Gibt es eine effiziente Möglichkeit, die Potenzierung einer gebrochenen Basis und eines gebrochenen Exponenten zu berechnen?

Der Code einer guten Lösung:

function power(uint256 _baseN, uint256 _baseD, uint32 _expN, uint32 _expD) internal view returns (uint256, uint8) {
    assert(_baseN < MAX_NUM);

    uint256 baseLog;
    uint256 base = _baseN * FIXED_1 / _baseD;
    if (base < OPT_LOG_MAX_VAL) {
        baseLog = optimalLog(base);
    }
    else {
        baseLog = generalLog(base);
    }

    uint256 baseLogTimesExp = baseLog * _expN / _expD;
    if (baseLogTimesExp < OPT_EXP_MAX_VAL) {
        return (optimalExp(baseLogTimesExp), MAX_PRECISION);
    }
    else {
        uint8 precision = findPositionInMaxExpArray(baseLogTimesExp);
        return (generalExp(baseLogTimesExp >> (MAX_PRECISION - precision), precision), precision);
    }
}

Vollständiger Arbeitscode unter: https://github.com/Muhammad-Altabba/solidity-toolbox/blob/master/contracts/FractionalExponents.sol

Einige Erklärung

Eine Fließkommazahl xkann in zwei Zahlen dargestellt werden:a/b

 if x = a/b and y = c/d, then x ^ y = (a/b) ^ (c/d)

Das Problem

Das Problem ist, dass, wenn der a-Code als geschrieben wird (a/b) ^ (c/d), die Genauigkeit des Ergebnisses ein Durcheinander wäre. Denn die Division von a/bund c/dwürde die Fließkommazahl zerschlagen.

Bei einem weiteren Versuch (a/b) ^ (c/d)könnte der Ausdruck als a ^ (c/d) / b ^ (c/d)oder ausgewertet werden (a^c + a^(1/d)) / (b^c + b^(1/d)). Das Problem dabei ist, dass das Einschalten avon coder sogar von c/duint256 leicht überlaufen könnte! Der resultierende Endwert könnte jedoch ein kleiner uint8 sein. (das wird hier erklärt )

Die Lösung

Es gibt eine Annäherung für x ^ ywie folgt:

x ^ y  = e ^ (log(x) * y)

Tatsächlich hängt das obige Verfahren von dieser Gleichung ab, um die Potenzfunktion zu berechnen. Wie folgt:

(_baseN / _baseD) ^ (_expN /_expD) = e ^ (log(base) * exp)

Wo base = _baseN / _baseD(beachten Sie, dass FIXEX_1, das im Code verwendet wird, nur verwendet wird, um die Zahl nach links zu verschieben, um eine bessere Genauigkeit der Division zu erreichen. Und exp = _expN /_expD.

Der entscheidende Punkt hier ist die Berechnung der log(base) * expvor dem Einschalten von e, verhindert einen Überlauf im Vergleich zu der früh diskutierten Formel, die leicht einen Überlauf erzeugen kann: a ^ (c/d) / b ^ (c/d)oder (a^c + a^(1/d)) / (b^c + b^(1/d)).

Bei optimalLogvs. generalLogund optimalExpvs. generalExp, die im bereitgestellten Code verwendet werden, geht es jedoch um die Berechnung von logund e ^entweder in einer optimalen oder einer ungefähren Berechnung.

Danke Leonprou für seine wertvollen Kommentare zu dieser Frage.

Sie können mit der ABDK Math 64.64- Bibliothek rechnen, die sowohl: x^yals auch Funktionen für binäre Festkommazahlen implementiert hat. Diese Methode ist besonders effizient, wenn Sie mehrere Male für dasselbe , aber unterschiedliche berechnen müssen , da Sie einmal berechnen und wiederverwenden können.2^(y log_2 x)2^xlog_2 xx^yxylog_2 x