Half Adder und Two Function, A Contest Fragen?

Unter der Annahme, dass der Decoder aktiv ist, sieht die Wahrheitstabelle wie folgt aus:

XZ    Dec_Out    HA1        HA2    a b cin    F G
               Sum | C    Sum | C
00   1000      1     0    0     0  1 1 0      0 1
01   0100      1     0    0     0  1 1 0      0 1
10   0010      0     0    1     0  0 1 1      0 1
11   0001      0     0    1     0  0 1 1      0 1

Die Wahrheitstabelle ist einfach zu konstruieren:

• Bestimmen Sie zuerst die Ausgabe des Decoders, die verschiedenen Eingaben entspricht
• Als nächstes legen Sie D0 und D1 als Eingänge an HA1 und D2 und D3 als Eingänge an HA2 an
• Berechnen Sie ihre Ausgaben und wenden Sie sie auf FA an

Da es sich um ein Wettbewerbsproblem handelt, muss es eine Abkürzung geben (was ich anfangs auch nicht herausfinden konnte), anstatt die Wahrheitstabelle zu lösen :P

• Zwei Ausgänge eines Decoders können nicht gleichzeitig hoch sein. Das bedeutet, dass die Summe beider Halbaddierer nicht gleichzeitig eins sein kann. Tatsächlich muss die Ausgabe von genau einem HA immer 1 sein, und auch, dass beide einen Übertrag von Null liefern müssen.
• Der Xnor gibt immer eine 1 aus, da beide Überträge immer Null sind.
• Wenn 2 der Eingänge zum Volladdierer immer eins sind, ist die Summe, dh F, immer 0, während der Übertrag, dh G, immer 1 ist.

Ähnliche Argumente gelten, wenn der Decoder inaktiv ist, aber diesmal ist die Ausgabe beider HA 0.

• Wenn die Ausgänge beider Halbaddierer null sind, ist XNOR immer noch hoch, während A und Cin null sind
• Die Eingabe von FA besteht also aus genau einer, was bedeutet, dass die Summe, dh F, immer 1 ist, während der Übertrag, dh G, immer 0 ist.

In beiden Fällen sind F und G immer komplementär zueinander.