Hängen Sie einen Ziegel frei über eine Kante, indem Sie sie stapeln

National Geographics TV hat eine Serie namens "None of the above". In einer Folge zeigt der Moderator, dass durch Stapeln von 4 Steinen (hier als „xxxxxxxx“ gezeigt) einer der Steine ​​vollständig frei von der Kante hängen kann:

           xxxxxxxx
       xxxxxxxx
     xxxxxxxx
    xxxxxxxx
 [edgeedge]
 [edgeedge]

Es hängt kaum frei, aber es funktioniert, wenn Sie vorsichtig sind. Ich habe einen effizienteren Weg gefunden, der auch nur 4 Steine ​​verwendet:

        xxxxxxxx
   xxxxxxxx  xxxxxxxx
       xxxxxxxx
 [edgeedge]
 [edgeedge]

Dadurch wird der Ziegel viel weiter draußen sein. Das bringt mich zum Nachdenken: Gibt es eine noch effizientere Methode - entweder mit weniger Steinen oder einer anderen Art des Stapelns, um den Stein noch weiter nach außen zu verschieben? Wie berechne ich die optimalen Verschiebungslängen jedes Ziegels?

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Nach einigen weiteren Experimenten scheint das Optimum symmetrisch zu sein:

        xxxxxxxx
   xxxxxxxx  xxxxxxxx
        xxxxxxxx
  [edgeedge]
  [edgeedge]

Der untere Stein wird 50 % über der Kante liegen. Die beiden mittleren Steine ​​werden so weit wie möglich herausgezogen, bevor sie herunterfallen. Der schwierige Teil scheint also zu sein, zu berechnen, wie weit es herausgezogen werden kann. Experimentell ist es etwa 1/3.

Das Schöne an der ersten Methode ist, dass es nicht so schwer zu zeigen ist, dass bei genügend Schichten in Ihrem Stapel die oberste Kante beliebig weit von der Basis hervorstehen kann .
Der Überhang geht als 1/n, was divergiert. mathworld.wolfram.com/BookStackingProblem.html . Und beachten Sie das am Ende des verlinkten Artikels erwähnte Papier von 2006 - es könnte Ihre Frage nach effizienteren Überhangstrukturen mit mehreren Blöcken pro Ebene beantworten.
+1, um noch einen Schritt weiter zu gehen. Ich habe mich vor ein paar Jahren mit dem gleichen Problem herausgefordert.
Der gesamte Schwerpunkt muss innerhalb des Randes liegen, also muss man beim Ausbau auch innen bauen.
Siehe auch: physical.stackexchange.com/q/91472/2451 und darin enthaltene Links.

Antworten (2)

Ich werde Ihnen helfen, ein allgemeines Stabilitätsproblem für einen überhängenden Sandwichblock zu lösen.

fbd

Angenommen, Blöcke haben alle eine Länge ℓ und Gewicht W in ihrer Mitte. Der überhängende Block berührt den darunter liegenden Block in einem Abstand A vom Rand, und eine Kraft F von den obigen Blöcken angewendet wird, und eine Reaktion R wirkt von unten.

Die minimal erforderliche Kraft F oben, um den Block stabil zu halten

F > W ( ℓ 2 A − 1 )

Also zum Beispiel, wenn Sie vier Blöcke darüber platzieren, mit F = 2 W Da es 50% ihrer Last teilt, beträgt der minimale Überlappungsabstand A > ℓ 6 . Bitte versuchen Sie es und sehen Sie, ob dies funktioniert. Ich habe die Reibung ignoriert, die zur Stabilität beiträgt, daher ist das Obige konservativ.

Ich habe es gerade mit DVD-Hüllen versucht. A hängt stark von der violetten Überlappung ab, und ich konnte es nicht auf l/6 herunterbekommen. Eher wie l/4 mit l/3 violetter Überlappung. Sollte auch nicht F = ½ W wenn die Gesamtzahl der verwendeten Steine ​​4 ist, wie oben gezeigt?
Ja für nur einen Stein über dem lila F = 1 2 W , aber ich habe gerechnet, wann vier Steine ​​über dem violetten liegen (insgesamt 7).

Es sieht so aus, als ob genau diese Frage kürzlich auf fast allen Webseiten aufgetaucht ist, die ich besuche.

Ich bin in diesem Video auf dieses Problem gestoßen, wo sie eine freundliche Herangehensweise an das Problem und mehrere Lösungen bieten.

In diesem und diesem Artikel werden einige Konstruktionen bereitgestellt und geschlussfolgert, dass die symmetrische Struktur (die erfordert N Ziegel, die zu einem Überhang führen ∼ ln ⁡ ( N ) ) ist nicht die optimale Struktur. Sie bewiesen auch, dass die optimale Struktur überhängen wird ∼ N 1 3 , und sie geben ein explizites Beispiel namens Parabolic Stack:

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Hängen Sie einen Ziegel frei über eine Kante, indem Sie sie stapeln
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