f(V). Diese Leistung wäre also V·f(V). Hier gibt es kein Quadrat.
Ja genau. Aber in Ihrer Antwort sagen Sie uneingeschränkt: "Es ist das 20-fache (für Volt und Ampere), da zwischen Volt, Ampere und Leistung ein quadratischer Unterschied besteht." Sie sollten Ihre Frage bearbeiten, um diese Aussage mit den Bedingungen zu qualifizieren, unter denen sie wahr ist.

mikeborgh · Answer 4

Power-Dezibel sind hart, weil sie Ihnen ein paar Konzepte auf einmal zuwerfen, ohne klar zu machen, was passiert.

Konzept 1: Bel ist die Einheit der logarithmischen Verhältnisse (die eigentlich eine aufgehobene Einheit von Power/Power ist).

Konzept 2: deci- ist ein Präfix, das 1/10 bezeichnet. 1 Bel = 10 * Dezi-Bel.

Konzept 3: Protokolle wandeln Exponenten in Multiplikationen um, wodurch die Mathematik einfacher zu bearbeiten und grafisch darzustellen ist. log(x^n) = n*log(x).

Konzept 4: Protokolle implizieren "Power" ... auch wenn mit Spannung oder Strom gearbeitet wird. Denken Sie an Pa / Pb = (Va ^ 2 / R) / (Vb ^ 2 / R), wobei sich die Rs (irgendwie) aufheben.

Brechen Sie zuerst das Wort "Dezibel" auf. "deci-" ist das Präfix für 1/10. Das „Bel“ steht für die nach Alexander Graham Bell benannte Einheit „Bel“ und ist das logarithmische Verhältnis zweier Zahlen. Denn bel steht für die Einheit „Bel“, die das „B“ in dB groß schreibt. Gleiches Konzept wie bei Kilohertz (kHz = "kilo-" + Hertz).

Angenommen, alle Protokolle haben in den folgenden Beispielen die Basis 10.

Beispiel 1 (einfaches Verhältnis):

Wert1 = 100.000

Wert2 = 100

simple_ratio = Wert1/Wert2 = 100.000/100 = 1.000

Beispiel 2 (Protokoll):

Wert1 = 100.000

Wert2 = 100

simple_log = log(Wert1/Wert2) = log(100.000/100) = log(1000) = 3 Bel. Dasselbe wie 10^x = 1.000, x = 3 Bel Auf Englisch „10 hoch welche Potenz (x) ist 1.000? 10^(3) = 10.000.

Beispiel 3 (Dezibel):

Wert1 = 100.000

Wert2 = 100

simple_log = log(100.000/100) = 3 Bel

Um es zu einem "dezi-" Bel zu machen ... dividiere durch 10: simple_log/10 = simple_deci_log

Neu geordnet:

simple_log = 10*simple_dezibel

Also.....Warum 10x für Leistung und 20x für Spannung und Strom?

Das Bel selbst ist nicht spezifisch für die Macht, aber die Wissenschafts- und Ingenieurgemeinschaft hat sich aus verschiedenen Gründen dafür entschieden, es als Konvention einzuhalten. Sofern nicht anders angegeben, bedeutet dB Leistung (z. B. dBV).

Abrufen:

P = I^2 * R

P = V^2 / R

Protokolle wandeln Exponenten in Multiplikationen um ... weshalb wir sie verwenden. Aus dem quadratischen Verhältnis von Strom zu Leistung und Spannung zu Leistung kommt das 2 x. Wenn also ein Leistungsverhältnis in Spannung oder Strom ausgedrückt wird, muss es das quadratische Verhältnis berücksichtigen. Das bedeutet, dass Sie das Quadrat von innen ziehen des Logs nach vorne.

some_log = log(x ^ 2) = 2*log(x) Bel

some_power_ratio_expressed_in_voltage_in_Bel = log(Va^2/Vb^2) = 2*log(Va/Vb) "Bel"

10 * Dezi-Bel = 1 * Bel

some_power_ratio_expressed_in_voltage_in_deci_Bel = 10 * log(Va^2/Vb^2) = 2 * 10 * log(Va/Vb) = 20 * log(Va/Vb)

Chandran Goodchild · Answer 5

Machen wir kleine Schritte und schauen uns die Gleichungen an ...

Die Verstärkung (in dB) wird angegeben durch

Leistung ist gegeben durch: .

Die Aussage gilt in linearen Schaltungen.

Somit gelten lineare Schaltungen.

Wenn wir die Leistung in die erste Gleichung einsetzen, erhalten wir

Und

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