Grenzfrequenz der Übertragungsfunktion bei -6 dB

Ich versuche, einen Tiefpassfilter zweiter Ordnung mit der folgenden Übertragungsfunktion zu entwerfen:

  H ( S ) = F C 2 S 2 + 2 F C S + F C 2

mit Grenzfrequenz fc = 3400 Hz

Immer wenn ich dies zeichne, liegt die Grenzfrequenz bei -6 dB anstelle von -3 dB. Ich bin mir nicht sicher, was ich falsch mache. Hier ist mein Matlab-Code:

fc = 3400;

s = 1i*logspace(0,6,1000);

H_d = fc^2 ./ (s.^2 + 2*fc*s + fc^2);

semilogx(abs(s), 20 * log10(abs(H_d)))

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Ich erkenne Ihre Übertragungsfunktion nicht als eine der klassischen Implementierungen von Tiefpassfiltern an. Ein Butterworth-Filter wäre zum Beispiel:

H ( S ) = F C 2 S 2 + 1.414 F C S + F C 2

Hinweis: Für mich ist es ungewöhnlich, die Verwendung von zu sehen F anstatt w in diesen Formeln, aber mathematisch sollte es äquivalent sein, solange Sie verwenden S = J F anstatt S = J w

Das hat funktioniert, danke! Ich habe k / (s + fc)^2 erweitert und die Konstante k auf fc^2 gesetzt, um es auszugleichen. Ich habe das Dämpfungsverhältnis übersehen und gesehen, dass ζ = 0,707 für Butterworth-Filter ist (ich habe ζ auf 1 gesetzt). Einige andere Beobachtungen, die ich gemacht habe, waren, dass 2 = 6 dB und 1,414 = 3 dB sind. Quelle der Gleichungen
freut mich, dass du den Fehler zurückverfolgen konntest.
Ein Tiefpassfilter 2. Ordnung hat einen Verstärkungswert bei der Resonanzfrequenz, der gleich dem Q der Schaltung ist. Wenn also Q = 0,5 ist, beträgt die Verstärkung bei der Resonanzfrequenz 0,5 oder -6 dB. Wenn Q zehn ist ( ζ = 0,05), dann ist die Verstärkung bei Resonanz zehn.
Grenzfrequenz der Übertragungsfunktion bei -6 dB
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