Gibt es eine Faustregel, wie viele fps pro fehlendem Pfeilkorn hinzukommen?

Ich kenne keine Faustregel, aber ich habe einige Kenntnisse in Physik und Mathematik, also mal sehen, was wir damit machen können =)

Nehmen wir an, die Energie, die in einen Pfeil gesteckt wird, ist unabhängig vom Gewicht des Pfeils. Wenn wir dies auch modellieren möchten, wäre dies stark von der Konstruktion des Bogens abhängig und für keine Faustregel nützlich. Und solange das Gewicht der beiden Pfeile, die wir betrachten wollen, ausreichend ähnlich ist, liefert diese Annahme immer noch ausreichend gute Ergebnisse.

Nennen wir die Masse des ersten Pfeils m1und die Masse des zweiten Pfeils, bezeichnet m2in ähnlicher Weise v1die Geschwindigkeit des ersten Pfeils v2die Geschwindigkeit des zweiten. Da die kinetische Energie konstant bleibt, gilt die Gleichung:

0.5 * m1 * v1^2 = Ekin = 0.5 * m2 * v2^2

Wenn wir dies v2auflösen, erhalten wir:

v2 = sqrt( m1 / m2) * v1

wobei sqrtdie Quadratwurzel bezeichnet. Wenn diese Formel nicht einfach genug ist, können wir weiter approximieren:

Wenn xist nah an 1dann sqrt(x)ist nah an 1+x/2(Taylor-Approximation zweiter Ordnung*), also können wir die Formel vereinfachen zu:

v2 = (1+0.5 * m1/m2) * v1  = (m2 + 0.5 * m1)/m2 * v1

Selbst diese Annäherung des Koeffizienten ist ziemlich nichtlinear, sodass es nicht möglich ist, eine Aussage zu treffen, dass x Körner gleich y fps sind . In der folgenden Grafik sehen Sie den Zusammenhang zwischen dem Verhältnis der beiden Geschwindigkeiten v2/v1und dem Verhältnis m1/m2der Massen.

Wie Sie sehen können, ist meine Faustregel weniger als 10% von der "exakten" Formel, wenn der neue Pfeil mindestens halb so schwer und höchstens doppelt so schwer ist wie der alte. Aber wenn Sie Pfeile mit einem Gewichtsunterschied von einem Faktor zwei betrachten, dann ist die anfängliche Annahme wahrscheinlich ein viel größerer Fehler.

Beispiel

In Ihrem Beispiel haben wir

m1 = 400 (units do not matter, as they'd cancel out)
m2 = 350
(v1 = 180fps)

Mit der Faustregel: In diesem Fall liegen m1und m2nicht ganz so eng beieinander, daher könnte dieses Ergebnis im Vergleich zum anderen etwas abweichen:

Mit den obigen Werten haben wir:

v2 = (1 + 0.5*(400-350)/350) * v1 = 1.071 * v1

Das bedeutet, dass die (Mündungs-)Geschwindigkeit des neuen Pfeils etwa 7 % höher sein wird als die des alten Pfeils.

Mit der "richtigen" Formel

In diesem Fall erhalten wir:

v2 = sqrt(400/350) * v1 = 1.069 * v1

Das würde wiederum bedeuten, dass der neue Pfeil etwa 7 % schneller ist als der alte. Anhand der Zahlen können Sie vermuten, dass die Annäherung wie vorhergesagt etwa 3% vom "exakten" Wert abweicht.

Endeffekt

Wenn wir uns die obige Grafik noch einmal ansehen, können wir daraus schließen, dass, wenn die Gewichte nahe genug beieinander liegen, ich die Faustregel vorschlage, dass der relative Unterschied in der Geschwindigkeit etwa die Hälfte des relativen Unterschieds in der Masse sein wird. Was meine ich damit:

Wenn Sie einen Gewichtsunterschied von 10 % haben (solange die Gewichte nahe genug beieinander liegen, spielt es keine Rolle, welches Sie als 100 betrachten), dann beträgt der Geschwindigkeitsunterschied etwa 5 %.

Nochmals Überprüfung mit der "exakten" Formel (unter Berücksichtigung von m1 = 100%)

v2 = sqrt(m1/m2) * v1 = sqrt(1.1) * v2 = 1.048 * v1 so that is about 5%

Alternativ, wenn wir in Betracht ziehenm2 = 100%

v2 = sqrt(m1/m2) * v1 = sqrt(0.9) * v2 = 0.948 * v1 so that is about 5% too.